Ch2 电路元件习题
重点和要求
1. 参考方向的正确使用 2.元件的VCR，性质 3. 等效的概念 4.等效输入电阻的求解
（1）已知图2-61所示电路中，A为未知元件，电流
源（Is1=2A）发出功率P1=100W,试求出流过元件A
的电流IA。
U
解：
+
电流源（Is1=2A） 发出功率P1=100W, P1=-100W。
解： (1)
(2)
(3)
3
1
1
02
0 12
01 -2
2. 7、试求图2-69电路的输入电阻。
2
276
解： （a）图等效如下
Ri 10 2 ( 6 1) 296
7
27
2. 8、试求图2-70(a)、(b)所示电路的输入电阻。
a
i
C
+
R1
＋
u
-
Ri
l1
ri
＋－
u2 R
g u2
b
－ i1
解：在a、b端口加电压源u。 (a)
IS1 2A
I1 R1
I2
IS2
-4A
IA R2 A
U gIS1 P1 U 100 50V 2
U 50 I1 R1 5 10 A
I2
U R2
50 10
5A
列KCL： Is1 I1 I2 Is2 I A 0
I A 9A
（2）试求图2-62电路中电流I
+
解：
由2-62（b）图有
US=60V
U AB
U BC
US 2
30V
2-62(a)列KCL：
A
I1
30Ω I
B
I２ 20Ω
C
15Ω 20Ω
2-62（a）
A
I1 I2 I 0
I2
U BC 20
30 20
1.5A
+ -
US=60V
I1
U AB 30
30 30
1A
I 0.5A
30‖15Ω B
20‖20Ω C
2-62（b）图
线性时不变电阻有：
+
Z2
Z1 u1 (t)
-
i1(t) Z3
UR t Ri t R 10et 20e2t
UR 0 10R V
Z2，Z3谁是电阻、 电容不能确定。
由KVL方程： U1tU R tUC t 0
U1 0 UR 0 UC 0 0
15V 10R O R 1.5
U R t 1.5 10et 20e2t
Z3
wR 0 0
-
对电感Z1：
w1
0
1 2
L
i 2
0
0
1 2
1 2
10 2
0 2
25
J
wC 0 wL 0 wR 0 0(J)
wC 0
1C 2
uC 2 0 0
uC 0 0V
uc
t
1 C
i(t)dt 1 C
(10et 20e2t )dt 1 10et 10e2t C
Rf
Rf
U 0 R1 U1 R2 U 2
(1)
由已知： U0 4U1 7U2
(2)
Rf
Rf
U 0 R1 U1 R2 U 2
(1)
由已知： U0 4U1 7U2
(2)
比较(1)、(2)式
Rf R1
4
R
1
Rf 4
1 10K 2.5K 4
Rf
1 10
R2 7 R 2 7 Rf 7 K
对C点列KCL方程： i i1 i2 (2)
列回路l2的KVL方程： 2i 2 i1 4i2 0 (3)
联解（2），（3） i 3i1 代入（1）
4i 2 i u 3
2.2、简答题
（4）已知一耦合电感在图2-64所示的关联参考方向下
的电感矩阵为：
L
4 3
3
6
试求将其改为图图2-64（b）所示联接的等值电感 Lˆ 。
A
＋
M
C
＋
A
M
i1 L1 B i2 C L2
D
u1 L1
L2
u2
+
B－
－D
+ u1 - + u2 -
u
-
(a)
(b)
M
M
A
＋
C
＋
A
i1
L1 B i2 C L2
（6）试求图2-66所示理想变压器的输入电阻。
4kΩ
a
3：1 c 5kΩ
Ri
8kΩ
4kΩ
b
解： n 3
d
由c,d两端向右看过去的等效电阻为：
Rcd
5K 8K // 4K
8 3
K 5K
23 3
K
Ri 4K n2 Rcd
4K 32 23 4K 3 23K 73K 3
2. 4、已知图2-67所示线性时不变电路由一个电 阻、一个电感和一个电容组成，其中：
Z3
设Z1为电感。
-
u1
t
L
di (t) dt
L
d
10et 20e2t dt
L 5et 20e2t
与 u1t 5et 20e2t 比较 L 1 H 2
Z1为电感。
u10 15V i 0 10e0 20e20 10A
在t=0时刻，
w 0 25J
+
Z2
i1(t)
w1 0 wC 0 wR 0 Z1 u1 (t)
UC t 10et 10e2t
uc
t
1 C
i1(t )dt
1 C
(10et 20e2t )dt 1 10et 10e2t C
UC t 10et 10e2t
C 1F
2. 5、画出与下列函数表达式对应的波形。
（1） 3 t 2
（2） t 1 t 2
（5） Ut 2Ut 1
对c点列KCL方程： i1 i gu2
对l1的KVL方程：
R1Biblioteka iri R u2 R
ii11
u
得
Ri
u i
R1
r1 gr
1 gR
R
i
2Ω
i1
2Ω
+
U Ri
l1
-
4Ω l2 i2
＋
2i
－
(b)
解： 在端口ab上施加电压源u
列回路l1的KVL方程： 2 i 2 i1 2i u (1)
D
u1 L1
L2
u2
+
B－
－D
+ u1 - + u2 -
u
-
(a)
(b)
解：
4 3
L 3
6
由已知得：
L1 4H , L2 6H , M 3H
由（b）图知耦合电感反接串联
Lˆ L1 L2 2M 4 6 23 4H
.（5）已知理想运算电路图2-65的输出电
压： u0 4u1 7u2 ，
i t 10et 20e2t t 0
u1 t 5et 20e2t t 0
若在t=0时电路的总储能W（0）=25J，试确定Z1,Z2,Z3 的性质及参数值。
+
Z2
Z1 u1 (t)
-
i1(t) Z3
解：对Z1而言，i t 和 u1t
为关联一致参考方向，
+
Z2
i1(t)
为积分关系。
Z1 u1 (t)
而 R f 10K
，试求电阻
R1和R2
。
R1 u1
R2 u2
Rf
－A
＋
＋
u0
－
R1 I1
If Rf
u1 u2
R2
I
－A
＋
＋
I2
u0
－
解： 先由图2-65找 U1,U 2和U 0 出的关系式
由虚断有： I I f
由虚短有：U U 0V
对a点列KCL方程： U1 U2
R1 R2
If
U0 Rf