1 / 10三台县2020年春高二半期教学质量调研测试数 学（理）本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卡共4页。

满分100分。

考试结束将答题卡交回。

第Ⅰ卷（共48分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能将答案答在试题卷上。

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题p ：R x ∈∃0，02020≤+-x x ，则p ⌝为A ．R x ∈∃0，02020>+-x xB ．R x ∈∀，022≤+-x x C ．R x ∈∀，022>+-x x D ．R x ∈∃0，02020<+-x x 2．命题“若022=+y x ，则0==y x ”的逆否命题是A ．若0==y x ，则022=+y xB ．若022≠+y x ，则x ，y 不都为0 C ．若x ，y 不都为0，则022≠+y x D ．若x ，y 都不为0，则022≠+y x3．设,x y R ∈，则“0x y >>”是“1xy>”的2 / 10A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4．物体做直线运动，其运动规律是tt n 32+=（t 为时间，单位是s ，n 为路程，单位是m ），则它在3s 时的瞬时速度为 A ．413 B ．419 C ．317D ．105．若曲线2)(x x f =的一条切线l 与直线034=-+y x 垂直，则直线l 的方程为A ．044=--y xB ．044=-+y xC ．034=+-y xD ．034=++y x6．函数)(x f y =的导函数)('x f y =的图像如图所示，则函数)(x f y =的图像可能是7．已知命题p ：R ∈∃α，使得2cos sin =+αα；命题q ：),0(+∞∈∀x ，x x sin >，则下列命题为真命题的是3 / 10A ．q p ∧B ．q p ∨C ．)(q p ⌝∧D ．)(q p ⌝∨8．已知空间四边形OABC 中，=，=，=，点M 在OA 上，且MA OM 2=，N 为BC 的中点，则=A ．213221+- B ．212132++- C ．212121-+ D ．213232-+ 9．函数2)()(c x x x f -=在2=x 处取得极小值，则c 是值为A ．6或2B ．6或2-C ．6D ．210．直三棱柱111C B A ABC -中，090=∠BAC ，1AA AC AB ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角为A ．030 B ．045 C ．060 D ．09011．已知奇函数)(x f 的导函数为)('x f ，当0>x 时，0)()('>-x f x xf ，若)21(2f a =，)(1e f eb --=，)1(f c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．c b a << B ．a c b << C ．b a c << D ．b c a <<12．已知a ，R b ∈，且b x a e x+-≥)1(对R x ∈恒成立，则b a 2的最大值为A ．521e B ．531e C ．321e D ．331e第Ⅱ卷（共52分）4 / 10注意事项：1．用钢笔将答案直接写在答题卷上。

2．答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚。

二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分,把答案直接填答题卷的横线上。

13．已知)1,3,2(=a ，),2,1(x b -=，且b a ⊥，则=x _______；14．已知曲线n mx x x f ++=3)(在点)2,1(A 处的切线为1+=kx y ，则=n _______；15．已知命题p ：R x ∈∀，012≥++mx x ；命题q ：),0(0+∞∈∃x ，000=-mx e x，若q p ∨为假命题，则实数m 的取值范围是_______________；16．如图所示，ABCD 是边长为cm 30的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A ，B ，C ，D 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒，若要包装盒容积)(3cm V 最大，则EF 的长为________cm ．三、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤5 / 10F DCBAS 17．已知p ：实数x 满足021102<+-x x ，q ：实数x 满足06722≤+-m mx x （其中0>m ）（1）若1=m ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．18．已知函数c bx ax x x f ++-=23)(),,(R c b a ∈在1-=x 和3=x 处取得极值． （1）求a ，b 的值；（2）当]4,2[-∈x 时，c x f 2)(<恒成立，求实数c 的取值范围．19．如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 是菱形，侧面⊥SBC 底面ABCD ，︒=∠60ABC ，2===AB SC SB ，F 为线段SB 的中点．（1）求证：//SD 平面CFA ；（2）求平面SCD 与平面SAB 所成锐二面角的余弦值.20．已知函数ax x x f -=ln 2)()(R a ∈．（1）讨论函数)(x f 的单调性；6 / 10（2）如果对任意1≥x ，都有xx f 1)(-≤，求实数a 的取值范围．三台县2020年春高二半期教学质量调研测试数学（理）答案一、选择题：1-6 CCACAD 7-12 BBDCDB二、填空题：13．4- 14．3 15．e m <<2 或 -2<m 16．10 三、解答题：17．（1）当1=m 时，解得q ：61≤≤x ....................................................2分由021102<+-x x ，解得p ：73<<x ................................................................3分 当q p ∧为真时，解得：63≤<x ............................................................................5分（2）因为0>m ，由06722≤+-m mx x 解得：m x m 6≤≤，即q ：m x m 6≤≤....................................................7分p ⌝是q ⌝的必要不充分条件等价于p 是q 的充分不必要条件所以⎩⎨⎧≥≤763m m ，解得：367≤≤m ................................................................................10分7 / 10(注：若学生用其它思路做，只要正确，也酌情给分。

)18．（1）b ax x x f +-=23)(2'....................................................1分 由题意可得：1-，3是0232=+-b ax x 的两根即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯-=+-3313231b a ，解得：3=a ，9-=b ........................................................................4分（2）0)3)(1(3963)(2'=-+=--=x x x x x f ，1-=x 或3=x ..............................5分 当x 变化时，)('x f ，)(x f 的变化情况如下表....................................................7分又5)1(+=-c f所以当]4,2[-∈x 时，5)1()(max +=-=c f x f ................................................................8分则c c 25<+，解得：5>c 或35-<c ............................................................................10分8 / 1019（1）连接BD ，交AC 于点E ，连接EF....................................................1分由于底面ABCD 为菱形，E ∴为BD 的中点在SBD ∆中，F 为SB 的中点，//EF SD ∴....................................................3分又因为EF ⊂平面CFA ，SD ⊄平面CFA//SD ∴平面CFA ………………………………………………………4分（2）取BC 的中点O ，连接SO ，AO ，由题意可得BC SO ⊥，BC AO ⊥ 又侧面⊥SBC 底面ABCD ，即ABCD SO 底面⊥....................................................5分 以BC 的中点O 为坐标原点，,,OA OC OS 分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的坐标系，则有)0,0,3(A ，)0,1,0(-B ，)0,1,0(C ，)0,2,3(D ，)3,0,0(S)3,0,3(-=SA ，)3,1,0(--=SB ，)3,1,0(-=SC ，)0,1,3(=CD....................................................6分设平面SAB 的法向量为1(,,)n x y z =1200n SA n SB ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩得⎪⎩⎪⎨⎧=--=-03033z y z x ，令1=z ，则1=x ，3-=y9 / 10则)1,3,1(1-=n 是平面SAB 的一个法向量....................................................7分 同理设平面SCD 的法向量为2(,,)n a b c =2200n CD n CS ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩得⎪⎩⎪⎨⎧=-=+0303c b b a ，令1=a ，则3-=b ，1-=c 则)1,3,1(2--=n 是平面SCD的一个法向量…………………………………………………………….8分 设平面SAB 与平面SCD 所成锐二面角为θ=><=21,cos cos n n θ53…………………………………………………………………………………………….10分 20. （1）函数)(x f 的定义域为),0(+∞xax a x x f -=-=22)('.....................................................................................................1分 当0≤a 时，0)('>x f 恒成立，即)(x f 在),0(+∞上单调递增..................................3分 当0>a 时，由0)('>x f 得：a x 20<<，由0)('<x f 得：ax 2> )(x f 在)2,0(a 单调递增，在),2(+∞a单调递减综上可知：当0≤a 时，)(x f 在),0(+∞上单调递增当0>a 时，)(x f 在)2,0(a 单调递增，在),2(+∞a单调递减..........................................5分 （2）对任意1≥x ，x x f 1)(-≤⇔21ln 2x x x a +≥10 / 10令21ln 2)(xx x x g +=)1(≥x 332')1ln (22ln 22)(x x x x x x x x g --=--=........................................................................6分 令1ln )(--=x x x x h ，0ln )('≤-=x x h 在),1[+∞上恒成立)(x h 在),1[+∞上单调递减，0)1()(=≤h x h ...................................................................8分即0)('≤x g 在),1[+∞上恒成立，则)(x g 在),1[+∞上单调递减1)1()(max ==g x g ..............................................................................................................9分故1≥a .................................................................................................................................10分。