..《方程》一、选择题22x1=0xkxk1的取值范围是的一元二次方程﹣．若关于有两个不相等的实数根，则﹣（）Ak1 Bk1k0 Ck1 Dk1k0≠且＜≠．＜＞﹣．．＞﹣．且2mx5=01x2x=的一个解，则方程的另一个解是（ +．已知）﹣﹣是一元二次方程A1B5 C5D4．﹣．．﹣．3“”“10把你珠子的一半给我，我就有．小龙和小刚两人玩游戏，小龙对小刚说：打弹珠x”“10”颗，只要把你的给我，我就有颗珠子，如果设小刚的弹珠数为．小刚却说：颗y）颗，则列出的方程组正确的是（小龙的弹珠数为B A．．D C．．ba5）的值为（的解，则是二元一次方程组．已知﹣1A1 2D3BC．．﹣．．22x=065x）﹣．一元二次方程的解是（= x=Cx=0xxDx=0= =0xAx=0= Bx，，，．，．．．212211127）的解是（．一元一次方程2x=x= AB1Cx=1 D﹣．．．﹣．2anx1=08bxx则式子﹣，的一元二次方程的两实数根，+的值是（）．已知是关于22222nCn2nAn2 BD2 ﹣．．﹣．++﹣．﹣=2x9），那么方程的解是（．已知方程| |x=4=2xxD=22BAx=2 x=C．，．．．﹣﹣212221β2009βα11=0xβ10α9x2009α） +）的值是（．设，是方程则++的两根，（++）（+4 000 0001 0 ABD2000 C．．．．11．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的）图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（;...BA．．DC．．2xaxbxc=0a0x12，则两根与方程系≠++，（．阅读材料：设一元二次方程）的两根为212x6x3=0xx=x?x=xx，+已知．+数之间有如下关系：是方程﹣，根据该材料填空：+112221）的两实数根，则的值为（ +8CD6A4B10．．．．3200413月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运．右边给出的是年）用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（40DC27 54 A69 B．．．．2x214x1x=2）+ ﹣（）（）的根是（+）．方程（1A12 D02 2 B3C．．，﹣，﹣．．，﹣22x=0x15）﹣的解是（．方程=2=0Cx=2 ABx=0 xx=0xx2=D，，﹣．．．．211220%20%16100，结果一种赔了，另一种赚了元，销售价都是．服装店同时销售两种商品，）那么在这次销售中，该服装店（;...A B．总体上是赔了．总体上是赚了C D．没法判断是赚了还是赔了．总体上不赔不赚17），可知方程（．解分式方程Dx=3 Bx=4 Ax=2 C．无解．解为．解为．解为二、填空题225=02x118．﹣）．方程：（﹣的解为21=0xxa*b=1*2=2 *19“*”﹣，如，．定义新运算．若，规则：+=xxx*x．，则的两根为，21213x=0x20．﹣的解为．方程23=0x2x21．﹣﹣．方程的解是2βx4x5=0α22aβ．﹣﹣的二根，则．设和+是方程的值为22mx2mm1x1=0x23有两个不相等的实数根，则）++（﹣．已知关于的一元二次方程．的取值范围是2m=x5m=02x240．﹣有一个根为，则它的另一个根是﹣，．方程x=3252x．．若﹣与﹣互为倒数，则22ax5=0ax26a．﹣+ 的一个根，则代数式﹣的值是．若是方程2k272xxk=0．有两个不相等的实数根，则的取值范围是．方程++mx28．有增根，则．若关于的分式方程的值为2=x292x．．一元二次方程的解是530个停靠站，小王乘坐这趟列．某列从永川到重庆的火车，包括起始和终点在内共有（第一站）①在起始站车从永川到重庆，一路上小王在他乘坐的车厢内观测到下列情况：以后每一站都有车厢内人数（包括小王）的一半人下车；②又有下车人数的一半人上这27．人．那么起始站上车的人数是（终点站）包括小王在内还有节车厢；③到第五站490036003135个，设每月．家家乐奥运福娃专卖店今年月份售出月份售出福娃个，xx．平均增长率为，根据题意，列出关于的方程为23x=0x32．．方程﹣的解是8133100元．已知两次降价的百分率相．某药品经过两次降价，每瓶零售价由元降为;...同，则这个百分率为．233x342x?）的结果是．计算．（﹣bba35a．）分别满足．已知实数，、，试求（≠的值三、解答题21=03x364x﹣．解方程：﹣21=037x3x．﹣﹣．解方程：2axxx38xxa=02x的，及+．已知的两个实数根，且，是方程，求﹣2211值．39．小亮家想利用房屋侧面的一面墙，再砌三面墙，围成一个矩形猪圈，如图所示，现12米长的墙的材料．在已备足可以砌216m1的矩形猪圈，你能够教他们怎么围吗？）如果小亮家想围成面积为（220m2的矩形猪圈，你认为可能吗？说明理由．）如果小亮家想围成面积为（BA40两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下．宏远商贸公司有、表所示：3/m/件）（吨体积（质量件）0.5A0.8型商品1B2型商品310.5AB20m1AB、，质量一共是（）已知一批商品有吨，求、两种型号，体积一共是两种型号商品各有几件？36m3.52，其收费方式有以吨，容积为（）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重下两种：600元；①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费200元．②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方要将（;...式运费最少并求出该方式下的运费是多少元？41．．解方程组：21=02xkxx42的一个解与方程+．已知关于﹣的方程的解相同．k1的值；）求（21=0kx22x的另一个解．）求方程﹣（+Bx143A2O．．如图，抛物线的顶点为轴的另一个交点为（，，与），且经过原点1）求抛物线的解析式；（3M2MOBAOB倍；，使△面积的（）在抛物线上求点的面积是△OABOBNx3OAABN相似？若（）连接，使△，，在与△轴下方的抛物线上是否存在点N点的坐标；若不存在，说明理由．存在，求出216=0446xx．﹣．解方程：﹣45．．解方程：;...《方程》参考答案与试题解析一、选择题22x1=0xkxk1的取值范围是的一元二次方程﹣﹣有两个不相等的实数根，则．若关于（）Ak1 Bk1k0 Ck1 Dk1k0≠＜．．．＞﹣≠＜．且＞﹣且【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．kk的取值的不等式组，求出【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于范围即可．22xkx1=0x有两个不相等的实数根，﹣【解答】解：∵关于﹣的一元二次方程，，即∴0k1k．＞﹣≠解得且B．故选【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．25=0mx2x=1x）﹣．已知﹣是一元二次方程的一个解，则方程的另一个解是（ + 4D5 C51AB．﹣．．﹣．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．x，【解答】解：设方程的另一根为15=x?1，由根据根与系数的关系可得：）（﹣﹣1=5x；∴1C．故本题选55；代入公式时一定要注意常数项的正负．【点评】注意该方程的常数项为﹣，而不是;...3“”“10把你珠子的一半给我，我就有．小龙和小刚两人玩游戏，小龙对小刚说：打弹珠x”“10”颗，只要把你的给我，我就有，如果设小刚的弹珠数为颗珠子颗．小刚却说：y）颗，则列出的方程组正确的是（小龙的弹珠数为B A．．DC ．．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】应用题．【分析】此题中的等量关系有：10颗珠子；①把小刚的珠子的一半给小龙，小龙就有10颗．②把小龙的给小刚，小刚就有=1010y，颗珠子，可表示为【解答】解：根据把小刚的珠子的一半给小龙，小龙就有+x=202y；化简得+y=30=1010x3x．，化简得根据把小龙的给小刚，小刚就有+颗．可表示为+．列方程组为A．故选：【点评】此题要能够首先根据题意中的等量关系直接表示出方程，再结合答案中的系数都是整数，运用等式的性质进行整理化简．ba5）的值为（的解，则﹣是二元一次方程组．已知1A1 B3D2C．．．．﹣【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．ab的值，【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得、ba的值．﹣然后再来求的解，【解答】解：∵已知是二元一次方程组;...∴a=2，②，得由①+b=3，由①﹣②，得1b=a；﹣﹣∴A．故选：【点评】此题考查了二元一次方程组的解法．二元一次方程组的解法有两种：代入法和”“．加减法，不管哪种方法，目的都是消元22x=065x）．一元二次方程的解是（﹣==0xx=x Cx=0x= D xA=0x=Bx=0，．．．，，．，21121212【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】计算题．0x，所【分析】本题可对方程提取公因式，得到两个相乘的单项式，因为方程的值为0，由此可解出此题．以两个相乘的式子至少有一个为2A2=0x=x=05x2x=x5x．），【解答】解：﹣，∴方程的解为﹣（．故选21【点评】本题考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．7）的解是（．一元一次方程2Cx=x=1 D1BAx=﹣．﹣．．．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】方程中含有分母，可以根据等式性质，方程两边同乘各分母的最小公倍数，就可以去掉原方程的分母．2x2136xx=12），﹣+【解答】解：去分母得：﹣（﹣（）42x3=123x6x，﹣﹣去括号得：﹣+33x6x2x=124，﹣移项得：+﹣﹣;...5x=5，合并得：1x=1．得：系数化为C．故选【点评】本题考查了一元一次方程的解法．1．解一元一次方程的一般步骤是：去分母；去括号；移项；合并；系数化为注意，去分母时，要用最小公倍数乘方程两边的每一项，不要漏乘不含分母的项．2ax1=0nx8bx）的值是．是关于的两实数根，的一元二次方程已知（+，﹣则式子222222 CnD2 Bn2 nAn﹣．﹣．﹣．．++﹣【考点】根与系数的关系．【专题】压轴题．然后利用一的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，【分析】欲求元二次方程根与系数的关系代入数值计算即可．【解答】解：由题意知，1ab=ab=n，﹣+，﹣∴=22==n．﹣﹣D．故选【点评】将根与系数的关系与代数式变形相结合是一种经常使用的解题方法．=29x） |，那么方程的解是（．已知方程|x=42D=2BAx=2 x=2Cxx=．．．﹣．，﹣21【考点】含绝对值符号的一元一次方程．【专题】计算题．2x=xx=，解即可．，所以得方程【分析】绝对值方程要转化为整式方程，因为|±|±x=2=2x=xxx=2，|和﹣|化为整式方程为：|【解答】解：因为|±，所以方程2x=2x=，﹣，解得21;...C．故选x=±||【点评】考查绝对值方程的解法，绝对值方程要转化为整式方程来求解．要注意x，所以方程有两个解．2222009ββα12009αβ10αx19x1=0）的值是（ +．设+，是方程+ +）+（的两根，则（+）A0 B1 C2000 D4 000 000．．．．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【专题】压轴题．222009ββ12009α1α）的值，先把此代数式变形为两根之积或两++++）（【分析】欲求（22229β12000αβ1=α2000β9αα2009α1β12009β），））（（++根之和的形式（+++++）（+++再利用根与系数的关系代入数值计算即可．29x1=0βxα的两个实数根，是方程，+【解答】解：∵+αβ=9α?β=1．∴﹣+，222009ββ1α12009α）（+）（+++229β1202000αβ00β=α19α））（++（++++29x1=0αβx的两个实数根，又∵，+是方程+229β1=01=0βα9α．，+∴+++229β12000β9α12000αβα）+++++）（∴（+=2000α?2000β=20002000αβ，×α?β=1，而229β12000β19α2000αβα=4 000 000．+）（++）++∴（+D．故选【点评】将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．11．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）;...BA．．DC．．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】数形结合．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程定系数法求出两条直线的解析式，组．210011）；）、（）、（，【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，（，，﹣2xy=2x1y=，﹣，+分别求出图中两条直线的解析式为﹣．因此所解的二元一次方程组是D．故选：【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未因此方程组的解就是两个相应的一次函数知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，图象的交点坐标．2xax120bxc=0ax，则两根与方程系+）的两根为（≠．阅读材料：设一元二次方程，+212xx=xxx=?xx6x3=0，数之间有如下关系：，﹣根据该材料填空：．是方程+已知++111222）的值为（+ 的两实数根，则8DC6B410A．．．．【考点】根与系数的关系．;...【专题】压轴题；阅读型．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，把代数式变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，求得代数式的值．26x3=0xxx的两实数根，，+是方程+【解答】解：∵216=x=x，﹣+﹣∴21=3?x=x，21=10===．+则D．故本题选【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要会将代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．2=x=x?xaxabxc=00x．﹣）的根与系数的关系为：+，++（≠一元二次方程2112 3132004月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运．右边给出的是年）用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（4027 CDBA69 54 ．．．．【考点】一元一次方程的应用．【专题】图表型．7．可设中间的【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小3xx77xx，因而这三个数的，下面的数是+，则上面的数是﹣．则这三个数的和是数是3的倍数．和一定是7xxx7．【解答】解：设中间的数是，则上面的数是﹣，下面的数是+=3xxx77x，+）（+）则这三个数的和是（﹣+3的倍数．因而这三个数的和一定是;...40．则，这三个数的和不可能是D．故选【点评】本题解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点．14x1x2=2x2）的根是（ ++ ）．方程（（﹣））（A12 B32 C02 D1．，﹣．．，﹣，﹣．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】计算题．x2，所以运用分解因式法求解即可．【分析】因为方程两边都有+x1x22x2=0，）﹣【解答】解：原方程变形为：（+﹣（）（）+x2x3=0，+﹣）（∴（）x=3x=2B．．故选∴，﹣21【点评】方程整理后，容易分解因式的，用分解因式法求解一元二次方程简单．22x=015x的解是（﹣．方程）Ax=2 Bx=0 Cx=0x=2Dx=0x=2，．﹣．．，．2112【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．0，左边分解因式即可．【分析】方程右边为xx2=0，（）﹣【解答】解：原方程化为x=0x=2D．，；故选210后【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0的特点方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．1610020%20%，结果一种赔了元，另一种赚了服装店同时销售两种商品，．销售价都是，那么在这次销售中，该服装店（）A B．总体上是赔了．总体上是赚了C D．没法判断是赚了还是赔了．总体上不赔不赚【考点】一元一次方程的应用．;...【专题】销售问题．【分析】由已知可分别列一元一次方程求出盈利和亏本商品的成本价，然后计算出赚或20%120%20%120%，就是相当于成本价的就是相当于成本价的+﹣亏多少．盈利，亏本由此可列方程求解．xy元，根据题意得：【解答】解：设盈利商品的成本价为元，亏本的成本价为120%x=100120%y=100，）﹣，（（）+x83y=125，≈解得：，10083100125=8，﹣﹣﹣）+（8元．所以赔B．故选：【点评】此题考查的知识点一元一次方程的应用﹣销售问题，解题的关键是先由已知列一元一次方程求出两种商品的成本价．17），可知方程（．解分式方程DAx=3 Bx=2x=4 C．无解．解为．解为．解为【考点】解分式方程．【专题】计算题．，可确定公分，可变形为【分析】本题考查分式方程的解法．2x）．母为（﹣x2x1x2（，两边都乘以（）﹣），得（+【解答】解：原方程可变形为﹣1=2．﹣﹣）Dx2=0x=2．﹣．代入最简公分母，因此原分式方程无解．故选解之得【点评】本题考查分式方程的解法，此题两个分母互为相反数，因此去分母化为整式方否则容易出错．要检验的环节，同时要注意去分母时会出现增根，程时要注意符号变化．二、填空题222x18125=03．．方程：（﹣）﹣的解为或﹣【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【专题】计算题．;...21=bxa2x，然后进一步求【分析】把原式变形为（的形式，用直接开平方法求出+﹣）x．225=012x，）【解答】解：∵（﹣﹣2=2512x，﹣∴（）52x1=，﹣±∴2=x=3x．﹣，∴211“，再开平方取正负，分【点评】法则：要把方程化为左平方，右常数，先把系数化为”．开求得方程解2xx1=0 1*2=2*19“*”a*b=﹣+，如．定义新运算．若，规则：，=x*xxx．，，则的两根为2112【考点】根与系数的关系．【专题】压轴题；新定义．*xx的值【分析】根据公式法求得一元二次方程的两个根，然后根据新运算规则计算21则可．21=0xx中，﹣【解答】解：在+1c=a=1b=1，﹣，，204ac=5b，∴＞﹣===xx=xx．，，所以或2121=*=*xx．∴21【点评】本题考查了运用公式法解一元二次方程，注意定义运算规则里的两种情况．3x=00120x1，﹣．的解为，﹣．方程【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】首先对方程的左边进行因式分解，然后再解方程即可求出解．3x=0x﹣【解答】解：∵xx1x1=0）∴（﹣+）（x=0x1=0x1=0，∴，+，﹣;...1x=x=0x=1，，，∴﹣3121x==0x=1x都为原方程得解．，∴，﹣321101．，﹣，故答案为：【点评】本题主要考查用因式分法解一元二次方程，关键在于对方程的左边进行正确的因式分解．21=x=321xx2x3=0．﹣．方程，﹣﹣的解是21【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．00”“．先方程左边因式分解，然后根据，两式相乘值为这两式中至少有一式值为【分析】进行求解．23=0x2x左边因式分解，得﹣【解答】解：方程﹣=013xx））（﹣（+1x=x=3．﹣解得，21解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，【点评】本题考查了一元二次方程的解法．配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．24β5=04xα22aβx．﹣的值为的二根，则．设和是方程+ ﹣【考点】根与系数的关系．【专题】压轴题．25=0x4xaβ根据方程根与系数的关系可以求解．﹣是方程【分析】由题意﹣和的二根，25=04xaβx的二根，【解答】解：∵﹣和﹣是方程β=4α．∴+【点评】此题是一道典型的考查方程根与系数关系的题，比较简单．22mxm1=0x2m1x23有两个不相等的实数根，则）（+．已知关于的一元二次方程+﹣mm0≠＜且．的取值范围是【考点】根的判别式．mm的取值范围．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于的不等式，求出;...c=11a=mb=2m，方程有两个不相等的实数根，【解答】解：∵﹣，，22204m4ac=2m1=14m=b，﹣（﹣∴△﹣＞）﹣m．＜∴0，又∵二次项系数不为0m≠∴0mm．且≠即＜1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：【点评】总结：（0方程有两个不相等的实数根；?①△＞=0方程有两个相等的实数根；②△?0方程没有实数根．③△＜?02．）一元二次方程的二次项系数不为（2m=242x0x5m=00．方程，﹣﹣．有一个根为，则它的另一个根是【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．【专题】方程思想．m0的值，再根据根与系数的关系，由两根之和代入方程可以求出【分析】把一个根求出另一个根．5m=0x=0代入方程有：﹣【解答】解：把m=0．∴0=xx+设另一个根是，则：11=x∴10．故答案分别是：，可以求出字母系数的值，【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把已知根代入方程，根据根与系数的关系可以求出方程的另一个根．025x=32x．互为倒数，则与﹣．若﹣【考点】解一元一次方程；倒数．;...【专题】计算题．1可得出方程，解出即可．【分析】根据互为倒数的两数之积为3，的倒数是﹣【解答】解：﹣32x互为倒数，﹣与﹣∵3=32x，∴﹣x=0．解得：0．故填【点评】本题的关键在于根据题意列出方程，属于比较简单的题目．225aaxax5=026．是方程﹣﹣．若的值是+ 的一个根，则代数式﹣【考点】一元二次方程的解．【专题】整体思想．22axax5=0aa的值．﹣﹣【分析】把+代入方程的代数式的值，从而求得代数式，得25=0xx=ax，得+【解答】解：把代入方程﹣25=0aa，+﹣25aa=．∴﹣﹣【点评】此题主要考查了方程解的定义和整体思想的运用．21k=0kx27k2x．有两个不相等的实数根，则＜的取值范围是．方程 + +【考点】根的判别式．22k4ac2xk=0=b0x的不等式，++＞【分析】一元二次方程有实数根，则△﹣，建立关于k的取值范围．求得c=kb=2a=1，，【解答】解：∵220k=4=b4k4ac=214，﹣∴△×﹣×﹣＞1k．＜∴【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：01方程有两个不相等的实数根；）△＞（?=02方程有两个相等的实数根；）△（?03方程没有实数根．（）△＜?;...m28x．．若关于有增根，则的分式方程±的值为【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．0的根．有增根，【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为mx=3x3=0的值．﹣所以增根是，最简公分母把增根代入化为整式方程的方程即可求出，x3，得﹣【解答】解：方程两边都乘2=m3xx2，﹣﹣（）x=3，∵原方程增根为x=3m=±∴把．代入整式方程，得【点评】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．2=0x292x=x．．一元二次方程，的解是1【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．x，所以看把右边的项移到左边后，利用因式分【分析】由于方程左右两边都含有因式解法解方程．2=x2x，【解答】解：2x=02x，﹣=01x2x，）（﹣=x=0x．，210后【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0的特点方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．530个停靠站，小王乘坐这趟列．某列从永川到重庆的火车，包括起始和终点在内共有;...车从永川到重庆，一路上小王在他乘坐的车厢内观测到下列情况：①在起始站（第一站）以后每一站都有车厢内人数（包括小王）的一半人下车；②又有下车人数的一半人上这2764．人．那么起始站上车的人数是节车厢；③到第五站（终点站）包括小王在内还有【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题；压轴题．x=xxx+【分析】设起始站上车的人数是﹣人．根据题意，知第二站后车内人数是32xx=xx=xxx）（）；第三站后车内人数是，依此类推，第四站剩下（﹣+27人列方程求解．人，根据第四站（终点站）包括小王在内还有x人．【解答】解：设起始站上车的人数是3x=27，根据题意得：（）x=64．解得：64人．则起始站上车的人数是【点评】此题能够正确理解题意，根据题意找到规律是解决问题的关键．490031353600个，设每月．家家乐奥运福娃专卖店今年月份售出福娃月份售出个，2=4900xxx36001．）（平均增长率为，根据题意，列出关于+的方程为【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．5x4月份售出的福娃个数，令表示出月份售出的个数，再表示出【分析】本题应先用4900即可列出方程．其等于x360014），（月份售出的福娃个数为：+【解答】解：2=49005x36001．（+则月份售出的福娃个数为：）2=490036001x．（+）故填空答案为【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题目时常常要先解出前一个月份的个数，再列出所求月份的个数的方程，令其等于已知的条件即可．2=3x=0x3x=0x32．，．方程﹣的解是21【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】计算题．;...23xxx可以提取，故用因式分解法解较简便．﹣【分析】有公因式23x=0xx3=0x=0x3=0x=0xx=3．﹣，）﹣，（【解答】解：原式为，，﹣或2123x=0x=0xx=3．的解是∴方程﹣，21【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．3310081元．已知两次降价的百分率相元降为．某药品经过两次降价，每瓶零售价由10%．同，则这个百分率为【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．x1x），第二【分析】此题可设降价的百分率为﹣，则第一次降价后的单价是原来的（2x1，根据题意列方程解答即可．﹣）次降价后的单价是原来的（x，根据题意列方程得【解答】解：降价的百分率为2=81x1001）﹣×（x=0.1x=1.9（不符合题意，舍去）．解得，210.110%．，即所以降价的百分率为10%．故答案为：【点评】找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．2356x?3x342x﹣（﹣．）的结果是．计算【考点】同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】先把常数相乘，再根据同底数幂的乘法性质：底数不变指数相加，进行计算即可．2356x?3x2x=．﹣（﹣）【解答】解：56x．故答案填：﹣【点评】本题考查了同底数幂的乘法，牢记同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题的关键．;...bba35a（，≠，试求．已知实数）分别满足、的值．【考点】根与系数的关系．【专题】压轴题．2xbaba是方程，可知【分析】由题意实数、，分别满足，ab==0ab=33x求解．的两根，可得，+，然后再代入﹣+ab分别满足【解答】解：∵实数、，，23xx=0ab的两根，+∴是方程，﹣ab=ab=3，+∴，====；∴故答案为．【点评】此题主要考查一元二次方程根与系数的关系，关键是要根据题意找到这个方程，此题是一道很好的题．三、解答题23x1=0364x﹣﹣．解方程：【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．23x1=0x14x4x1=0，即可解出．【分析】把方程﹣﹣）（﹣）进行因式分解，可得（+ 23x4x1=0，﹣﹣【解答】解：x14x1=0，（+﹣））（x=1x=﹣．，21【点评】运用二次三项式的因式分解法进行因式分解，可提高解题效率．23x1=037x．．解方程：﹣﹣【考点】解一元二次方程﹣公式法．【专题】计算题．abc的值，然后检验方程【分析】此题比较简单，采用公式法即可求得，首先确定，，;...是否有解，若有解代入公式即可求解．a=1b=3c=1，﹣【解答】解：∵，，﹣224131b=134ac=，）×（﹣∴﹣）﹣×（﹣=x=x．，∴21【点评】此题考查了学生的计算能力，解题的关键是准确应用公式．2axx2xa=0x38xx的﹣，求+是方程及的两个实数根，且．已知，，2211值．【考点】根与系数的关系．=3x=a2x=2xxxx，+，【分析】首先根据一元二次方程根与系数的关系得到而+﹣，222111axx的值．、根据前面的等式可以分别求出及122a=0xx2xx的两个实数根，﹣【解答】解：∵+，是方程21 =2 xxx=a x②∴+①2211=3x2x③﹣而+21，∴③﹣①得，代入①得1a=．∴﹣【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题通过利用根与系数的关系可以得到关于待定系数的方程解是一种经常使用的解题方法．决问题．39．小亮家想利用房屋侧面的一面墙，再砌三面墙，围成一个矩形猪圈，如图所示，现12米长的墙的材料．在已备足可以砌216m1的矩形猪圈，你能够教他们怎么围吗？）如果小亮家想围成面积为（220m2的矩形猪圈，你认为可能吗？说明理由．（）如果小亮家想围成面积为【考点】一元二次方程的应用．;...【专题】几何图形问题．1）根据长方形的面积公式列方程求解即可；【分析】（21）一样列方程，看方程是否有解即可．（）同（1xm，【解答】解：（）设垂直于墙的边长为x122x=16，﹣则）（x=2x=4，解得，21x=2122x=8，时，当﹣x=4122x=4，时，当﹣24米；所以垂直于墙的边长为米或2ym，）设垂直于墙的边长为（y122y=20，（）﹣则212y2y20=0，﹣+整理得，﹣=1444220=160，×（﹣﹣）×（﹣＜）△﹣∴此方程无解，187分）所以不能够围成．（本题也可以用二次函数说明，面积的最大值为）（【点评】本题考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．注意根据根的判别式来判断方程是否有解．40AB两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下．宏远商贸公。