整式
一、基础知识梳理：
1．单项式:表示数与字母的积式子就是单项式. 单独的数和字母也是单项式.
单项式的系数:单项式中的数字因数就是单项式的系数.
单项式的次数:单项式中所有字母的指数的和(注：π是圆周率,不是字母)
例：xy 的系数为1，次数为2；8ab π
-的系数是8
π-，次数是2；－23a 2bc 的系数为 －8，次数为4；2π的系数是2π，次数为0.
2．多项式:几个单项式的和的形式是多项式. 其中每个单项式都叫做多项式的项. 多项式的次数：是组成多项式中,次数最高的单项式的次数.
例:多项式4a 2－4ab+2a 2b 是3次3项式.它是由4a 2,－4ab,+2a 2b 组成.21213
x y y -+-是 3次3项式,它是由21,2,13
x y y -+-组成.其中不含字母的项叫做常数项. 3、整式：单项式和多项式统称为整式。
4．同类项：所含字母相同,相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.
例如:－7m 与－m;2与3; －7m 2n 与nm 2.
5．把同类项合并成一项,叫做合并同类项.
合并同类项的法则:系数相加,字母和字母的指数不变.
6．合并同类项应注意：
（1）合并的关键是判定同类项。
为了防止遗漏或重复，在找同类项时可以在同类项下面作适当的符号标记。
（2）同时特别注意在合并时，要将符号一起移动。
（3）某些项没有同类项时，合并时连同符号一起保留下来。
7、整式的加减法，本质就是合并同类项。
二、精讲精练：
考点一、整式的有关概念：
问题1 指出下面单项式的次数和系数:
（1）－a （2）12-
（3）－23ab （4）23ab π- 系数：
次数：
练习. 写出下列各代数式的系数和次数
－15a 2b xy 22
1
3a b a - 系数：
次数：
问题 2 指出下列多项式是由哪几项组成,每一项的次数、系数.再说该多项式是几次几项式.
（1）－2a 2b+ab －1 项： 系数： 次 项式：
（2）24(1)3
x y xy y ---+ 项： 系数： 次 项式： （3）1(1)3
a b ab -+- 项： 系数： 次 项式： 练习.下列代数式每一项和这一项的系数分别是： 2244,a ab b -+ 项： 系数：
212,3
x y y x -+- 项： 系数： 322222s x t t --+—3 项： 系数：
考点二、同类项：
问题3 合并同类项:
(1)3ab 2+2b －5ab 2－b (2)－4ab 2+8－2b 2－9ab 2－8
当堂练习1.下列代数式是同类项的有 .
（1）3x 2y 与2xy 2 （2）
413x y 与yx 4 （3）5a 2b 与5a 2bc （4）3a 2与－23a 2 （5）3p 2q 与－qp 2 （6）53与－33
2.下列各题合并同类项的结果是否正确?如不正确,请指出错在哪里.
(1)3a+2b=5ab (2)5y 2－2y 2=3 (3)4x 2y －5y 2x=－x 2y
(4)3x 3+2x 3=5x 6 (5)7ab －7ba=ab
3.合并同类项：
(1) 4x 2－8x+5－3x 2+6x －2 (2) 4a 2+3b 2+2ab －4a 2－3b 2
(3) 4x 2+2y －3xy+7+3y －8x 2－2 (4) 7a+3a 2+2a －a 2－5
问题4.如果x m+1y 2与－x 3y n+1是同类项,则m= ,n= .
当堂练习1．当代数式0.38a 2b x+1与116
x y a b --是同类项时( ) A. y=4 B. y=3
C. y=2
D. y=1 2．已知x 5y n 与－3x 2m+1y 3n －2是同类项,则3m －4n= .
3．单项式214211322
x y a b a b -+-与，合并后结果为a 2b 4,则 |2x －3y| = . 4．若ma P b q 与－3ab 2p+1的差为13p q a b -,那么pq(p+q)= .
问题5、如果关于x 的多项式x 2+mx+nx 2－5x －1的值与x 的取值无关,求m 、n 的值.
当堂练习：
(1)不论a 、b 为何值，代数式222151362ab ab ab -+
-的值都等于 。
（2）如果关于字母x 的代数式－3x 2+mx+nx 2－x+3的值与x 的取值无关，则
m= ，n= 。
（3）当k= 时，多项式2213 3 83x kxy y xy ---
-中不含xy 项。
考点三、整式加减法：
1. 化简求值：
（1）432233431440.20.245y x y x y xy xy y x y -++-
--，其中x=－2,y=0.3
（2）
323222122557533x x y x x y x xy -++++-，其中x = 2，12y =-
2. 化简：（1）()()[]ab b a ab
ab ab b a 734522222+---+-
（2）()()()[]22222223232y
xy x x xy x xy x +------
（3）()
ab b a ab ab b a ab b a +-⎪⎩⎪
⎨⎧⎭⎬⎫⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+
--+22224214233
（4）()[]}
{b a ab abc b a abc 2224325----
3. 化简求值：若()()013222=-++++z y x 求()()[]}{xyz
z x xyz y x z x z x xyz xyz y x 354342322222---+----的值。
4. 代数式622+-+y ax x 与多项式15322
-+-y x bx 的差与字母x 的值无关， 求
⎪⎭
⎫ ⎝⎛---2323241331b a b a 的值。
5.已知：223y x A +-=，2
22y x x B --= 化简：()[]}{A B A B A 423-+---+
练习
1．代数式218n π-系数为（ ）
A ．－
18 B ．18 C ．18π- D ．18π 2．代数式2123x y y x -
+-是由 、 、 三项的和组成的， 其中213
x y -的系数是 。
3．若代数式axy 与2312
x y 的系数相等，则a= 。
4. 下列代数式是同类项的有
（1）y x 23与22xy （2）y x 43
1与4yx （3）b a 25与bc a 25 （4）23a 与232a - （5）q p 23与2qp - （6）35与23-
5．若代数式x 3+2kxy+y 2
－6xy+9不含xy 项，则k= 。
6.若q p b ma 与123+-p ab 的差为q p b a 3
1-
，那么p= ,q= ,m= . 7．合并同类项：（1）12723a b a b -+-+ （2）7a+3a 2+2a －a 2+3
（3）x 2n +6x 2n+1+9－x 2n +4x 2n+1－4 （4）(2)()xy y y yx ---+ ；
8.先化简，再求值：（1）。
3ab 2－2a 2b －4ab 2+5a 2
b. 其中a=1,b=2
（2）．3c 2－8c+2c 3－12c 2+2c －2c 3+3,其中c=－ 4.。