2017学年第一学期九年级期末数学试题卷
一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分) 1. 若32x y =(0)xy ≠，则( )
A. 32x y =
B. 23x y =
C. 32x y =
D. 23
x y
=
2. 正五边形需要旋转( )后才能与自身重合
A. 36°
B. 45°
C. 60°
D. 72°
3. 已知圆O 的面积为25π，若PO =5.5，则点P 在( ) A. 圆O 外
B. 圆O 上
C. 圆O 内
D. 圆O 上或圆O 内
4. 如图，在边长为1的格点图形中，与△ABC 相似的是( )
A. B. C. D.
5. 从2种不同款式的衬衣和2种不同款式的裙子中分别取一件衬衣和一条裙子搭配，可能出现的组合有
( ) A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 6. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP >PB ，则有( )
A. 2
AB AP PB =⋅ B. 2
AP BP AB =⋅ C. 2
BP AP AB =⋅ D. AP AB PB AP ⋅=⋅
7. 如图，A ,B ,C 三点在已知的圆上，在△ABC 中，∠ABC =70°，∠ACB =30°，D 是弧BAC 的中点，连接DB ,DC ,则∠DBC 的度数为( ) A. 30° B. 45°
C. 50°
D. 70°
8. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sinA =5
5
，AB =2，则AC 长是( ) A.
5
5
4 B.
5
5
2
C. 5
5
D. 2
9. 已知:点A (0，4)，B (0，-6) ，C 为x 轴正半轴上一点，且满足∠ACB =45°，则( ) A. △ABC 外接圆的圆心在OC 上 B. ∠ABC =60° C. △ABC 外接圆的半径等于5
D. OC =12
(第7题图) (第9题图)
10. 已知一次函数y =ax +b 过一，二，四象限，且过(6,0)，则关于二次函数12
++=bx ax y 的以下说法：①图像与x 轴有两个交点;②a <0，b >0;③当x =3时函数有最小值，④若存在一个实数m ，当x ≤m 时，y 随x 的增大而增大，则m ≤3，其中正确的是( ) A. ①② B. ①②③ C. ①②④
D. ②③④
二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)
11. 比较sin 30°，sin 45°的大小，并用“＜”连接为___________. 12.已知
432a b c ==，则
2a b c
a b
-++=____________. 13.如图，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么扇形面积为___________cm ².
(第13题图)
14.一个不透明的布袋里装有2个红球，4个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出1个球是黄球的概率为0.4，则a =_______________.
15.已知扇形OAB 的半径为6，C 是弧AB 上的任一点(不与A ，B 重合)，CM ⊥OA ，垂足为M ，CN ⊥OB ，垂足为N ，连结MN .若∠AOB =45°，则tan ∠AOB =____________，MN =__________.
(第15题图)
16.已知关于x 的二次函数(
)
2
2
1y ax a x a =+--的图像与x 轴的一个交点坐标为(m ,0)，若3＜m ＜4，则a 的取值范围是_____________.
三、全面答一答(本题有7个小题，共66分)
17.(本题满分6分)将2
y x =图象向上平移1个单位，再向左平移1个单位所得的函数记为1y . ①写出1y 的顶点坐标与函数表达式； ②当10x -≤≤时，比较y 与1y 的大小.
18.(本题满分8分)
如图，ABCD与ACED都是平行四边形，点R在DE上，BR分别交AC，CD于点P、Q.
①请直接写出图中全部的相似三角形(相似比为1除外，不另加辅助线或字母)；
②若点R是DE的中点，求CQ
AB
的值.
(第18小题)
19. (本题满分8分)某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在四等分的转盘上依次标有“0元”、“10元”、“30元”、“50元”字样，购物每满300元可以转动转盘2次，转盘停下后，顾客可以获得指针所指区域相应金额的购物券(指针落在分界线上不计次数，可重新转动一次)，一个顾客刚好消费300元，并参加促销活动，转了2次转盘.
①求出该顾客可能获得购物券的最高金额和最低金额.
②请用列表法或画树状图法求出该顾客获购物金额不低于50元的概率.
(第19题图)
20.(本题满分10分)已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=8，tan∠CBD=1
2
.求：
①边AB的长；②求cos∠BAE.
(第20题图)
21.(本题满分10分)如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D.已知BC=8cm,DE=2cm,求OD与AD的长.
(第21题图)
22.(本题满分12分)如图，已知点A，B,C，M在一条直线上，P为直线AB外一点，连结P A，PB，PC,PM.若P A²：PC²=AB：BC,则称PB为AC边上的“平方比线”.
(1)当AB=6，AC=8，P A=PC=PB为AC边上的“平方比线”；
(2)当AB=6，AC=8，CM=4，PM=
①若∠A=25°，求∠CPM的度数；
②求证：PB为AC边上的“平方比线”.
(第22题图)
23.(本题满分12分)
在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2
144y x x =-+的顶点为D ，直线22y kx k =-()0k ≠.
(1)点D 是否在直线22y kx k =-上？请说明理由；
(2)过x 轴上一点M (t ，0)()02t ≤≤作x 轴上的垂线，分别交12,y y 于点P ，点Q .小明同学借助图像性质探究：当k 满足什么条件时，存在实数t 使得PQ =3.他发现以下结论： ① 当k ＞0时，存在满足条件的t ； ② 当-2＜k ＜-0.5时，不存在满足条件的t . 你认为小明的判断是否正确？请说明理由.。