第一章集合与函数概念§1．1集合1.1.1集合的含义与表示（第一课时）教学目标：1.理解集合的含义。
2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。
3.熟记有关数集的专用符号。
4.培养学生认识事物的能力。
教学重点：集合含义教学难点：集合含义的理解教学方法：尝试指导法教学过程：引入问题（I）提出问题问题1：班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？问题2：某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？讨论问题：按小组讨论。
归纳总结：问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述（板书标题）。
复习问题x-<问题3：在小学和初中我们学过哪些集合？（数集，点集）（如自然数的集合，有理数的集合，不等式73的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等）。
（II）讲授新课1．集合含义通过以上实例，指出：（1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。
说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。
（2）表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
问题4：由此上述例中集合的元素分别是什么？2. 集合元素的三个特征由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征：（1）确定性：设A是一个给定的集合，a是某一具体的对象，则a或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。
如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉两种)若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。
如A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32∉A.(请学生填充)。
（2）互异性：即同一集合中不应重复出现同一元素。
说明:一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.因此,以后提到集合中的两个元素时,一定是指两个不同的元素. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2}（3）无序性: 即集合中的元素无顺序,可以任意排列，调换. 。
3.常见数集的专用符号（III）课堂练习（IV）课时小结1.集合的含义；2.集合元素的三个特征中，确定性可用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可用于判定集合的关系。
3.常见数集的专用符号.（V）课后作业一、书面作业1.1.1集合的含义与表示（第二课时）教学目标：1.掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）2.通过实例能使学生选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用教学重点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）教学难点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）的理解教学方法：尝试指导法和讨论法教学过程：（I）复习回顾问题1：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明.问题2：集合与元素关系是什么？如何表示？问题3：常用的数集有哪些？如何表示？（II）引入问题问题4：在初中学正数和负数时，是如何表示正数集合和负数集合的? 如表示下列数中的正数4.8,-3,2,-0.5,31,+73,3.1 方法1:方法2: {4.8,2,31,+73,3.1} 问题5：在初中学习不等式时,如何表示不等式x+3<6的解集?（可表示为:x<3）(III) 讲授新课一、集合的表示方法问题4中，方法1为图示法，方法2为列举法.1. 列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法.说明：(1)书写时，元素与元素之间用逗号分开； (2)一般不必考虑元素之间的顺序； (3)在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序； (4)在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素,以提供某种规律,其余元素以省略号代替；例1．用列举法表示下列集合：问题6：能否用列举法表示不等式x-7<3的解集? 由此引出描述法。
2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共属性描述出来, 写在大括号里的方法)。
表示形式：A={x∣p}，其中竖线前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共属性；A={x ∣p}表示集合A是由所有具有性质P的那些元素x组成的，即若x具有性质p，则x∈A；若x∈A,则x具有性质p。
说明: (1)有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示；(2)应防止集合表示中的一些错误。
如，把{(1,2)}表示成{1,2}或{x=1,y=2},{x∣1,2}，用{实数集}或{全体实数}表示R。
例2．用描述法表示下列集合：例3．试分别用列举法和描述法表示下列集合：二、集合的分类例4．观察下列三个集合的元素个数 1. {4.8, 7.3, 3.1, -9}; 2. {x ∈R ∣0<x<3}; 3. {x ∈R ∣x 2+1=0}由此可以得到集合的分类:::()empty set ⎧⎪⎨⎪∅-⎩有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含有任何元素的集合三、文氏图集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，叙述如下：画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如图所示：表示任意一个集合A 表示{3，9，27}说明：边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.(IV)课堂练习1.课本P 4思考题和P 6思考题及练习题。
（1）方程220x -=的所有实数根组成的集合； （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。
(V)课时小结1.通过学习清楚表示集合的方法，并能灵活运用。
2.注意集合ø在解决问题时所起作用。
（VI）课后作业1.书面作业：课本P11习题1.1 A组题第2、3、4题。
1.1.2集合间的基本关系（1课时）教学目标：1.理解子集、真子集概念；2.会判断和证明两个集合包含关系；3.理解“”、“”的含义；4.会判断简单集合的相等关系；5.渗透问题相对的观点。
教学重点：子集的概念、真子集的概念教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算教学方法：讲、议结合法教学过程：（I）复习回顾：问题1：元素与集合之间的关系是什么?问题2：集合有哪些表示方法? 集合的分类如何? （Ⅱ）讲授新课通过观察就会发现，这五组集合中，集合A都是集合B的一部分，从而有：1.子集说明：A⊆B与B⊇A是同义的，而A⊆B与B⊆A是互逆的。
规定:空集∅是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有∅⊆A。
问题3：观察（7）和（8），集合A与集合B的元素，有何关系？⇒集合A与集合B的元素完全相同，从而有：2.集合相等问题4：（1）集合A 是否是其本身的子集？（由定义可知，是）（2）除去∅与A 本身外，集合A 的其它子集与集合A 的关系如何？（包含于A ，但不等于A ）3.真子集：由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：(1)A ⊆A (任何集合都是其自身的子集)；(2)若Aq(3)对于，4.证明集合相等的方法：（1） 证明集合A ，B 中的元素完全相同；（具体数据）（2） 分别证明A ⊆B 和B ⊆A 即可。
（抽象情况）对于集合A ，B ，若A ⊆B 而且B ⊆A ，则A=B 。
（III ） 例题分析： (IV)课堂练习（V）课时小结1.能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为真子集；注意：子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合。
（因为：“空集是任何集合的子集”，但空集中不含任何元素；“A是A的子集”，但A中含有A的全部元素，而不是部分元素）。
2. 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；3．注意区别“包含于”，“包含”，“真包含”，“不包含”；4. 注意区别“∈”与“⊆”的不同涵义。
（∅与{∅}的关系）（VI）课后作业1.书面作业(1)课本P12，习题1.1A组题第5、6题。
(2)用图示法表示（1）A⊆B （2）A B1.1.3集合间的基本运算（1课时）教学目标：1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；4．认识由具体到抽象的思维过程，并树立相对的观点。
教学重点：交集与并集概念、补集的概念、数形结合的运用教学难点：理解交集与并集概念、符号之间的区别与联系，补集的有关运算教学方法：发现式教学法教学过程：（I）复习回顾与A=B的意义；问题1: (1)分别说明A B(2)说出集合{1,2,3}的子集、真子集个数及表示；（II）讲授新课问题2：观察下面五个图（投影1）,它们与集合A,集合B有什么关系?图1—5（1）给出了两个集合A、B；图（2）阴影部分是A与B公共部分；图（3）阴影部分是由A、B组成；图（4）集合A是集合B的真子集；图（5）集合B是集合A的真子集；指出：图（2）阴影部分叫集合A与B的交集；图（3）阴影部分叫集合A与B的并集.由此可有：4.例题解析(师生共同活动)例1．设A={x|x>-2}，B={x|x<3},求A∩B。
[涉及不等式有关问题，利用数形结合即运用数轴是最佳方案](图1—6)解：在数轴上作出A、B对应部分如图A∩B={x|x>-2}∩{x|x<3}={x|-2<x<3}。
例2．设A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，求A∩B。
[此题运用文氏图，其公共部分即为A∩B].(图1--7)解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}={x|x是等腰直角三角形}。
例3．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B。
[运用文氏图解答该题](图1--8)解： A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}。
例4．设A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∪B。
解：A∪B={x|x是锐角三角形}∪{x|x是钝角三角形}={x|x是斜三角形}。
例5．设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∪B。