引例《2 庄子·逍遥游》记载：一尺之椎，日取其 半，万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一 半，很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取x 次，剩余长度y与x的关系是 y （ 1 ）x .
2
y 2x
y （ 1 ）x 2
思考:这两个例子的式子有什么共同特征?
底数是常数,指数是变量
1. 指数函数的定义
y 2x
2.如何来研究指数函数的性质呢？
用描点法作出下列两组函数的图象，
然后写出其一些性质： (1)y 2 x
y
y 2x
1
0
1
x
y （ 1 ）x 2
y
y
1 2
x
1
0
1
x
(2)y 3 x
列表：
与 y ( 1 ) x 的图象.
3
x … -3
-2
-1
0
1
2
3…
y=3x … 0.03 0.11
(1)y 4x;
(2)y x4;
(3)y4x;
(4)y(4)x; (7)y xx;
(5)yx;
(6) y
1
x
(8)y(2a1)x(a1,a1) 2
答案：（1）（5）（6）（8）是指数函数
2：函 y(数 a23a3)ax是指数函 a2数
3：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数
y=f(x)的解析式。
系数为1
y＝1 ·ax
自变量
常数
定义：一般地,函数 yax(a0,a1 ,x R )叫做指数函数
注意:
(1) 规定a0,a1
x 0 a x恒等于零
a 0x 0 无意义
a0 无意义
a 1 是一个常值函数，无研究必要
（2）形式的严格性：a0,a1;
指数是自变量x，且 xR;
整个式子的系数是1
1：指出下列函数哪些是指数函数：
例2：已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小 :
（1） 2m2n
（2） 0.2m0.2n
（3）aman(a0且 a1)
课堂练习
• 1.求下列函数的定义域:
1
• (1) y 3 x
• •
(2) y
(3)函数
5
y
x 1
a2x3
3恒过点
(
3 2
,4)
小结归纳：
• 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ • 你又掌握了哪些数学思想方法？ • 你能将指数函数的学习与实际生活联系起
（1） 1.72.5 与 1.73; （2） 0.8-01与0.8-02
同底比较大小
不同底数幂比大小
（3）
与
，利（用4）指数函数与图像
与底的关系比较
不同底但可化同底
（5）(0.3) -0.3 与 (0.2) -0.3
利用中间量进 行比较 （6）1.70.3与0.93.1
不同底但同指数 底不同，指数也不同
指数函数及其性质
引例：1
某种细胞分裂时,第一次由1个 分裂成2个，第2次由2个分裂 成4个，如此下去，如果第x次 分裂得到y个细胞，那么细胞个 数y与分裂次数x的函数关系是 什么？
分裂
第
次数 x
一 次
一 个 细 胞
第
第
第
二
三
四
次
次
次
表达式
y=2x
第x次
…...
细胞
总数 y
2 1 2 3 4 …... 2x
0<a<1
图
y
y=ax
(a>1)
y=ax
y
(0<a<1)
(0,1)
y=1
象 y=1
(0,1)
当 x > 0 时，y > 01.
x
当 x < 0 时0，y > 1； x
定 义 域 : R 当 x < 0 时，. 0< y < 1
当 x > 0 时， 0< y < 1。
性
值 域: ( 0,+ ∞ )
恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
质 在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数
→
思考设a,b,c,d都是不等于1的正数,函数: yax,ybx, ycx,ydx在同一直角坐标系中的图象如图所示.
则a,b,c,d的大小关系是 badc
y cx Y
y dx
b a
d c
O
y bx y ax
X
X=1
同底指数幂比大
• 例1： 比较下列各题中两值小 利的， 用大构 函造 数小指 单数 调函性数，
来吗？
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之处可根据本节内容进行提问
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0.3
1
3
9
7
3
27 …
Hale Waihona Puke y=3-x … 279
3
1
0.33 0.11 0.037 …
y
y
1 3
x
y 3x
1
0
1
关于y轴对称 x
y
y
1 3
x
y
1 2
x
y 3x
y 2x
关于y轴对称
1
0
1
x
y
yy
y
1 2
x
y
1 3
x
y
y 3x y 2x
y=ax (a>1)
1
0
11
x
00
11
y=ax (0<a<1)
1
0 xx
x
图象共同特征：
（1）图象可向左、右两方无限伸展 （2）图象都在x轴上方 （3）都经过坐标为（0，1）的点
y y ax
( a 1)
y a x (0a1)
y
1
0
x
图象自左至右逐渐上升
1
0
x
图象自左至右逐渐下降
指数函数 y a x 的图像及性质
a>1
