最新湘教版七年级数学下册单元测试题及答案全册第1章 二元一次方程组一、选择题(每小题3分，共30分)1．在方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1，y ＝3z ＋1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，3y －x ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，3x －y ＝5，⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1y ＝1，x ＋y ＝1中，是二元一次方程组的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．用“加减法”将方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x －3y ＝－5，5x ＋4y ＝－1中的未知数x 消去后得到的方程是( )A ．y ＝4B ．7y ＝4C ．－7y ＝4D ．－7y ＝143．以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1为解的二元一次方程组是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，x －y ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，x －y ＝－1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，x －y ＝2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，x －y ＝－2 4．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝10，y ＝2x 的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2 5．如果12a 3xb y 与－a 2y b x ＋1是同类项，则( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3 6．方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝64，x ＋2y ＝8中x ＋y 的值为( )A ．24B ．－24C ．72D ．487．买甲、乙两种纯净水共用250元，两种桶装水的价格如图，已知乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x 桶，乙种水y 桶，则所列方程中正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋6y ＝250，y ＝75%·xB.⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋6y ＝250，x ＝75%·yC.⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋8y ＝250，y ＝75%·xD.⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋8y ＝250，x ＝75%·y第7题图8．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，2x ＋y ＝□的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝□，则前后两个□的数分别是( )A ．4，2B ．1，3C ．2，3D ．5，2 9．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( )A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，用一根长40cm 的铁丝围成一个长方形，若长方形的宽比长少2cm ，则这个长方形的面积为( )A ．90cm 2B ．96cm 2C ．99cm 2D ．100cm 2第10题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知方程－2x ＋y ＋5＝0，用含x 的代数式表示y ，则y ＝________.12．若x 2a －3＋y b ＋2＝3是二元一次方程，则a －b ＝________．13．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝4的解是________．14．已知(x ＋y ＋3)2＋|2x －y －1|＝0，则xy的值是________．15．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝2，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的值为________．16．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝k ，2x ＋y ＝1的解满足x ＋y ＝3，则k 的值为________．17．关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1－m ，x －3y ＝5＋3m 中，m 与方程组的解中的x 或y 相等，则m 的值为____________．18．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的．现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟．则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需________分钟．三、解答题(共66分) 19．(16分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝5①，3x －2y ＝1②；(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3－y ①，3x ＋2y ＝2②；(3)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝8①，3x －2y ＝－1②；(4)⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5①，x －1＝12（2y －1）②.20．(8分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝2的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3，试求a ，b 的值．21．(10分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝4，5x ＋y ＝7与方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝1，5x ＋by ＝1的解相同，求a ，b 的值．注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．23．(10分)代数式ax ＋by ，当x ＝5，y ＝2时，它的值是1；当x ＝1，y ＝3时，它的值是－5.试求当x ＝7，y ＝－5时，代数式ax ＋by 的值．24．(12分)某中学为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为114m 的长方形草地，设计成长和宽分别相等的9块长方形(如图所示)，种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米造价100元．(1)求出每个小长方形的长和宽；(2)请计算出完成这块草地的绿化工程预计投入资金多少元．参考答案与解析1．B 2.B 3.D 4.C 5.D 6.A 7.A 8.A9．C 解析：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5m 时，不造成浪费，设截成2m 长的彩绳x 根，1m 长的y 根，由题意得2x ＋y ＝5.∵x ，y 都是非负整数，∴符合条件的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝5，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.则共有3种不同截法．故选C.10．C 解析：设长方形的长为x cm ，宽为y cm ，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，2（x ＋y ）＝40，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11，y ＝9.∴这个长方形的面积为xy ＝11×9＝99(cm 2)．故选C.11．2x －5 12.3 13.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝014.2715．3 16.8 17.2或－1218．40 解析：设李师傅加工1个甲种零件需x 分钟，加工1个乙种零件需y 分钟，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝55①，4x ＋9y ＝85②，①＋②，得7x ＋14y ＝140，∴x ＋2y ＝20，∴2x ＋4y ＝40. 19．解：(1)①×2＋②，得11x ＝11，解得x ＝1.把x ＝1代入①，得4＋y ＝5，解得y ＝1.则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.(4分) (2)将①变形，得y ＝3－2x ③，将③代入②中，得3x ＋2(3－2x )＝2，解得x ＝4.把x ＝4代入③，得y＝－5.则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－5.(8分)(3)①×2＋②×3，得13x ＝13，解得x ＝1.将x ＝1代入①，得2＋3y ＝8，解得y ＝2.则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.(12分) (4)原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5①，x －y ＝12③，①－③得x ＝92.把x ＝92代入①，得9－y ＝5，解得y ＝4，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝4.(16分)20．解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋3b ＝5，4b ＋3a ＝2，(4分)解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－1.(8分) 21．解：由题意联立方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝7①，3x －y ＝1②，(2分)①＋②，得8x ＝8，解得x ＝1.(4分)把x ＝1代入②，得y ＝2.(6分)把x ＝1，y ＝2代入原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋10＝4，5＋2b ＝1，(8分)解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6，b ＝－2.(10分)22．解：设本场比赛中该运动员投中2分球x 个，3分球y 个，(1分)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧10＋2x ＋3y ＝60，x ＋y ＝22，(5分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝6.(8分)答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．(10分)23．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧5a ＋2b ＝1，a ＋3b ＝－5，(3分)解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2.(6分)∴ax ＋by ＝x －2y ，(7分)∴当x ＝7，y ＝－5时，x －2y ＝17.(10分)24．解：(1)设小长方形的宽为x m ，长为y m ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2（y ＋2x ＋5x ）＝114，5x ＝2y ，(3分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝15.(6分)答：每个小长方形的宽为6m ，长为15m.(7分)(2)15×6×9×100＝81000(元)．(10分)答：完成这块草地的绿化工程预计投入资金81000元．(12分)第2章整式的乘法一、选择题(每小题3分，共30分) 1．计算(2a 2)3的结果是( ) A ．2a 6 B ．6a 6 C ．8a 6 D ．8a 52．计算(2x －1)(1－2x )结果正确的是( ) A ．4x 2－1 B ．1－4x 2C ．－4x 2＋4x －1D ．4x 2－4x ＋13．小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x 2＋20xy ＋■，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是( )A ．5y 2B ．10y 2C ．100y 2D ．25y 24．下列各式计算正确的是( ) A ．(x 2)3＝x 6 B ．(2x )2＝2x 2C ．(x －y )2＝x 2－y 2D ．x 2·x 3＝x 65．下列运算不能用平方差公式的是( ) A ．(4a 2－1)(1＋4a 2) B ．(x －y )(－x －y ) C ．(2x －3y )(2x ＋3y ) D ．(3a －2b )(2b －3a )6．若(y ＋3)(y －2)＝y 2＋my ＋n ，则m ，n 的值分别为( ) A ．m ＝5，n ＝6 B ．m ＝1，n ＝－6 C ．m ＝1，n ＝6 D ．m ＝5，n ＝－67．若x 2＋4x －4＝0，则3(x －2)2－6(x ＋1)(x －1)的值为( ) A ．－6 B ．6 C ．18 D ．308．三个连续偶数，中间一个数是k ，它们的积为( ) A ．8k 2－8k B ．k 3－4k C ．8k 3－2k D ．4k 3－4k9．若a ＋b ＝3，ab ＝1，则2a 2＋2b 2的值为( ) A ．7 B ．10 C ．12 D ．1410．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为(a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )A ．a 2＋4 B.2a 2＋4aC ．3a 2－4a －4 D.4a 2－a －2 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．若2m ·23＝26，则m ＝________．12．光的速度约为3×105km/s ，太阳光照到地球上要5×102s ，那么太阳与地球的距离为__________km(用科学记数法表示)．13．若a 2－b 2＝1，a －b ＝12，则a ＋b 的值为________．14．如果(y ＋a )2＝y 2－8y ＋b ，则a ，b 的值分别为________．15．已知对于整式A ＝(x －3)(x －1)，B ＝(x ＋1)(x －5)，如果其中x 取值相同时，则整式A ________B (填“>”“<”或“＝”)．16．若ab ＝1，则(a n －b n )2－(a n ＋b n )2＝________．17．已知a ＋b ＝8，a 2b 2＝4，则a 2＋b 22－ab ＝________． 18．观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系： (x ＋1)(x 2－x ＋1)＝x 3＋1； (x ＋2)(x 2－2x ＋4)＝x 3＋8；(x ＋3)(x 2－3x ＋9)＝x 3＋27.请根据以上规律填空：(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2)＝________． 三、解答题(共66分) 19．(16分)计算： (1)x 4·x 6－(x 5)2；(2)(－xy )2·x 4y ＋(－2x 2y )3；(3)(1－3a )2－2(1－3a )；(4)(a ＋2b )(a －2b )－12b (a －8b )．20．(8分)已知甲数是a ，乙数比甲数的3倍少1，丙数比乙数多2，试求甲、乙、丙三数的积．21．(8分)已知多项式x2－mx－n与x－2的乘积中不含x2项和x项，求m，n的值．22．(12分)先化简，再求值：(1)(a＋b)(a－b)－(a－2b)2，其中a＝2，b＝－1；(2)(x＋2y)(x－2y)－(2x－y)2＋(3x－y)(2x－5y)，其中x＝－1，y＝－2.23．(10分)王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？24．(12分)小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm ，它们的面积的差为40cm 2，则这两个正方形的边长差为________；探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x cm ，宽为y cm.(1)用含x ，y 的代数式表示正方形的边长为________；(2)设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．参考答案与解析1．C 2.C 3.D 4.A 5.D 6．B 7.B 8.B 9.D 10.C11．3 12.1.5×108 13.2 14.－4，1617．28或36解析：∵a ＋b ＝8，a 2b 2＝4ab ＝－2，a 2＋b 22－ab ＝（a ＋b ）2－4ab2.当ab＝2时，a 2＋b 22－ab ＝82－4×22＝28；当ab ＝－ab ＝82－4×（－2）2＝36.18．x 3＋y 319．解：(1)原式＝x 10－x 10＝0.(4分) (2)原式＝x 6y 3－8x 6y 3＝－7x 6y 3.(8分)(3)原式＝1－6a ＋9a 2－2＋6a ＝9a 2－1.(12分) (4)原式＝a 2－4b 2－12ab ＋4b 2＝a 2－12ab .(16分)20．解：由题意知乙数为3a －1，丙数为3a ＋1.(2分)因此甲、乙、丙三数的积为a ·(3a －1)·(3a ＋1)＝a ·[(3a －1)·(3a ＋1)]＝a ·(9a 2－1)＝9a 3－a .(8分)21．解：(x －2)(x 2－mx －n )＝x 3－mx 2－nx －2x 2＋2mx ＋2n ＝x 3－(m ＋2)x 2＋(2m －n )x ＋2n ，(4分)∵不含x 2项和x 项，∴－(m ＋2)＝0，2m －n ＝0，(6分)解得m ＝－2，n ＝－4.(8分)22．解：(1)原式＝a 2－b 2－a 2＋4ab －4b 2＝4ab －5b 2.(4分)当a ＝2，b ＝－1时，原式＝4×2×(－1)－5×1＝－13.(6分)(2)原式＝x 2－4y 2－4x 2＋4xy －y 2＋6x 2－17xy ＋5y 2＝3x 2－13xy .(10分)当x ＝－1，y ＝－2时，原式＝3×(－1)2－13×(－1)×(－2)＝3－26＝－23.(12分)23．解：(1)卧室的面积是2b (4a －2a )＝4ab (平方米)，(2分)厨房、卫生间、客厅的面积和是b ·(4a －2a －a )＋a ·(4b －2b )＋2a ·4b ＝ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab (平方米)，(4分)即木地板需要4ab 平方米，地砖需要11ab 平方米．(5分)(2)11ab ·x ＋4ab ·3x ＝11abx ＋12abx ＝23abx (元)，即王老师需要花23abx 元．(10分) 24．解：探究1：2cm.(4分) 探究2：(1)x ＋y 2cm(7分)(2)正方形的面积较大，(8分)理由如下：正方形的面积为⎝⎛⎭⎫x ＋y 22cm 2，长方形的面积为xy cm 2.⎝⎛⎭⎫x ＋y 22－xy ＝（x －y ）24.∵x >y ，∴（x －y ）24>0，∴⎝⎛⎭⎫x ＋y 22>xy ，∴正方形的面积大于长方形的面积．(12分)第3章 因式分解 测试卷时间：90分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是( ) A ．a (x －y )＝ax －ay B ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1 C ．(x ＋1)(x ＋3)＝x 2＋4x ＋3 D ．x 3－x ＝x (x ＋1)(x －1)2．多项式－6xy 2＋9xy 2z －12x 2y 2的公因式是( ) A ．－3xy B ．3xyz C ．3y 2z D ．－3xy 23．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是( ) A ．－a 2－4b 2 B ．－1＋25a 2 C.116－9a 2 D ．－a 4＋1 4．把代数式xy 2－9x 分解因式，结果正确的是( ) A ．x (y 2－9) B ．x (y ＋3)2C ．x (y ＋3)(y －3)D ．x (y ＋9)(y －9)5．若(x ＋y )3－xy (x ＋y )＝(x ＋y )·M ，则M 是( ) A ．x 2＋y 2 B ．x 2－xy ＋y 2C ．x 2－3xy ＋y 2D ．x 2＋xy ＋y 26．计算2100＋(－2)101的结果是( ) A ．2100 B ．－2100 C ．2 D ．－27．下列因式分解中，正确的是( ) A ．x 2y 2－z 2＝x 2(y ＋z )(y －z )B ．－x 2y ＋4xy －5y ＝－y (x 2＋4x ＋5)C ．(x ＋2)2－9＝(x ＋5)(x －1)D ．9－12a ＋4a 2＝－(3－2a )28．如图是边长为a ，b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则a 2b ＋ab 2－ab 的值为( )A ．70B ．60C ．130D ．1409．设n 为整数，则代数式(2n ＋1)2－25一定能被下列数整除的是( ) A ．4 B ．5 C ．n ＋2 D ．1210．已知a ，b ，c 是三角形ABC 的三条边，且三角形两边之和大于第三边，则代数式(a －c )2－b 2的值是( )A ．正数B ．0C ．负数D ．无法确定二、填空题(每小题3分，共24分)11．分解因式2a (b ＋c )－3(b ＋c )的结果是______________． 12．多项式3a 2b 2－6a 3b 3－12a 2b 2c 的公因式是________．13．已知a ，b 互为相反数，则a 2－b 24的值为________．14．把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解：________________．15．分解因式：(m ＋1)(m －9)＋8m ＝________________． 16．若x ＋y ＝10，xy ＝1，则x 3y ＋xy 3的值是________．17．若二次三项式x 2＋mx ＋9是一个完全平方式，则代数式m 2－2m ＋1的值为________．18．先阅读，再分解因式：x 4＋4＝(x 4＋4x 2＋4)－4x 2＝(x 2＋2)2－(2x )2＝(x 2－2x ＋2)(x 2＋2x ＋2)，按照这种方法分解因式：x 4＋64＝______________．三、解答题(共66分) 19．(16分)分解因式： (1)(2a ＋b )2－(a ＋2b )2；(2)－3x 2＋2x －13；(3)3m 4－48；(4)x 2(x －y )＋4(y －x )．20．(10分)(1)已知x ＝13，y ＝12，求代数式(3x ＋2y )2－(3x －6y )2的值；(2)已知a －b ＝－1，ab ＝3，求a 3b ＋ab 3－2a 2b 2的值．21．(8分)给出三个多项式：12x 2＋2x －1，12x 2＋4x ＋1，12x 2－2x ，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．22．(10分)利用因式分解计算： (1)8352－1652；(2)2032－203×206＋1032.23．(10分)如图，在半径为R的圆形钢板上，钻四个半径为r的小圆孔，若R＝8.9cm，r＝0.55cm，请你应用所学知识用最简单的方法计算剩余部分面积(结果保留π)．24．(12分)先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝____________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)试说明：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．参考答案与解析1．D 2.D 3.A 4.C 5.D6．B7.C8.B9.A10.C11．(b＋c)(2a－3)12.3a2b213.014．x2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1)15．(m＋3)(m－3)16.9817.25或4918．(x 2－4x ＋8)(x 2＋4x ＋8)19．解：(1)原式＝(2a ＋b ＋a ＋2b )(2a ＋b －a －2b )＝3(a ＋b )(a －b )．(4分) (2)原式＝－3⎝⎛⎭⎫x 2－23x ＋19＝－3⎝⎛⎭⎫x －132.(8分) (3)原式＝3(m 4－42)＝3(m 2＋4)(m 2－4)＝3(m 2＋4)(m ＋2)(m －2)．(12分)(4)原式＝(x －y )(x 2－4)＝(x －y )(x ＋2)(x －2)．(16分)20．解：(1)原式＝(3x ＋2y ＋3x －6y )(3x ＋2y －3x ＋6y )＝(6x －4y )·8y ＝16y (3x －2y )．(2分)当x ＝13，y ＝12时，原式＝16×12×⎝⎛⎭⎫3×13－2×12＝0.(5分) (2)原式＝ab (a 2＋b 2－2ab )＝ab (a －b )2.(7分)当ab ＝3，a －b ＝－1时，原式＝3×(－1)2＝3.(10分) 21．解：12x 2＋2x －1＋12x 2＋4x ＋1＝x 2＋6x ＝x (x ＋6)(答案不唯一)．(8分)22．解：(1)原式＝(835＋165)×(835－165)＝1000×670＝670000.(5分)(2)原式＝2032－2×203×103＋1032＝(203－103)2＝1002＝10000.(10分)23．解：S 剩余＝πR 2－4πr 2＝π(R ＋2r )(R －2r )．(5分)当R ＝8.9cm ，r ＝0.55cm 时，S 剩余＝π×10×7.8＝78π(cm 2)．(9分)答：剩余部分的面积为78πcm 2.(10分) 24．解：(1)(x －y ＋1)2(2分)(2)令A ＝a ＋b ，则原式＝A (A －4)＋4＝A 2－4A ＋4＝(A －2)2，故(a ＋b )(a ＋b －4)＋4＝(a ＋b －2)2.(6分) (3)(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1＝(n 2＋3n )[(n ＋1)(n ＋2)]＋1＝(n 2＋3n )(n 2＋3n ＋2)＋1＝(n 2＋3n )2＋2(n 2＋3n )＋1＝(n 2＋3n ＋1)2.∵n 为正整数，∴n 2＋3n ＋1也为正整数，∴式子(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1的值一定是某一个整数的平方．(12分)第4章 相交线与平行线一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，直线a ，b 被直线c 所截，∠1和∠2的位置关系是( ) A ．同位角 B ．内错角 C ．同旁内角 D ．对顶角第1题图2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )3．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列说法正确的是( ) A ．当∠1＝∠2时，一定有a ∥b B ．当a ∥b 时，一定有∠1＝∠2C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b第3题图4．O为直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，OA＝4cm，OB＝5cm，OC＝1.5cm.则点O到直线l 的距离()A．大于1.5cm B．等于1.5cmC．小于1.5cm D．不大于1.5cm5．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是DA．30° B．35°C．40° D．45°第5题图6．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A.若∠ADC＝35°，则∠1的度数为()A．65° B．55° C．45° D．35°第6题图第7题图7．如图，下列说法正确的个数有()①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l；②线段AC的长是点A到直线l的距离；③线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是两点之间线段最短；④线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是垂线段最短．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是() A．∠2＝60° B．∠3＝60°C．∠4＝120° D．∠5＝40°第8题图第9题图9．如图，在甲、乙两城市之间要修建一条笔直的城际铁路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°，现在甲、乙两城市同时开工，为使若干天后铁路能准确在途中接通，则乙城市所修铁路的走向应是()A．南偏西42° B．北偏西42°C．南偏西48° D．北偏西48°10．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是BA．∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360°B．∠A＋∠D＝∠C＋∠EC．∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180°D．∠E－∠C＋∠D－∠A＝90°第10题图第11题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，若剪刀中的∠AOB＝30°时，则∠COD＝________.12．如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝________度．第12题图第13题图13．如图，把河水引入试验田P灌溉，沿过P作河岸l的垂线开沟引水的理由是：____________．14．如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1＝50°，则∠2＝________．第14题图第15题图15．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝_______度．16．如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4＝63°30′.第16题图17．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个结论：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.请以其中两个作为已知条件，一个作为结论，组成一个正确的语句________________ __(用数学语言作答)．18．如图，a∥b，c⊥a，∠1＝130°，则∠2等于________.第18题图三、解答题(共66分)19．(8分)如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船．20．(10分)推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F，试说明∠B＋∠F＝180°.解：∵∠B＝____(已知)，∴AB∥CD( )．∵∠DGF＝____________(已知)，∴CD∥EF( )．∴AB∥EF(___________________)．∴∠B＋______＝180°(____ )．21．(10分)如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝60°，求∠DOG 的度数．22．(12分)如图，AD∥BC，∠1＝60°，∠B＝∠C，DF为∠ADC的平分线．(1)求∠ADC的度数；(2)试说明DF∥AB.23．(12分)如图，BD⊥AC，ED∥BC，∠1＝∠2，AC＝9cm，且点D为AF的中点，点F为DC的中点．(1)试说明BD∥GF；(2)求BD与GF之间的距离．24．(14分)已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：(1)如图①所示，试说明OB∥AC；(2)如图②，若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF.则∠EOC的度数等于________(在横线上填上答案即可)；(3)在(2)的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；(4)在(3)的条件下，在平行移动AC的过程中，若使∠OEB＝∠OCA，此时∠OCA的度数等于________(在横线上填上答案即可).参考答案与解析1．B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.D 9.A10．C 解析：如图，过点C 作CG ∥AB ，过点D 作DH ∥EF ，则∠A ＝∠ACG ，∠EDH ＝180°－∠E .∵AB ∥EF ，∴CG ∥DH ，∴∠CDH ＝∠DCG ，∴∠ACD ＝∠ACG ＋∠DCG ＝∠A ＋∠CDH ＝∠A ＋∠CDE －(180°－∠E )，∴∠A －∠ACD ＋∠CDE ＋∠E ＝180°.故选C.11．30° 12.70 13.垂线段最短 14．65° 15.80 16.63°30′17．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c (答案不唯一) 18.40° 19．解：平移后的小船如图所示．(8分)20．解：∠CGF 同位角相等，两直线平行(2分) ∠F 内错角相等，两直线平行(6分) 平行于同一直线的两直线平行(8分) ∠F 两直线平行，同旁内角互补(10分)21．解：∵∠AOE ＝60°，∴∠BOF ＝∠AOE ＝60°(2分)．∵OG 平分∠BOF ，∴∠BOG ＝12∠BOF ＝30°.(4分)∵CD ⊥EF ，∴∠COE ＝90°，∴∠AOC ＝90°－60°＝30°，∴∠BOD ＝30°，(8分)∴∠DOG ＝∠BOD ＋∠BOG ＝60°.(10分)22．解：(1)∵AD ∥BC ，∴∠B ＝∠1＝60°，∠C ＋∠ADC ＝180°.(3分)∵∠B ＝∠C ，∴∠C ＝60°，∴∠ADC ＝180°－60°＝120°.(6分)(2)∵DF 平分∠ADC ，∴∠ADF ＝12∠ADC ＝12×120°＝60°.(8分)又∵∠1＝60°，∴∠1＝∠ADF ，∴AB∥DF .(12分)23．解：(1)∵ED ∥BC ，∴∠1＝∠DBC .(2分)∵∠1＝∠2，∴∠DBC ＝∠2，(4分)∴BD ∥GF .(6分) (2)∵AC ＝9cm ，D 为AF 的中点，F 为DC 的中点，∴AD ＝DF ＝FC ＝9÷3＝3(cm)．(9分)∵DF ⊥BD ，BD ∥GF ，∴BD 与GF 之间的距离为3cm.(12分)24．解：(1)∵BC ∥OA ，∴∠B ＋∠O ＝180°.∵∠A ＝∠B ，∴∠A ＋∠O ＝180°，∴OB ∥AC .(3分) (2)40°(6分) 解析：∵∠A ＝∠B ＝100°，由(1)得∠BOA ＝180°－∠B ＝80°.∵∠FOC ＝∠AOC ，OE 平分∠BOF ，∴∠EOF ＝12∠BOF ，∠FOC ＝12∠FOA ，∴∠EOC ＝∠EOF ＋∠FOC ＝12(∠BOF ＋∠FOA )＝12∠BOA ＝40°.(3)∠OCB ∶∠OFB 的值不发生变化．(8分)理由如下：∵BC ∥OA ，∴∠OFB ＝∠FOA ，∠OCB ＝∠AOC .又∵∠FOC＝∠AOC，∴∠FOC＝∠OCB，∴∠OFB＝∠FOA＝∠FOC＋∠AOC＝2∠OCB，(10分)∴∠OCB∶∠OFB＝1∶2.(11分)(4)60°(14分)解析：由(1)知OB∥AC，∴∠OCA＝∠BOC，由(2)可设∠BOE＝∠EOF＝α，∠FOC＝∠AOC＝β，∴∠OCA＝∠BOC＝2α＋β.∵BC∥OA，∴∠OEB＝∠EOA＝α＋2β.∵∠OEB＝∠OCA，∴2α＋β＝α＋2β，∴α＝β.∵∠AOB＝80°，∴α＝β＝20°，∴∠OCA＝2α＋β＝40°＋20°＝60°.第5章轴对称与旋转单元测试题时间：90分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是()2．将图形按顺时针方向旋转90°得到的图形是()3．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E的度数为()A．30° B．35°C．40° D．45°第3题图第4题图4．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c 平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转()A．15° B．30°C．45° D．60°5．下列四个图形中，若以其中一部分作为基本图形，无论用旋转还是平移都不能得到的图形是()6．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是() A．AM＝BM B．AP＝BNC．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM第6题图第7题图7．如图，将直角三角形AOB绕点O逆时针旋转得到直角三角形COD，若∠AOB＝90°，∠BOC＝130°，则∠AOD的度数为()A．40° B．50° C．60° D．30°8．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到的是下列图形中的C9．如图，在三角形ABC中，BC＝4，其面积为12，AD⊥BC.将三角形ABC绕点A旋转到三角形AB′C′的位置，使得AC⊥B′C′于点D′，则AD′的长度为()A．6 B．8 C．10 D．12第9题图第10题图10．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对三角形ABC分别作下列变换：①以点O为中心逆时针方向旋转180°；②先以A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；③先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°.其中，能将三角形ABC变换成三角形PQR的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题(每小题3分，共24分)11．汉字中、天、日、田等都可看作是轴对称图形，请你再写出一个这样的汉字：____．12．如图，下列图片中，是由图片(1)平移得到的，是由图片(1)旋转得到的，是由图片(1)轴对称得到的．13．如图，AD是三角形ABC的对称轴，AC＝8 cm，DC＝4 cm，则三角形ABC的周长为cm.第13题图第14题图14．如图所示的图案是由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以与自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为cm2.15．在三角形ABC中，∠A＝90°，将三角形ABC绕A点沿顺时针方向旋转85°，得到三角形AEF，点B，点C分别对应点E，点F，则下列结论：①∠BAE＝85°；②AC＝AF；③EF＝BC；④∠EAF＝85°.其中正确的是(填序号)．16．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的大小是.第16题图第17题图17．如图，将三角形ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是70°.18．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．三、解答题(共66分)19．(10分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变换后，可以进行进一步研究，请根据示20.(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.21．(10分)如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠三角形CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，求∠BDC的度数(提示：三角形的内角和等于180°)．22．(12分)在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将三角形ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ(0°<θ<180°)，得到三角形A′B′C.如图，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D.试求∠A′DC的度数(提示：三角形的内角和等于180°)．23．(12分)某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图①所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图②所示的四种图案．(1)你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程；(2)请你利用所学过的知识再设计三幅与上述不同的图案．24．(12分)四边形ABCD是正方形，三角形ADF旋转一定角度后得到三角形ABE，如图所示，如果AF＝4，AB＝7.(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求DE的长度；(3)BE与DF的位置关系如何？请说明理由(提示：三角形的内角和等于180°)．参考答案与解析1．D 2.D 3.A 4.A 5.C6．B7.B8.C9.A10.C11．平(答案不唯一)12.(5)(2)和(3)(4)13．2414.415.①②③16.60°17.70°18.319．解：(1)AB＝A′B′，AB∥A′B′(2分)(2)AB＝A′B′对称轴l上(6分)(3)AA′∥BB′，l垂直平分AA′，BB′(8分)(4)OA＝OA′，OB＝OB′，∠AOA′＝∠BOB′(10分)20．解：(1)如图所示．(5分)(2)如图所示的四边形A ′B ′C ′D ′即为所要画的四边形．(10分)21．解：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝22°，∴∠B ＝68°.(3分)由折叠的性质知，∠BCD ＝∠ECD ＝12∠ACB＝45°.(6分)在三角形BCD 中，∠B ＝68°，∠BCD ＝45°，∴∠BDC ＝180°－∠B －∠BCD ＝180°－68°－45°＝67°.(10分)22．解：∵三角形A ′B ′C 是由三角形ABC 经过旋转得到的，∴∠A ′CB ′＝∠ACB ＝90°，∠B ′＝∠B ＝30°.又∵AB ∥CB ′，∴∠BCB ′＝∠B ＝30°.(6分)∴∠A ′CD ＝∠A ′CB ′－∠BCB ′＝90°－30°＝60°，(8分)∠A ′＝180°－∠A ′CB ′－∠B ′＝60°.(10分)∴∠A ′DC ＝180°－∠A ′－∠A ′CD ＝180°－60°－60°＝60°.(12分)23．解：(1)我喜欢图案(4)．图案(4)的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°.(答案不唯一)(6分)(2)如图所示．(12分)24．解：(1)旋转中心为点A ，旋转角度为90°.(4分)(2)由题意可得AE ＝AF ＝4，AD ＝AB ＝7，∴DE ＝AD －AE ＝7－4＝3.(8分)(3)BE ⊥DF .(9分)理由如下：延长BE 交DF 于点G ，由旋转的性质得∠ADF ＝∠ABE ，∠F AD ＝∠DAB ＝90°，∴∠F ＋∠ADF ＝90°，∴∠ABE ＋∠F ＝90°，∴∠BGF ＝90°.即BE 与DF 互相垂直．(12分)第6章 数据的分析一、选择题(每小题4分，共32分)1．某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9.这组数据的众数为( )A ．6B ．7C ．8D ．92．课外作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，腾飞学习小组五名同学每天的课外作业时间分别是(单位：分钟)：60，80，75，45，120.这组数据的中位数是( )A ．45B ．75C ．80D ．603．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们0.6和0.4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取()A．甲B．乙C．丙D．丁4．已知一组数据－1，x，1，2，0的平均数是1，则这组数据的中位数是()A．1 B．0C．－1 D．25．某市6月2日至8日的每日最高温度如图所示，则这组数据的众数和中位数分别是()A．30℃，29℃B．30℃，30℃C．29℃，30℃D．29℃，29.5℃6．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的()A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．某次知识竞赛中，则下列说法正确的是(A．学生成绩的方差是4B．学生成绩的众数是5C．学生成绩的中位数是80分D．学生成绩的平均分是80分8．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数(环).方差 3.290.49 1.8根据以上图表信息，参赛选手应选()A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题(每小题4分，共24分)9．一组数据：5，7，6，5，6，5，8，这组数据的平均数是________．10．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是________岁．11．九年级一班同学体育测试后，老师将全班同学成绩绘制成如图所示的条形统计图．每个等级成绩的人数的众数是________．第11题图第12题图12．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是小李．13．有5个从小到大排列的正整数，其中位数是3，唯一的众数是7，则这5个数的平均数是________．14．已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数为2，则这组数据的方差是________．三、解答题(共64分)15．(8分)某蔬菜市场某天批发1000千克青菜，上午按每千克0.8元的价格批发了500千克，中午按每千克0.6元的价格批发了200千克，下午以每千克0.4元的价格将余下的青菜批发完，求这批青菜的平均批发价格．(500×0.8＋200×0.6＋0.4×300)÷1000＝0.64(元/千克)．16．(10分)(1)(2)求这50名同学捐款的平均数、中位数．(3)从表中你还能得到什么信息(只写一条即可)?17．(10分))：(2)如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3∶3∶2∶2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？18．(12分)小明和小红5次数学单元测试成绩如下(单位：分)： 小明：89、67、89、92、96； 小红：86、62、89、92、92.他们都认为自己的成绩比另一位同学好．(1)分别计算小明和小红5次数学单元测试成绩的平均数、中位数和众数，并分析他们各自认为自己的成绩比另一位同学好的理由；(2)你认为谁的成绩更好些？说一说你的理由．19．(12分)已知一组数据x 1，x 2，…，x 6的平均数为1，方差为53.(1)求x 21＋x 22＋…＋x 26的值；(2)若在这组数据中加入另一个数据x 7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差(结果用分数表示)．20．(12分)在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下统计图①和②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)图①中a 的值为________；(2)求统计的这组初赛数据的平均数、众数和中位数；(3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进行复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入初赛．参考答案与解析1．B 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B 7.C 8.D 9．6 10.15 11.6 12.乙 13.414.53 解析：∵16(0＋1＋2＋2＋x ＋3)＝2，∴x ＝4.s 2＝16[(0－2)2＋(1－2)2＋(2－2)2＋(2－2)2＋(4－2)2＋(3－2)2]＝53.15．解：(0.8×500＋0.6×200＋0.4×300)÷1000＝0.64(元/千克)(6分)． 答：这批青菜的平均批发价格为0.64元/千克．(8分)16．解：(1)捐款总数为5×6＋10×7＋15×9＋20×11＋25×8＋30×5＋50×3＋100＝1055(元)．(3分) (2)50名同学捐款的平均数为1055÷50＝21.1(元)，(6分)中位数为(20＋20)÷2＝20.(8分) (3)答案不唯一，如“捐20元的人数最多”等．(10分)17．解：(1)甲成绩的中位数为(90＋90)÷2＝90；(2分)乙成绩的中位数为(92＋94)÷2＝93.(4分) (2)3＋3＋2＋2＝10，甲的数学综合素质成绩为90×310＋93×310＋89×210＋90×210＝27＋27.9＋17.8＋18＝90.7(分)，(7分)乙的数学综合素质成绩为94×310＋92×310＋94×210＋86×210＝28.2＋27.6＋18.8＋17.2＝91.8(分)．(9分)答：甲的数学综合素质成绩为90.7分，乙的数学综合素质成绩为91.8分．(10分)18．解：(1)小明成绩的平均数是15(89＋67＋89＋92＋96)＝86.6，(2分)按从小到大的顺序排列得到第3个数为89.∴中位数是89.(3分)出现次数最多的是89.∴众数是89.(4分)同理，小红成绩的平均数是84.2，中位数是89，众数是92.(7分)因此小明的理由是他成绩的平均数比小红高，而小红的理由是她成绩的众数比小明高．(9分)(2)小明的成绩好一点．∵小明成绩的平均数高于小红成绩的平均数，而且小明每次的成绩都比小红的高．(12分)19．解：(1)∵数据x 1，x 2，…，x 6的平均数为1，∴x 1＋x 2＋…＋x 6＝1×6＝6.(1分)又∵方差为53，∴s 2最新湘教版七年级数学下册单元测试题及答案全册＝16[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2]＝16[x 21＋x 22＋…＋x 26－2(x 1＋x 2＋…＋x 6)＋6]＝16(x 21＋x 22＋…＋x 26－2×6＋6)＝16(x 21＋x 22＋…＋x 26)－1＝53，∴x 21＋x 22＋…＋x 26＝16.(6分) (2)∵数据x 1，x 2，…，x 7的平均数为1，∴x 1＋x 2＋…＋x 7＝1×7＝7.∵x 1＋x 2＋…＋x 6＝6，∴x 7＝1.(8分)∵16[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2]＝53，∴(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2＝10，(10分)∴s 2＝17[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 7－1)2]＝17[10＋(1－1)2]＝107.(12分) 20．解：(1)25(3分)(2)x ＝1.50×2＋1.55×4＋1.60×5＋1.65×6＋1.70×32＋4＋5＋6＋3＝1.61.∴这组数据的平均数是1.61.(5分)∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.65.(7分)∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.60，1.60＋1.602＝1.60.∴这组数据的中位数为1.60.(9分) (3)能．(12分)。