2019-2020年中考数学冲刺复习专题训练10代几综合问题例1. 如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且
经过原点，与轴的另一个交点为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以四点
为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标；
（3）连接OA，AB，如图2，在轴下方的抛物线上是否存在
点，使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说
明理由．
例2．已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数．
（1）求的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次
函数的图象向下平移个单位，求平移后的图象的
解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在
x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保
持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的
图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的
取值范围．
x
y
O A B
C
例3. 如图，已知抛物线与轴交于A （-1，0）、B （3，0）
两点，与轴交于点C （0，3）．
（1）求抛物线的解析式及顶点M 坐标；
（2）在抛物线的对称轴上找到点P ，使得△PAC 的周长最
小，并求出点P 的坐标；
（3）若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、C 重合）．过
点D 作DE ∥PC 交轴于点E ．设CD 的长为m ，问当m
取何值时，． 24511 5FBF 徿27637 6BF5 毵34865 8831 蠱!36482 8E82
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