人大附中2010-2011学年度第二学期期末考试
高二年级数学
选修2-3模块考核试卷
说明：本试卷分A 、B 卷，共23道小题，满分150分，考试时间120分钟；请在密封线内填写个人信息．
A 卷（满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在括号中．）
1. 有三本不同的书，一个人去借，至少借一本的方法有（ ）
A ．3种
B ．6种
C ．7种
D ．9种
2. 已知()20,X
N σ且()20P X -<≤0.4=，则()2P x >为（ ）
A ．0.1
B ．0.2
C ．0.3
D ．0.4
3. 某班有30名男生，20名女生，现要从中选出5人组成一个宣传小组，其中男、女学生
均不少于2人的选法为（ ）
A ．221302046C C C
B ．555
503020C C C -- C ．514415*********C C C C C -- D ．3223
30203020C C C C +
4. 一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获
利30元，生产一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等、乙等和次品的概率分别为0.6、0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利（ ） A ．36元 B ．37元 C ．38元 D ．39元
5. 从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子
不能放进第1号内，那么不同的放法共有（ ）
A ．24108C A 种
B ．1599
C A 种 C ．1589C A 种
D ．15
88C A 种
6. 在10
12x x ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭的展开式中，4x 的系数为（ ）
A ．120-
B ．120
C ．15-
D ．15
7. 在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，
则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是（ ）
A ．[)0.4,1
B ．(]0,0.4
C ．(]0,0.6
D ．[)0.6,1
8. 设有一个回归直线方程为ˆ2y
bx =+，变量x 增加一个单位时，变量y 平均减少2.5个单位，则当1x =时，直线必过定点（ ）
A ．()2.5,2-
B ．()1,0.5-
C ．()2.5,4.25
D ．()1,4.5
9. 设()8
80181x a a x a x +=++
+，则018,,,a a a 中奇数的个数为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
10. 设集合{}1,2A =，{}1,2,3B =，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平
面上的一个点(),P a b ，记“点(),P a b 落在直线x y n +=上”为事件n C （25n ≤≤，n ∈N ）
，若事件n C 的概率最大，则n 的所有可能值为（ ） A ．3 B ．4 C ．2和5 D ．3和4
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在横线上．）
11. 在市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，
乙厂的合格率是80%，则从市场上买到一个甲厂生产的合格灯泡的概率是 ．
12. 甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不
区分站法的位置，则不同的站法总数是 ．（用数字作答）．
13. 若321n
x x ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式中只有第6项的系数最大，则常数项为 ．
14. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各自射击是否击中目标
相互之间没有影响，有下列结论，其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）．
①他第3次击中目标的概率是0.9； ②他恰好击中目标3次的概率是30.90.1⨯； ③他至少击中目标1次的概率是410.1-．
三、解答题（本大题共3小题，共34分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）．
15. （本题满分10分）暑假期间有6名男生和4名女生到某社区参加社会实践活动，现在
要选出5名同学参加清理社区小广告的活动：
（I）选出5人中，恰好有3名女生的选法数有多少种？
（II）选出5人中，女生至多有二人被选中的选法有多少种？
16. （本题满分12分）设15个同类型的零件中有2个次品，每次任取1个，共取3次，并
且每次取出后不再放回．若以X表示取出次品的个数．
（I）求X的分布列；
（II）求X的数学期望()
D X．
E X和方程()
17. （本题满分12分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株，设甲、乙两种
大树移栽的成活率分别为2
3
和
1
2
，且各株大树是否成活互不影响，求移栽的4株大树中：
（I）两种大树各成活1株的概率；（II）成活的株数 的分布列与期望．
B 卷（满分50分）
一、填空题（每小题6分）
1. 在ABC △中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上且DE BC ∥，
4
9
ADE ABC S S =△△， 则
AE
EC
= ，ADE CDE S S =△△ ．
2. 已知函数()y f x =（x ∈R ）在任一点()()00,x f x 处的切线斜率为()()2
0021k x x =-+，
则该函数的单调递减区间为 ．
3. 如图，OA 和OB 是O 的半径，并且OA OB ⊥，P 是线段OA 上任意一点，BP 的延长
线交O 的切线交OA 的延长线于R ，则RP 、RQ 的大小关系是 ．
R
Q
P B
A
O
4. 下面给出的类比推理命题中，结论正确的序号是
①“若33a b ⋅=⋅，则a b =”类比推出“若00a b ⋅=⋅，则a b =”；
②“若()a b c ac bc +=+”类比推出“a b a b
c c c
+=+（0c ≠）
”； ③“,a b ∈R ，若0a b -=，则a b =”类比推出“,a b ∈C ，0a b -=，则a b =”（C 为复数集）；
④“,a b ∈R ，若0a b ->，则a b >”类比推出“,a b ∈C ，若0a b ->，则a b >”（C 为复数集）；
⑤“圆的周长πc d =”类比推出“球的表面积2πs d =”；
⑥“三角形的三条内角平分线交于一点”类比推出“四面体的六个二面角的平分面交于一条直线”．
二、解答题（每题13分，共26分）
5. （本题13分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的巨型花坛AMPN ，要
求M 在AB 的延长线上，N 在AD 的延长线上，且对角线MN 过C 点．已知3AB =，2AD =（单位：米）
． （I ）设AN x =米，要使花坛AMPN 的面积大于32平方米，求x 的取值范围；
（II ）若[)3,4x ∈（单位：米），则当AMAN 的长度分别是多少时，花坛AMPN 的面积最大？并求出最大面积？
P
N
M
D C
B A
6.
7. （本题13分）已知函数()321
213
f x ax x x =+++（0a ≤）．
（I ）求函数()f x 在()()0,0f 处的切线方程；
（II ）若函数()f x 在()2,1--上单调递减，且在()0,1上单调增，求实数a 的取值范围； （III ）当1a =-时，若(]0,0x t ∀∈，函数()f x 的切线中总存在一条切线与函数()f x 在0x 处的切线垂直，求t 的最小值．
A 卷
一、CADBCCABAD
二、11．0.605 12．336 13．210 14．①③
三、15．（I ）60；（II ）246．
16．（I ）
（II ）
5；175
． 17．（I ）
29
； （II ）
3
． B 卷
一、1．2；2 2．(),2-∞ 3．RP RQ
= 4．②③⑤ 二、5．（I ）()82,8,3⎛
⎫+∞ ⎪
⎝
⎭；
（II ）3AN =米，9AM =米时，最大面积为27米2 6．（I ）()0,1；（II ）[]4,0-；（III ）解不等式()0f t '≥即得，min 1t =。