4748 第二阶段教学案精讲点拨：1、如图, 已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC＝1：2，求∠ABD的度数与BD长。

2、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的边长为多少？3、菱形ABCD的周长为16厘米，∠ABC＝120°，求对角线BD与AC的长。

4、如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm，求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积4748第二阶段教学案预习反馈：预习诊断独立完成课后练习1、2题。

合作探究：学习任务四：阅读课本18页，自己在下面独立证明菱形的判定定理（1）：四条边都相等的四边形是菱形已知：求证：证明：学习任务五：阅读课本18页，合上课本在下面独立证明菱形的判定定理（2）：对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知：求证：证明：47第二阶段教学案精讲点拨：如图，在菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，求证：AE=AF.思路点拨：证法1：利用菱形性质证得∠B=∠D，AB=AD，BE=DF，再运用△ABE≌△ADF（SAS）可以证出AE=AF，证法2：连线AC，证△AEC≌△AFC（SAS）．4847第三阶段检测案能力提高： 【当堂达标】1.下列命题中是真命题的是（ ）A.对角线互相平分的四边形是菱形B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形2.小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD 是菱形。

小明补充的条件是AB=BC ；小亮补充的条件是AC=BD ，你认为下列说法正确的是（ ）A.小明、小亮都正确B.小明正确，小亮错误C.小明错误，小亮正确D.小明、小亮都错误 3.在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交AC 于F ，交AB 于E ，则∠CDF=（ ）A.80°B.70°C.65°D.60°4.棱形的周长为8.4cm ，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（ ）A.1.05cmB.0.525cmC.4.2cmD.2.1cm 5.菱形ABCD 中∠A=120°，周长为14.4，则较短对角线的长度为 。

6.菱形的面积为50平方厘米，一个角为30°，则它的周长为 。

7. 菱形花坛ABCD 的边长为20m ，∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m 和0.01m 2）．课后反思北滩中学 九 年级 数学（上） 导学案课题 1特殊的平行四边形（第3课时）授课时间 主备人授课人班级审核人第一阶段目学习目标 1．理解菱形的定义， 掌握菱形的性质和判定；2．能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明预学案标导航学习重点掌握矩形及直角三角形斜边上中线的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。

【课前预习】Ⅰ.菱形两条对角线、边长之间的关系：1. 如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则：①此菱形的边长为．周长为．②此菱形的面积为．③此菱形对角线的交点O到AB的距离为．④菱形内部(包括边界)任取一点P，使△ACP的面积大于6 cm2的概率为．2. 已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为___ ___cm．3．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC:BD=4:3，那么对角线AC=_____cm，BD=_____cm．4．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为．48第二阶段教学案合作探究：有一个内角为60°的菱形：1. 如图如图所示，在菱形ABCD中，若AB＝6，∠DAC＝60°则：①BD＝．②AC＝．③S菱形ABCD＝．归纳：有一个内角为60°的菱形，短的对角线等于；长的对角线等于．2. 菱形的两邻角之比为1:2，边长为2，则菱形的面积为__________．4748 第二阶段教学案精讲点拨：3. 已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为4．(11 南京)如图，菱形ABCD的边长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则S菱形ABCD= cm2．5．(10 荷泽) 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2㎝，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为cm．第3题图第4题图第5题图第三阶段检测案【当堂达标】已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AB ，DF ∥AC ．试判断四边形AFED 的形状，并加以证明．知识梳理1：菱形的定义： 菱形的性质： （边） （角）（对角线）（对称性）菱形的面积等于 ．知识梳理2：如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于1,2AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．． 形，你判定的理由是： ． 归纳：课后反思北滩中学 九 年级 数学（上） 导学案课题 1特殊的平行四边形（第4课时）授课时间 主备人授课人班级审核人第一阶段目学习目标 1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与的平行四边形是菱形的四边形是菱形第二阶段教学案合作探究：（1）由于矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，还具有平行四边形不具有的特殊性质．．．．。

．如图，同学们研究矩形的性质，填写下表：（2）你能证明以下性质的正确性⑴矩形的四个角都是直角⑵矩形的对角线相等矩形的性质边角对角线对称性具有平行四边形的所有性质具有平行四边形不具有的特殊性质第三阶段检测案【当堂达标】1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB ＝CD ，EF＝GH ；⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是：2.△ABC 中，点O 是AC 边上一动点，过O 点作直线MN//BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ，（1）试说明EO=OF 的理由。

（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并说明你的结论。

课后反思北滩中学 九 年级 数学（上） 导学案课题 1特殊的平行四边形（第6课时）授课时间 主备人授课人班级审核人EF ABCONMD第一阶段预学案一、1.矩形的定义：叫做矩形。

由此可见，矩形是特殊的，它具有平行四边形的所有性质。

2、矩形是图形，有条对称轴二、矩形的性质：1.2.2、知识应用例：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。

求证：△AOB是等边三角形。

拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？OAB CD第二阶段教学案训练提高（1）已知ABCD的对角线AC，BD相交于O，△AOB是等边三角形，AB=4厘米，求这个四边形的面积。

二、矩形的判定1、矩形的定义：2、矩形的其他判定方法。

矩形的判定定理（1）：矩形的判定定理（2）：3、典例学习（1）如图，ABCD中，∠1=∠2.求证：四边形ABCD是矩形。

第二阶段教学案（2）已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形4、（2）已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形第三阶段检测案三、课堂检测1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A 对角线相等B 对角线垂直C 对角线互相平分且相等D 对角线垂直且相等2、如图,直线EF ∥MN ,P Q 交EF 、MN 于A 、C 两点,AB 、CB 、CD 、AD 分别是∠ EAC 、 ∠ MCA 、 ∠ ACN 、 ∠ CAF 的角平分线，则四边形ABCD 是（ ）A 菱形B 平行四边形C 矩形D 不能确定3、（训练2变式训练）已知：O 是矩形ABCD 对角线的交点，E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 上的点，AE=BF=CG=DH ，求证：四边形EFGH 为矩形3、已知：如图，E 为矩形ABCD 内一点，且EB=EC 。

求证：EA=ED.课后反思北滩中学 九 年级 数学（上） 导学案课题 1特殊的平行四边形（第7课时）授课时间 主备人授课人班级审核人第一阶段目学习目标 1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的E F MNPQ ACD B BC DEFG HOAEDCBA第二阶段教学案合作探究：1、探究一：你能用纸折出一个正方形吗探究二：正方形与平行四边形的关系探究三：正方形与矩形的关系探究四：正方形与菱形的关系2、将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入相应的圆圈内。

3、根据上图的从属关系，可知正方形的性质有：边：；角：；对角线：；是对称图形，也是对称图形。

4、边长为2的正方形的周长和面积分别是多少？5、边长为2的正方形的对角线长是多少？6、对角线长为2的正方形边长是多少？7、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．第二阶段教学案预习诊断独立完成课后练习1、2题。

精讲点拨1、正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。

2、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB 延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE 交CD于F，求证：AE=BE+DF．ABC D EF第三阶段检测案【当堂达标】1、下列说法中，不正确的是（）A、既是矩形，又是菱形的四边形是正方形。

B、正方形是对角线相等的菱形。

C、正方形是对角线互相垂直的矩形。

D、正方形是对角线平分的平行四边形2、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A、当AB=BC时，它是菱形B、当A C⊥BD时，它是菱形。

C、当∠ABC＝90°时，它是矩形D、当AC=BD时，它是正方形3、正方形、矩形、菱形都具有的特征是（）A、对角线互相平分B、对角线相等C、对角线互相垂直D、对角线平分一组对角4、下列四边形是正方形的是（）A、有一组邻边相等的四边形；B、有一组邻边相等的平行四边形；C、有一组邻边相等的矩形；D、有一个角是直角的平行四边形；5、如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD6、已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．五、拓展延伸已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG ⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．课后反思北滩中学九年级数学（上）导学案课题1特殊的平行四边形（第8课时）授课时间主备人授课人班级审核人第一阶段预学案目标导航学习目标知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。