河北省衡水市阜城中学2014-2015学年高一9月月考数学
试题
一、选择题（每题5分）
1．下列集合的表示方法正确的是( )
A ．{1,2,3,3，}
B ．{全体有理数}
C ．0＝{0}
D ．不等式x －3>2的解集是{x|x>5}
2．已知集合A 满足A ⊆{1,2}，则集合A 的个数为( )
A ．4个
B ．3 个
C ．2个
D ．1个
3．设A ＝{x|－1<x ≤3}，B ＝{x|x>a}，若A B ，则实数a 的取值范围是( )
A ．{a|a ≥3}
B ．{a|a ≤－1}
C ．{a|a>3}
D ．{a|a<－1}
4．设集合M ＝{m ∈Z|－3<m<2}，N ＝{n ∈Z|－1≤n ≤3}，则M ∩N ＝( )
A ．{0,1}
B ．{－1,0,1}
C ．{0,1,2}
D ．{－1,0,1,2}
5．已知A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝3}，B ＝{(x ，y)|x －y ＝1}，则A ∩B ＝( )
A ．{2,1}
B ．{x ＝2，y ＝1}
C ．{(2,1)}
D ．(2,1)
6．下列选项中，可作为函数y ＝f(x)的图象的是( )
7．下列两个函数完全相同的是( )
A ．y ＝x 0与y ＝1
B ．y ＝(x)2与y ＝x
C ．y ＝|x|与y ＝x
D ．y 与y ＝x
8．设f(x)＝x ＋1x 2－3x ＋2
的定义域为T ，全集U ＝R ，则C U T ＝( ) A ．{x|x ≤1或x ≥2} B ．{1,2}
C ．{－1,1,2}
D ．{x|x<1或1<x<2或x>2}
9．函数f(x)＝－x 2＋2(a －1)x ＋2在(－∞，4)上是增函数，则实数a 的取值范围是( )
A ．a ≥5
B ．a ≥3
C ．a ≤3
D ．a ≤－5
10. 已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是
（ ） A.[]052
， B.[]-14， C.[]-55， D.[]-37，
11 .
函数2y =的值域是 （ ）
A.[2,2]-
B. [1,2]
C.[0,2]
D.[
12．函数f(x)＝⎩⎨⎧
x －2 (x<2)，f (x －1) (x ≥2)，
则f(2)＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．已知集合A ＝{x|x 2＋5x ＋6＝0}，B ＝{x|mx ＋1＝0}，且A ∪B ＝A ，则实数m 的值组成的集合为____________．
14．已知f(12
x －1)＝2x ＋3，f(m)＝6，则m ＝________． 15．函数f(x)＝(x ＋1)2
x ＋1－1－x 的定义域为______________ 16．已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是[－12，－13
]，则不等式x 2－bx －a ＜0的解集是______________
三、解答题(共70分)
17．(10分)已知全集U ＝R ，若集合A ＝{}310x x ≤<，B ＝{x|2＜x ≤7}．
(1)求A B ，A B ，(U A)(U B)；
(2)若集合C ＝{x|x ＞a}，A ⊆C ，求a 的取值范围．(结果用区间或集合表示)
18. (12分)如果二次函数的二次项系数为1,图象开口向上,且关于直线x=1对称,并过点(0,0),求二次函数的解析式.
19．(12分)已知函数35,0,()5,01,28, 1.x x f x x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩
(1)求
3
2
f
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，
1
π
f
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，f(－1)的值；
(2)求f(x)的最大值．
20．(12分)解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3＜0(a∈R)．
21．(12分)若不等式mx2＋2mx－4＜2x2＋4x对任意x∈R均成立，求实数m 的取值范围.
22．(12分)已知函数f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.
(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值；
(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域．
13 m ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12，13 14 . － 14 15 (－∞，－1)∪(－1,1] 16 . (2，3)
17．解：(1)A B ＝[3,7]，A B ＝(2,10)， (U A)(U B)＝(－∞，2] [10，＋∞)．
(2){a|a ＜3}．
18 . 解 设f(x)= (x-1)2+c,由于点(0,0)在函数图象上,∴f(0)=(0-1)2+c=0,∴c=-1,∴f(x)=(x-1)2-1.
19．解：(1)32f ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝(－2)×32＋8＝5，11ππf ⎛⎫= ⎪⎝⎭＋5＝5π1π
+， f(－1)＝－3＋5＝2．
(2)由函数图象可知，当x ＝1时，f(x)的最大值为6
20 【解】 原不等式可化为(x －a)(x －a 2)＜0，
(1)当a ＝a 2即a ＝0或a ＝1时，原不等式变为x 2＜0或(x －1)2＜0，解集为∅；
(2)当a ＞a 2即0＜a ＜1时，
解集为{x|a 2＜x ＜a}；
(3)当a 2＞a 即a ＜0或a ＞1时，解集为{x|a ＜x ＜a 2}；
综上得：原不等式的解集为：当a ＝0或a ＝1时，为∅； 当0＜a ＜1时，为{x|a 2＜x ＜a}；
当a ＜0或a ＞1时，为{x|a ＜x ＜a 2}．
21．【解析】 原不等式等价于(m －2)x 2＋2(m －2)x －4＜0， 当m ＝2时，对x ∈R ，不等式恒成立，
当m ≠2时，则有⎩
⎪⎨⎪⎧m －2＜0，Δ＝4（m －2）2＋16（m －2）＜0， 解得－2＜m ＜2，
综上知－2＜m ≤2.
22．解：(1)∵函数的值域为[0，＋∞)，
∴Δ＝16a 2－4(2a ＋6)＝0
⇒2a 2－a －3＝0
⇒a＝－1或a＝3
2.。