j1
CD' O
dOni
g 1
x ij 是0或1的数，代表节点i是否承认与节点j有关系。g是网络中的节点数。
●内向的程度中心性：
标准化公式：
CDI ni dI ni xij
j 1
CD' I
dI ni
g 1
亲近中心性（或紧密中心度）
是以距离为概念来计算一个节点的中心成都，与其他节点越进 中心性越高。
中心性分为三种形式：程度中心性、亲近种新型、中介中心性。
程度中心性常用来衡量谁在团体中是最主要的中心地位。 无向图计算公式为：
CDni d ni xij xji
j
j
CD' ni
dni
g1
有向图的程度中心性分外向程度中心性和内向程度中心性。 ● 外向的程度中心性：
标准化公式：
CDO nidoni xij
组件的定义：
1.在弱相连的定义下：两个子图没有弱相连的状况下，叫两个组件。 2.强相连定义下：两个子图形没有强相连的状况下，叫做两个组建， 如｛C｝，｛ADEI｝，｛BFGH｝形成三个组件。
强相连的定义十分重要，因为以后计算小团体的时候不同定义 会算出不同数量的小团体，用的定义严格，算出来的小团体数就越多。 强相连是较严格的定义。
矩阵相加
以节点程度为例：
n
d O n i x ij j1 n
d I n i x ji j1
可以发现，dI ni 就是行相加，doni 就是列相加。
所有的社会网分析都是由这样的矩阵运算得来的，可以用Ucinet软件 进行计算得到。
中心性概念
中心性是一个重要的个人结构位置指标，评价一个人重要与否， 衡量他的职务地位优越性或特权型，以及社会声望等常用这一指标。
g jk 是节点j到节点k的捷径数，gjkni 是节点j到节点k的快捷方式上有
节点i的快捷方式数，g是网络节点数。
群体中介性公式
g
2 CB n CBni
CB
i1
g12g2
含义是，一个图形中，中介性最高的节点的中介性与其他人中介性 的差距。差距越大，群体中介行数值越高，表示此团体分成数个小 团体而太依靠某个节点传话，这个节点特别重要。
社会网络分析
图形理论的一些基本概念（以有向图为例）
A
C D
B F
E H
G
I
节点程度分为外向节点程度 d0ni 和内向节点程度 dI某个节点的线的数量
加总。
相连的定义：
两个节点之间弱相连，意思就是它们之间被一条半路径连接，就是说 不管是哪个方向，只要被连接了就是弱相连，A与B就是弱相连。
思考
有关环鄱阳湖圈层的划分
谢谢
衡量了节点作为媒介的能力。中介中心性高的节点掌握了信息流以及 商业机会，进而可以控制两群节点，获得中介利益。社会网络分析中 衡量一个人作为桥的程度的指标就是中介中心性。
计算公式： 标准化：
CB ni g jk ni / g jk jk
g jk ni / g jk
C
' B
ni
jk
g 1g 2
Ccni g
d ni,nj
1
j1
dni,nj 代表ni与nj的距离，公式的意思就是节点ni到其他节点的距离
加总再求倒数，距离越大，则节点越边缘，也就越不重要。
这一指标要求很高，必须是完全相连图形才能计算。有向图的要 求更为严格，一定要整个图形内所有节点两两强相连才能计算。
中介中心性指标
社会网分析的指标是靠关系矩阵的运算获得的。
矩阵和图形之间可以转换，图形G转换称为一个矩阵X，其行列值定义
为：X ij =从
X
到
i
X
的关系值
j
图1就可以转换成如下矩阵：
0 0 0 0 1 0 0 0 0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1
0
0
1
0
0
0
0
1
X=
1 0 0 1 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 1 0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0
X的转置矩阵乘以X，得到：
2 0 0 1 0 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 0 0 . . . . . . . . .
X的转置矩阵乘以X可以得到各节点共同内向关系的矩阵。 同样，若用X乘以X的转置矩阵，则可以得到各节点共同外向关系的矩阵
强相连就是说能过去也能回来，节点之间能互相到达，A与D就是强相 连，A到D透过A-E-D路径，D回到A通过D-A路径。
递归相连，就是两节点往返的路径相同。A与I为递归路径，A到I走的 是A-E-I，而I到A走的是I-E-A。
图形中任何两个节点只要是弱相连，就是弱相连图形。 图形中任何两个节点都要是强相连，就是强相连图形。