第二章陀螺全站仪§2.1 陀螺仪及其基本特性（龚建）一、陀螺仪及其分类陀螺仪凡是绕定点高速旋转的物体，或绕自身轴高速旋转的任意刚体，都称为陀螺。

如图2-1所示，设刚体上有一等效的方向支点O。

以O为原点，作固定在刚体上的动坐标系O-XYZ。

刚体绕此支点转动的角速度在动坐标轴上的分量分别为ωx、ωy、ωz，若能满足以下条件：ωz＞＞ωxωz＞＞ωyωz≈Const （2-1）OZ 为进动运动。

转的地球，而近代物理中广义的定义是：凡是能测量物体相对惯性空间作旋转的装置都叫陀螺仪，如激光陀螺仪。

陀螺仪的自由度陀螺仪基本上是一个匀质的转子，其质量大部分集中在轮缘，它能围绕其质量对称轴高速旋转。

将转子安置在特殊的悬挂装置上，没有外力作用，使其具有两个或三个回转轴的整个装置，称为具有两个或三个自由度的陀螺仪。

自由陀螺仪的结构如图2-2所示。

转子1支撑在内平衡环2上可绕其对称轴作高速度转动，这个轴称为陀螺仪的自转轴，即陀螺主轴，或称X轴。

由于转子只能围绕本身轴旋转，因此它具有一个自由度。

转子支撑在内平衡环上，内平衡环又支撑在外平衡环3上，转子和内平衡环一起可绕陀螺仪的内环轴转动，这个轴一般称为Y轴。

由于转子既绕本身轴旋转，又可绕内环轴旋转，因此他具有两个自由度。

转子支撑在内平衡环上，内平衡环又支撑在外平衡环上，外平衡环又支撑在底座上，转子和内平衡环、外平衡环一起绕陀螺仪的外环轴转动，这个轴一般称为Z轴。

此时由于转子既可绕本身轴旋转，又可绕内、外环轴旋转，因此它具有三个自由度。

一般把由内环和外环构成的支架称为万向支架。

如果把陀螺仪的重心与陀螺仪的中心相重合，这种陀螺仪称为三自由度平衡陀螺仪。

如果把三自由度陀螺仪限制Y轴或Z轴其中一个自由度，这种陀螺仪称为二自由度陀螺仪。

如果把陀螺仪的外环轴下移，偏离陀螺仪的中心，这种陀螺仪称为下悬式陀螺仪或摆式陀螺仪。

摆式陀螺仪如图2-3所示，即在陀螺仪轴上加上悬重G，则重心由陀螺仪中心O下移到O′点，结果便限制了绕Y轴旋转的自由度。

亦即X轴受悬重G的作用，而永远趋于和水平面平行的状态，或者说陀螺自转轴的俯仰受到一定限制。

由此可知，摆式陀螺仪具有两个完全的自由度和一个不完全的自由度，故也称为二个半自由度陀螺仪。

图2-2 三自由度陀螺悬挂装置图图2-3 变自由陀螺仪为摆式陀螺仪1-陀螺转子2-内平衡环3-外平衡环4-底座陀螺仪的分类陀螺仪的类型可以按其旋转的自由度划分，即前述的分为三种自由度，其中三自由度的陀螺仪又称自由陀螺仪。

一般情况下是按陀螺的支承方式来划分的，可以划分为框架式、液浮式、气浮式、静电式和挠性式陀螺仪等。

下面作一简要介绍。

(1)框架式陀螺仪我们知道，陀螺仪的用途甚多，因此对它结构的要求是不一样的，但是不论多么复杂的陀螺仪表和装置，就其主要部分来讲，总是由以下的基本部件组成。

1．陀螺仪的核心是一个绕对称轴高速旋转的转子，包括转子及其驱动机构和转子轴的支承等。

一般转子采用三相异步陀螺电动机。

2．为实现陀螺转子的定点支承，使转子自转轴具有转动自由度的支承系统。

一般常规陀螺采用机械式框架支承，转子轴的支承框架叫框架（亦称内环）。

为了保证转子的正常工作，通常将内框架作成封闭式薄壁圆柱形，工程上称为陀螺房。

内框架又支承在外框架上，外框架通过轴承安装在仪表壳体上。

安装应使转子轴、内环轴、外环轴互相垂直并交于一点。

此交点即为转子的固定支撑点，通过内、外的转动来实现转子轴的转动自由度。

3．为了使陀螺轴跟踪地理坐标系，抵抗外界干扰，有些陀螺仪表中还要增加专门的修正装置或修正系统。

4．为了量测或指示飞行器的姿态角或角速度，某些陀螺仪中还有专门的指示机构或量测系统。

我们把以滚珠轴承作为转子轴和内、外框架的轴承的陀螺仪称为框架式陀螺仪。

这种陀螺仪的优点是：结构简单，承载能力和抗冲击能力强，常用于航空仪表、方位仪、陀螺经纬和稳定装置中。

缺点是轴与轴承间的摩擦力矩较大，故在精密陀螺仪中一般不予采用。

(2)液浮式陀螺仪液浮陀螺的内框架一般做成圆柱形或球形的浮筒，陀螺电机则安装在密封并充有惰性气体的浮筒内，浮筒与外壳之间充满了悬浮液，两者之间的间隙很小，整个浮筒的平均密度与悬浮液的密度基本上相等，因而整个浮筒的重量都由浮液支承，内框架轴的轴承（通常用宝石轴承）上几乎不受压力，只起定向作用。

这样，避免可金属表面的直接摩擦，大大的减弱了摩擦力矩的影响，且抗振性抗冲击性好。

缺点是：加工工艺和装配工艺要求较高；为使浮液不受环境温度的影响，需附加恒温控制装置，使仪器加重。

(3)气浮式陀螺仪它是用气体压力把活动部分浮起来，通过小孔或窄缝，输入高压气体，以实现气浮，使轴与轴承间始终保持一层很薄的空气层，避免轴与轴承直接接触，使摩擦力小而稳定。

缺点是：制造精度要求高；还要附加专门的增压，输送和净化气体的装置。

(4)静电陀螺仪它是利用静电场的静电引力把球形转子悬浮起来的一种陀螺仪。

其壳体是用绝缘材料陶瓷制成的。

内表面加工成内球碗状，沿三个互相垂直的轴线设置三对电极。

陀螺转子一般是用比重小而刚度大的材料制成的空心球。

只要在三对电极上加以适当的电压，使沿三个方向的吸力能与转子重量相平衡，转子就能悬浮起来。

当转子依靠静电引力被悬浮起来并高速旋转时，支承系统对电极施加反馈电压，以调整作用在转子上的静电吸引，使转子在壳体内保持平衡状态。

静电陀螺仪的结构简单，从原理上讲静电支承对克服摩擦力的影响则达到了理想的程度，因而它的粘度高、可靠性好。

但是制造工艺复杂，要求高电压和高真空度，故成本较高。

(5)挠性陀螺仪这是一种利用弹性支承使陀螺转子获得自由度的陀螺仪。

挠性陀螺采用了一种独特的支承方式，与杂技中的转碟相似，即陀螺转子很象瓷碟，马达轴和挠性接头很象演员的手和细长杆。

挠性陀螺的马达通过马达轴带动转子高速旋转。

在马达轴与转子之间有一个很细的接头部分称挠性接头。

通过这个象细脖子似的挠性接头能够进行力的传递，使转子能够在马达轴的带动下高速旋转。

同时由于它很细，在马达及其壳体偏离起始位置时，不会影响转子的定轴性。

当壳体偏离起始位置时，转子因有定轴性而不动，就会使转子与两个传感器的距离不再相等，把这一变化通过传感器以电信号的形式给出来，就可以知道壳体偏离起始位置的程度。

这种陀螺虽然也是运用高速转子的定轴性，但由于它用一个挠性接头代替了万向支架，因此避免了许多产生干扰力矩的因素，从而提高了精度。

但它对挠性接头材料的机械性能要求高。

不过从发展的趋势看，挠性陀螺仪的应用将会越来越广泛。

用在测量上进行定向的陀螺经纬仪，从它的发展看，是从采用液浮式陀螺仪逐步过渡到采用挠性陀螺仪，也就是说近代的陀螺经纬仪大多都是采用灵敏部带状悬挂，自动跟踪，陀螺每分钟约24000转。

实际上根据各种物理原理正在研制的新型陀螺仪尚很多，如激光陀螺仪、振动陀螺仪、超电导陀螺仪及核子陀螺仪等。

二、陀螺仪的基本特性首先，把衡重A旋转轴的空间方向始终保持不变，图中指向左边。

证实无外力作用，陀螺转轴方向具有恒定不变的特性。

因此将陀螺仪装在飞行器内，如果陀螺轴系没有摩擦，无论飞行器怎样倾斜、转弯、俯仰等，陀螺转子轴的方向始终指向初始恒定的方向。

如果将衡重A 向左移动一小段距离，在陀螺不转动的情况下，杠杆将在竖直面内产生逆时针方向的转动，即左端下降、右端上升。

但是当陀螺转动时，杠杆不作上下倾斜运动，而是仍然保持水平，且在水平面内作逆时针方向的转动（从上向下看），这种现象就是所谓的“进动”。

如果将衡重A 向右边移动一小段距离，在陀螺转动的情况下，也将产生“进动”，不过进动方向和上述方向相反，即杠杆在水平面内作顺时针方向的转动。

以上实验说明陀螺仪确实存在定轴性和进动性，下面对这种现象进行较深入的分析。

定轴性高速旋转的陀螺仪，其转子轴指向惯性空间某一方向，在没有任何外加力矩的作用下，不管装有陀螺仪的运载体如何运动，陀螺仪的转子轴将稳定地保持在惯性空间初始方向。

且其动量矩越大则越稳定，这就是陀螺的定轴性。

由动量矩定律知，绕某轴转动的刚体的动量矩对时间的导数等于作用在刚体上的所有外力对于该轴的总和，即M dt dH（2-2）如果没有外力作用，则M=0，上式写成dH/dt=0 H=Const （2-3）即动量矩矢量的方向将在空间保持不变。

实际上要求陀螺仪上没有外力矩的作用是很难做到的，框架轴承上的摩擦力矩，陀螺仪转子的质心与支承中心不重合造成的静不平衡力矩。

它们将使陀螺仪的转子轴偏离其初始方向。

外加干扰力矩所引起陀螺转子轴的运动，一般称为漂移，转子轴在单位时间内的方位变化称为漂移率，通常以度/小时表示。

在没有外力矩作用时，陀螺仪的转子轴保持其空间方位不变，这一点与一般刚体没有什么区别。

而在受到外力矩作用时。

其转子轴保持其空间方位不变的能力就远远超过一般的刚体。

这种降低了外加干扰力矩对转子轴在空间方向的影响的特性，称为陀螺的定轴性，也叫作陀螺的稳定性。

一般刚体在受到外力矩M 的作用时，若外力矩为一常数，将使这个刚体绕某一定轴作等角加速度ε转动，即 ε J M = J /M =ε （2-4）刚体在空间所转过的角速度α1与时间平方成正比，即2J M 212211t t ==εα （2-5）式中：J 为刚体绕某一定轴的转动惯量；t 为时间间隔。

当陀螺仪受到同样大小的外力矩作用时，转子轴的方向将按等角速度漂移，即Ω⨯=⨯= J H M ωω （2-6）Ω= J M ω转子轴在空间所转过的角度α2与时间成正比，即t t J M 2⨯=⨯=Ω ωα （2-7）式中，Ω 为转子的自转角速度；ω 为漂移率。

比较α1和α2可知，在同样的时间间隔内，同样大小的常值干扰力矩作用下，陀螺仪的转子轴在空间转过的角度比一般刚体的要小得多。

而且陀螺转子的转速Ω 越大，漂移率就越小，这就说明陀螺仪与一般刚体运动的规律不同，它在受到外加干扰力矩后，在惯性空间有较强的保持方位不变的能力。

若陀螺仪受到冲击干扰力矩的作用，转子轴将在初始方位附近作锥形振荡运动，这种运动叫做陀螺的章动。

只要有较大的动量矩，陀螺章动的频率就很高，而振荡却很小，所以转子轴相对惯性空间的方位变化极小，这是陀螺仪稳定性的另一表现。

陀螺动量矩愈大，章动振幅愈小，陀螺仪的稳定性愈高。

进动性当加一常值力矩于高速旋转转着的陀螺自转轴上，陀螺自转轴的运动并不发生在外加力矩的作用平面内，而是垂直于其作用平面转动，这一重要效应称为陀螺仪的进动。

进动所绕的轴叫做进动轴，进动的角速度为H M =ω （2-8）式中，M 为外加力矩；H 为陀螺仪的动量矩。

显然进动的方向是动量矩H 的方向沿最短路径倒向力矩M 的方向。

进动原理根据图2-5证明如下：设M 是不等于零且垂直于H 矢量所施加的外力，则：dt M H d = （2-9）当H 的大小不变时，d H 平行于M ，所以H 必朝M 旋转，由此产生的陀螺进动角速度ω 垂直于这两个矢量。