2008年数学高考试题分类汇编
三角函数
一，选择题
1．函数sin ()sin 2sin
2
x
f x x
x =
+是（ ）A ．以4π为周期的偶函数 B ．以2π为周期的奇函数 C ．以2π为周期的偶函数 D ．以4π为周期的奇函数 2．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π
12个长度单位
B ．向右平移
5π
12个长度单位 C ．向左平移5π
6
个长度单位
D ．向右平移5π
6
个长度单位
3．若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则
MN 的最大值为（ ）A ．1
B
C
D ．2
4．2
(sin cos )1y x x =--是（ ）A ．最小正周期为2π的偶函数
B ．最小正周期为
2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数
D ．最小正周期为π的奇函数 5．已知a b c ，，为ABC △的三个内角A B C ，，的对边，向量
1)(cos sin )A A =-=，，m n ．若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C +=，
则角A B ，的大小分别为（ ）A ．ππ
63， B ．2ππ36， C ．ππ36
， D ．ππ
33
，
6
．已知πcos sin 6αα⎛⎫-
+= ⎪⎝
⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的值是（ ） A
．5-
B
．
5
C ．45
-
D ．
45
7．()2
tan cot cos x x x +=( )（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x
8
．若02,sin απαα≤≤>，则α的取值范围是：( )
（Ａ）,32ππ⎛⎫
⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｃ）4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32
ππ
⎛⎫
⎪⎝⎭
9．设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'
01f
=
（Ｄ）()'
00
f
=
10．ABC ∆的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ，若,22
a b A B =
=，则
cos B =( )（Ａ）
3 （Ｂ）4（Ｃ）5（Ｄ）6
11．把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3
π
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） （A ）sin(2)3y x π=-，x R ∈ （B ）sin()26x y π
=+，x R ∈
（C ）sin(2)3y x π=+，x R ∈ （D ）sin(2)3
2y x π
=+，x R ∈
12．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7
c π
=，则（ ）
（A ）c b a << （B ）a c b << （C ）a c b << （D ）b a c <<
13．在同一平面直角坐标系中，函数3πcos 22x y ⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
（[02π]x ∈，）的图象和直线12y =
的交点个数是（ ）A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
14．若cos 2sin αα+=tan α=（ ）A ．12 B ．2C ．1
2
- D ．2- 15．函数2
(sin cos )1y x x =++的最小正周期是( )（A ）2
π （B ）π （C ）32π （D ）2π
16．函数f(x)
02x π≤≤) 的值域是 ( )
（A ）[-
2
] (B)[-1,0] （C ）]
（D ）]
17．函数f (x
≤x ≤2π)的值域是( )
(A)[-
11,44
]
(B)[-11,
33] (C)[-11
,22
] (D)[-
22
,33
] 二，填空题
18．已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ⎛⎫
⎛⎫⎛⎫=+
>= ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
，有最小值，无最大值，则ω＝__________．
19．设02x π⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ．
20．在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，．若)cos cos c A a C -=，则cos A = ．
21．已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），n ＝（cos A ,sin A ）.若m ⊥n ，且a cos B +b cos A =c sin C ，则角B ＝
三，解答题
22．在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3
C π=．
（Ⅰ）若ABC △，求a b ，；
（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．
23．设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5
a B
b A
c -=． （Ⅰ）求tan cot A B 的值；（Ⅱ）求tan()A B -的最大值．
24．设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且cos 3a B =，sin 4b A =． （Ⅰ）求边长a ；（Ⅱ）若ABC △的面积10S =，求ABC △的周长l ．
25．已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ωϕϕωϕωπx x 为偶函数，且函数y
＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为
.2π（Ⅰ）求f （8π
）的值； （Ⅱ）将函数y ＝f (x )的图象向右平移6
π
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到
原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间.
26．已知函数f (x )=sin2x ，g (x )=cos π26x ⎛
⎫
+ ⎪⎝
⎭
，直线()x t t =∈R 与函数()()f x g x ，的图像分别交于M 、N 两点． （1）当π4t =时，求｜MN ｜的值； （2）求｜MN ｜在π02t ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，时的最大值．
27．求函数2
4
74sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。

28．已知函数2
2s (in cos s 1)2co f x x x x ωωω++=（,0x R ω∈>）的最小值正周期是
2
π
． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合．
29．设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c ，且A =60，c =3b.求： （Ⅰ）a
c
的值；（Ⅱ）cot B +cot C 的值.
30．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c .已知2
2
2
b c a +=，求：
（Ⅰ）A 的大小;
（Ⅱ）2sin cos sin()B C B C --的值.
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