运筹学复习题线性规划的基本概念一、填空题1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。

2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。

3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。

4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。

5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。

7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。

8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。

9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。

10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。

11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。

12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。

13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。

14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。

二、单选题1．如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m<n)，系数矩阵的数为m，则基可行解的个数最多为_C_。

A．m个B．n个C．C n m D．C m n个2．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A3．在下列线性规划问题的基本解中，属于基可行解的是BA．(一1，0，O)T B．(1，0，3，0)T C．(一4，0，0，3)T D．(0，一1，0，5)T7．关于线性规划模型的可行域，下面_D_的叙述正确。

A．可行域内必有无穷多个点B．可行域必有界C．可行域内必然包括原点D．可行域必是凸的8．下列关于可行解，基本解，基可行解的说法错误的是_B__.A．可行解中包含基可行解B．可行解与基本解之间无交集C．线性规划问题有可行解必有基可行解D．满足非负约束条件的基本解为基可行解9.线性规划问题有可行解，则 AA 必有基可行解B 必有唯一最优解C 无基可行解D无唯一最优解10.为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为AA 0B 1C 2D 311.若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题 BA 没有无穷多最优解B 没有最优解C 有无界解D 无有界解三、多选题1．在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是D .A．可控变量B．松驰变量c．剩余变量D．人工变量2．下列选项中符合线性规划模型标准形式要求的有BCDA．目标函数求极小值B．右端常数非负C．变量非负D．约束条件为等式E．约束条件为“≤”的不等式3．某线性规划问题，n个变量，m个约束方程，系数矩阵的秩为m(m<n)则下列说法正确的是ABDE。

A．基可行解的非零分量的个数不大于m B．基本解的个数不会超过C m n个C．该问题不会出现退化现象D．基可行解的个数不超过基本解的个数E．该问题的基是一个m×m阶方阵4．若线性规划问题的可行域是无界的，则该问题可能ABCDA．无有限最优解B．有有限最优解C．有唯一最优解D．有无穷多个最优解E．有有限多个最优解5．下列说法错误的有_ABC_。

A．基本解是大于零的解B．极点与基解一一对应C．线性规划问题的最优解是唯一的D．满足约束条件的解就是线性规划的可行解6.线性规划问题若有最优解，则最优解ADA定在其可行域顶点达到B只有一个C会有无穷多个 D 唯一或无穷多个E 其值为0四、名词解释1基：在线性规划问题中，约束方程组的系数矩阵A的任意一个m×m阶的非奇异子方阵B，称为线性规划问题的一个基。

2、线性规划问题：就是求一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题。

3 .可行解：在线性规划问题中，凡满足所有约束条件的解称为线性规划问题可行解4、可行域：线性规划问题的可行解集合。

5、基本解：在线性约束方程组中，对于选定的基B令所有的非基变量等于零，得到的解，称为线性规划问题的一个基本解。

6.、基本可行解：在线性规划问题中，满足非负约束条件的基本解称为基本可行解。

线性规划的基本方法一、填空题1．对于目标函数极大值型的线性规划问题，用单纯型法求解时，当基变量检验数为0,非基变量检验数δj_≤_0时，当前解为最优解。

2．用大M法求目标函数为极大值的线性规划问题时，引入的人工变量在目标函数中的系数应为－M。

3．在单纯形迭代中，可以根据最终_表中人工变量不为零判断线性规划问题无解。

4．当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时，一般可以加入人工变量构造可行基。

5．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循最小比值θ法则。

6．在单纯形迭代过程中，若有某个δk>0对应的非基变量x k的系数列向量P k_≤0_时，则此问题是无界的。

7.在大M法中，M表示充分大正数。

二、单选题1．在单纯形迭代中，出基变量在紧接着的下一次迭代中B立即进入基。

A．会B．不会C．有可能D．不一定2．在单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中B。

A．不影响解的可行性B．至少有一个基变量的值为负C．找不到出基变量D．找不到进基变量3．用单纯形法求解极大化线性规划问题中，在最优单纯形表中若某非基变量检验数为零，而其他非基变量检验数全部<0，则说明本问题B 。

A．有惟一最优解B．有多重最优解C．无界D．无解4．下列说法错误的是BA．图解法与单纯形法从几何理解上是一致的B．在单纯形迭代中，进基变量可以任选C．在单纯形迭代中，出基变量必须按最小比值法则选取D．人工变量离开基底后，不会再进基5.单纯形法当中，入基变量的确定应选择检验数 CA绝对值最大B绝对值最小 C 正值最大 D 负值最小6.在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为DA 单位阵B非单位阵C单位行向量D单位列向量7.在约束方程中引入人工变量的目的是DA 体现变量的多样性B 变不等式为等式C 使目标函数为最优D 形成一个单位阵8.求目标函数为极大的线性规划问题时，若全部非基变量的检验数≤O，且基变量中有人工变量时该问题有 BA无界解B无可行解 C 唯一最优解D无穷多最优解三、多选题1．对取值无约束的变量x j。

通常令x j=x j’- x”j，其中x j’≥0，x j”≥0，在用单纯形法求得的最优解中，可能出现的是ABC2．设X(1)，X(2)是用单纯形法求得的某一线性规划问题的最优解，则说明ACDE。

A．此问题有无穷多最优解B．该问题是退化问题C．此问题的全部最优解可表示为λX(1)+(1一λ)X(2)，其中0≤λ≤1 D．X(1)，X(2)是两个基可行解E．X(1)，X(2)的基变量个数相同3．单纯形法中，在进行换基运算时，应ACDE。

A．先选取进基变量，再选取出基变量B．先选出基变量，再选进基变量C．进基变量的系数列向量应化为单位向量D．旋转变换时采用的矩阵的初等行变换E．出基变量的选取是根据最小比值法则6．从一张单纯形表中可以看出的内容有ABCE。

A．一个基可行解B．当前解是否为最优解C．线性规划问题是否出现退化D．线性规划问题的最优解E．线性规划问题是否无界四、名词、简答1、人造初始可行基：当我们无法从一个标准的线性规划问题中找到一个m阶单位矩阵时，通常在约束方程中引入人工变量，而在系数矩阵中凑成一个m阶单位矩阵，进而形成的一个初始可行基称为人造初始可行基。

2、单纯形法解题的基本思路？可行域的一个基本可行解开始，转移到另一个基本可行解，并且使目标函数值逐步得到改善，直到最后球场最优解或判定原问题无解。

线性规划的对偶理论一、填空题1．线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规划问题，都有一个求最小值/极小值的线性规划问题与之对应，反之亦然。

2．在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的目标函数系数。

3．如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为等式_。

4．对偶问题的对偶问题是原问题_。

5．若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题不可行。

6．线性规划问题的最优基为B，基变量的目标系数为C B，则其对偶问题的最优解Y﹡= C B B－1。

7．若X﹡和Y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX﹡= Y﹡b。

8．若X、Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解，则有CX≤Yb。

9．若X﹡和Y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX﹡=Y*b。

10．设线性规划的原问题为maxZ=CX，Ax≤b，X≥0，则其对偶问题为min=Yb YA ≥c Y≥0_。

二、单选题1．线性规划原问题的目标函数为求极小值型，若其某个变量小于等于0，则其对偶问题约束条件为A形式。

A．“≥”B．“≤”C，“>”D．“=”2．设X、Y分别是标准形式的原问题与对偶问题的可行解,则C 。

3．如果z。

是某标准型线性规划问题的最优目标函数值，则其对偶问题的最优目标函数值w﹡A。

A．W﹡=Z﹡B．W﹡≠Z﹡C．W﹡≤Z﹡D．W﹡≥Z﹡4．如果某种资源的影子价格大于其市场价格，则说明_ BA．该资源过剩B．该资源稀缺C．企业应尽快处理该资源D．企业应充分利用该资源，开僻新的生产途径三、多选题1．在一对对偶问题中，可能存在的情况是ABC。

A．一个问题有可行解，另一个问题无可行解B．两个问题都有可行解C．两个问题都无可行解D．一个问题无界，另一个问题可行2．下列说法错误的是B 。

A．任何线性规划问题都有一个与之对应的对偶问题B．对偶问题无可行解时，其原问题的目标函数无界。

C．若原问题为maxZ=CX，AX≤b，X≥0，则对偶问题为minW=Yb，YA≥C，Y≥0。

D．若原问题有可行解，但目标函数无界，其对偶问题无可行解。

3．如线性规划的原问题为求极大值型，则下列关于原问题与对偶问题的关系中正确的是BCDE。

A原问题的约束条件“≥”，对应的对偶变量“≥0”B原问题的约束条件为“=”，对应的对偶变量为自由变量C．原问题的变量“≥0”，对应的对偶约束“≥”D．原问题的变量“≤O”对应的对偶约束“≤”E．原问题的变量无符号限制，对应的对偶约束“=”4．一对互为对偶的问题存在最优解，则在其最优点处有BDA．若某个变量取值为0，则对应的对偶约束为严格的不等式B．若某个变量取值为正，则相应的对偶约束必为等式C．若某个约束为等式，则相应的对偶变取值为正D．若某个约束为严格的不等式，则相应的对偶变量取值为0 E．若某个约束为等式，则相应的对偶变量取值为0四、名词、简答题1、.对称的对偶问题：设原始线性规划问题为maxZ=CX s.t AX≤b X ≥0称线性规划问题minW=Yb s.t YA≥C Y≥0 为其对偶问题。