相交线与平行线
一、选择题:(每小题3分,共30分)
1.若三条直线交于一点,则共有对顶角(平角除外)( ) A.6对 B.5对 C.4对 D.3对
2.如图1所示,∠1的邻补角是( )
A.∠BOC
B.∠BOE 和∠AOF
C.∠AOF
D.∠BOC 和∠AOF
3.如右图,点E 在BC 的延长线上,在下列四个条件中,不能判定AB ∥CD 的是( )
A.∠1=∠2
B.∠B=∠DCE
C.∠3=∠4
D.∠D+∠DAB=180°
4.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度是( )
A ．第一次右拐50°,第二次左拐130°
B ．第一次左拐50°,第二次右拐50°
C ．第一次左拐50°,第二次左拐130°
D ．第一次右拐50°,第二次右拐50° 5.如图3,AB ∥CD,那么∠A,∠P,∠C 的数量关系是( ) A.∠A+∠P+∠C=90° B.∠A+∠P+∠C=180° C.∠A+∠P+∠C=360° D.∠P+∠C=∠A
6.一个人从点A 点出发向北偏东60°方向走到B 点,再从B 点出 发向南偏西15°方向走到C 点,那么∠ABC 等于( ) A.75° B.105° C.45° D.135°
7.如图4所示,内错角共有( )
A.4对
B.6对
C.8对
D.10对
图1
F E
O 1
C B
A D 图3
D
A
P
C
B
E
D
C B
A
432
1
C
B
A D
1
C
B
A
3
2
4
D
O F
E D
C
B
A
8.如图5所示,已知∠3=∠4,若要使∠1=∠2,则需( ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.AB ∥CD
9.下列说法正确的个数是( )
①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交,总有三个交点； ⑤若a ∥b,b ∥c,则a ∥c.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10.如图6,O 是正六边形ABCDEF 的中心,下列图形:△OCD,△ODE,△OEF,△OAF,△OAB,其中可由△OBC 平移得到的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题（每小题3分,共30分）
11.命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是____________,结论是__________. 12.三条直线两两相交,最少有_____个交点,最多有______个交点.
13.观察图7中角的位置关系,∠1和∠2是______角,∠3和∠1是_____角,∠1和∠4是_______角,∠3和∠4是_____角,∠3和∠5是______角.
5
4
32
1
43
2
1A
C
D
B
图7 图8 图9
14.如图8,已知AB ∥CD,∠1=70°则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.
15.如图9所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:________________.
图4 图5
图6
16.如图10所示,直线AB 与直线CD 相交于点O,EO ⊥AB,∠EOD=25°,则∠BOD=______,∠AOC=_______,∠BOC=________.
A
E
C
D
O
B
2
1
A
C
D
B
图10 图11
17.如图11所示,四边形ABCD 中,∠1=∠2,∠D=72°,则∠BCD=_______.
18.我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿铁轨方向_________”.
19. 根据图12中数据求阴影部分的面积和为_______.
20. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那
么这两个角的关系是_________. 图12
三、解答题（每小题8分,共40分）
21. 已知A.B.c 是同一平面内的3条直线,给出下面6个命题：a ∥b, b ∥c,a ∥c ,a ⊥b,b ⊥c,a ⊥c,请从中选取3个命题（其中2个作为题设,1个作为结论）尽可能多地去组成一个真命题,并说出是运用了数学中的哪个道理。

举例如下：因为a ∥b, b ∥c,所以a ∥c （平行于同一条直线的两条直线平行）
22. 画图题:如图
(1)画AE ⊥BC 于E,AF ⊥DC 于F. (2)画DG ∥AC 交BC 的延长线于
G.
(3)经过平移,将△ABC的AC边移到DG,请作出平移后的△DGH.
D
C
B
A
23. 已知：如图4, AB∥CD,直线EF分别交AB.CD于点E.F,∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P．求∠P的度数
24. 如图,E在直线DF上,B为直线AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,试判断∠A与∠F的关系,并说明理由.
25. 如图,在方格中平移三角形ABC,使点A移到点M,点B,C应移动到什么位置？再将A由点M移到点N？分别画出两次平移后的三角形.如果直接把三角形ABC平移,使A点移到点N,它
和前面先移到M 后移到N 的位置相同吗？
B
C
N
M
A
四、解答题（每小题10分,共20分）
26. 已知AD ⊥BC,FG ⊥BC,垂足分别为D.G,且∠1=∠2,猜想∠BDE 与∠C 有怎样的大小关系？试说明理由.
27. 如图,已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1、l2交于点C 和D,在C.D 之间有一点P,如果P 点在C.D 之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD 之间的关系是否发生变化.若点P 在C.D 两点的外侧运动时（P 点与点C.D 不重合）,试探索∠PAC,∠APB,∠PBD 之间的关系又是如何？
参考答案
一、
l 1
l C B
D
P l 2
A
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A
B
C
B
C
C
B
D
B
B
二、
11.两条直线都和同一条直线垂直,这两条直线平行； 12.1,3 ；
13.邻补;对顶;同位;内错;同旁内； 14.70°,70°,110°； 15.垂线段最短； 16.65°,65°,115°； 17.108°； 18.平移； 19.8；
20.相等或互补； 三、 21.略； 22.如下图：
G
H F
E D
C B
A
23. 如图,过点P 作AB 的平行线交EF 于点G 。

因为AB ∥PG,所以∠BEP =∠EPG （两直线平行,内错角相等）, 又EP 是∠BEF 的平分线,所以∠BEP =∠PEG,所以 ∠BEP =∠EPG=∠PEG ；同理∠PFD =∠GFP=∠GPF 。

又因为AB ∥CD,所以∠BEF+∠DFE=180º（两直线平行,同旁内角互补）, 所以∠BEP+∠PFD=90º,故∠EPG+∠GPF=90º,即∠P=90º. 24. 解: ∠A=∠F. 理由是:
G
因为∠AGB=∠DGF,∠AGB=∠EHF,
所以∠DGF=∠EHF,
所以BD//CE,
所以∠C=∠ABD,
又∠C=∠D,所以∠D=∠ABD,
所以∠A=∠F.
25.略；
四、
26. 解：∠BDE=∠C.
理由：因为AD⊥BC,FG⊥BC （已知）,
所以∠ADC=∠FGC=90°（垂直定义）.
所以AD ∥FG（同位角相等,两直线平行）.
所以∠1=∠3（两直线平行,同位角相等）
又因为∠1=∠2,（已知）,
所以∠3=∠2（等量代换）.
所以ED∥AC（内错角相等,两直线平行）.
所以∠BDE=∠C（两直线平行,同位角相等）.
27. 解若P点在C.D之间运动时,则有∠APB＝∠PAC+∠PBD.理由是：如图4,过点P作PE ∥l1,则∠APE＝∠PAC,又因为l1∥l2,所以PE∥l2,所以∠BPE＝∠PBD,所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD,即∠APB＝∠PAC+∠PBD.
若点P在C.D两点的外侧运动时（P点与点C.D不重合）,则有两种情形：
（1）如图1,有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由是：过点P作PE∥l1,则∠APE＝∠PAC,又因为l1∥l2,所以PE∥l2,所以∠BPE＝∠PBD,所以∠APB＝∠BAE+∠APE,即∠APB＝∠PBD －∠PAC.
（2）如图2,有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD.理由是：过点P作PE∥l2,则∠BPE＝∠PBD,又因为l1∥l2,所以PE∥l1,所以∠APE＝∠PAC,所以∠APB＝∠APE+∠BPE,即∠APB＝∠PAC+∠PBD.
E 图2
C D
l 2 P l 3
l 1 A
B E 图1
C D l 2 P
l 3
l 1 A
B。