图1是三线摆实验装置示意图。三线摆是由上、下两个匀质圆盘，用三条等长的摆线(摆线为不易拉伸的细线）连接而成。上、下圆盘的系线点构成等边三角形,下盘处于悬挂状态,并可绕OO‘轴线作扭转摆动，称为摆盘。由于三线摆的摆动周期与摆盘的转动惯量有一定关系，所以把待测样品放在摆盘上后，三线摆系统的摆动周期就要相应的随之改变。这样,根据摆动周期、摆动质量以及有关的参量，就能求出摆盘系统的转动惯量。
【实验器材】
三线摆仪、米尺、游标卡尺、数字毫秒计、气泡水平仪、物理天平和待测圆环等。
【实验原理】
转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。对于质量分布均匀、外形不复杂的刚体，测出其外形尺寸及质量,就可以计算出其转动惯量;而对于外形复杂、质量分布不均匀的刚体，其转动惯量就难以计算，通常利用转动实验来测定。三线摆就是测量刚体转动惯量的基本方法之一。
式中, 是圆盘在时间t时的角位移, 是角振幅, 是振动周期,若认为振动初位相是零，则角速度为:
经过平衡位置时t＝0,３）式代入(1)式可得
（4）
实验时，测出 、 及 ，由（4）式求出圆盘的转动惯量 。在下盘上放上另一个质量为m，转动惯量为 (对OO′轴）的物体时,测出周期为T，则有
(5)
从(５)减去(4)得到被测物体的转动惯量 为
(6)
在理论上,对于质量为 ，内、外直径分别为 、 的均匀圆环,通过其中心垂直轴线的转动惯量为
而对于质量为 、直径为 的圆盘,相对于中心轴的转动惯量为
【实验步骤】
测量下盘和圆环对中心轴的转动惯量
1.调节上盘绕线螺丝使三根线等长（５0cm左右)；调节底脚螺丝，使上、下盘处于水平状态（水平仪放于下圆盘中心）。
设下圆盘质量为 ,当它绕ＯO'扭转的最大角位移为 时,圆盘的中心位置升高 ,这时圆盘的动能全部转变为重力势能，有:
( 为重力加速度)
当下盘重新回到平衡位置时,重心降到最低点，这时最大角速度为 ,重力势能被全部转变为动能,有：
式中 是下圆盘对于通过其重心且垂直于盘面的ＯO‘轴的转动惯量。
如果忽略摩擦力,根据机械能守恒定律可得：
【思考题】
1.在本实验中，计算转动惯量公式中的Ｒ０，是否就是下盘的半径？它的值应从何处测量到何处?
2．当待测物体的转动惯量比下盘的转动惯量小得多时,为什么不宜用三线摆法测量?
2.等待三线摆静止后，用手轻轻扭转上盘５°左右随即退回原处,使下盘绕仪器中心轴作小角度扭转摆动（不应伴有晃动）。用数字毫秒计测出50次完全振动的时间 ,重复测量５次求平均值 ，计算出下盘空载时的振动周期Ｔ０。
３.将待测圆环放在下盘上,使它们的中心轴重合。再用数字毫秒计测出5０次完全振动的时间t,重复测量5次求平均值，算出此时的振动周期T。
4.测出圆环质量（ ）、内外直径（ 、 ）及仪器有关参量( 等）。
因下盘对称悬挂，使三悬点正好联成一正三角形(见图３）。若测得两悬点间的距离为Ｌ，则圆盘的有效半径R（圆心到悬点的距离）等于L/ 。
5.将实验数据填入下表中。先由(4)式推出 的相对不确定度公式，算出 的相对不确定度、绝对不确定度，并写出 的测量结果。再由（6）式算出圆环对中心轴的转动惯量Ｉ,并与理论值比较，计算出绝对不确定度、相对不确定度,写出I的测量结果。
（1）
设悬线长度为 ，下圆盘悬线距圆心为R0,当下圆盘转过一角度 时,从上圆盘B点作下圆盘垂线,与升高h前、后下圆盘分别交于Ｃ和Ｃ1,如图２所示,则:
因为
所以
在扭转角 很小,摆长 很长时,sｉn ，而ＢC+BC12H，其中
Ｈ=
式中H为上下两盘之间的垂直距离，则
（２)
由于下盘的扭转角度 很小（一般在5度以内)，摆动可看作是简谐振动。则圆盘的角位移与时间的关系是
【数据处理】
１.实验数据表格
下盘质量 g,圆环质量 g
待 测 物 体
待测量
测量次数
平均值
1
2
3
4
5
上盘
半径 /
下盘
有效半径/
周期 /S
上、下盘
垂直距离 /
圆环
内 径 /
外径 ／
下盘加圆环
周期 /Ｓ
2.根据表中数据计算出相应量,并将测量结果表达为:
下盘: ,
,
＝ ＝(±)
圆环: ，
= , =
= =±（g．C )
大学物理实验《用三线摆测量刚体的转动惯量》
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实验七用三线摆测量刚体的转动惯量
【实验目的】
1.学会正确测量长度、质量和时间。
２.学习用三线摆测量圆盘和圆环绕对称轴的转动惯量。