有理数的运算（乘、除、乘方）
教学目的：
1、理解有理数的乘法法则；掌握异号两数的乘除运算的规律；
2、会进行有理数的乘法、除法、乘方的运算，能灵活运用运算律进行简化运算。

教学重点：
1、有理数的乘法、除法法则；
2、熟练的进行有理数乘法、除法、乘方运算。

教学难点：
若干个有理数相乘，积的符号的确定，乘方的符号确定。

有理数的乘法
有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

例1：计算(1) )3()5(-⨯-
(2) 4)7(⨯-
(3)
)10
9()35(-⨯-
例题目的：掌握有理数的乘法法则。

有理数乘法法则的推广：
(1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。

当负数的个数为奇数时，积为负，当负因数为偶数个时，积为正。

(2)几个数相乘，有一个因数为0，积为0。

例2：(1)
)4()3
7
(21-⨯-⨯ (2) )25
3()5.2()94(32
1-
⨯-⨯-⨯
例题目的：会算两个以上有理数的乘法，并能判定积的符号。

有理数乘法的运算律：
在有理数运算中，乘法的交换律，结合律以及乘法对加法的分配律仍然成立。

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用式子表示为a·b ＝b·a 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．
用式子表示成(a·b)·c ＝a·(b·c)
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘． 用字母表示成：a(b ＋c)＝a·b ＋a·c
例3：计算：(1) 25.18)5.4(⨯⨯- (2) )]2
3()3[()2(-+-⨯-
(3) )8(16
15
71
-⨯
例题目的：掌握有理数乘法的运算律。

有理数的除法
法则1：两个有理数相除，同号得正，异号向负，并把绝对值相除。

0除以任何非0的数都得0。

倒数与负倒数的概念：
乘积为1的两个有理数互为倒数，即若a ， b 互为倒数，则1=ab ；
乘积为1-的两个有理数互为负倒数，即若b a ,互为负倒数，则1-=⋅b a
法则2：除以一个数等于乘以这个数的倒数，即a ÷b )0(1
≠⋅=b b
a 例4：1. 求下列各数的倒数，负倒数。

(1)2-
(2)
4
3
(3)2.0-
(4)3
22
2. 计算：(1))7
624(-÷)6(-
(2))512215
(--÷3
23
(3) 5-÷223-÷3
(4))43(-÷85÷)5
3(-
例题目的：掌握有理数的除法法则，理解倒数与负倒数的概念。

练习1：小明在计算(－6)÷(
12＋1
3
)时，想到了一个简便方法，计算如下：
(－6)÷(
12＋13
) ＝(－6)÷1
2
＋(－6)÷13
＝－12－18 正确解法如下：
＝－30
请问他这样算对吗？试说明理由.
练习目的：理解除法没有分配律。

(四)有理数的乘方
1. 求n 个相同因数a 的积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂。

如n a
n a a a a =⨯⨯⨯
个...，其中a 叫做底数，n 叫做指数，读作a 的n 次幂。

例：58
5
)3
2
()3(2
-从含义、读法、幂来说明。

2. 乘方运算的符号法则：
正数的任何将幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

例5：
1．在74中底数是 ，指数是 ，在(－2)3中底数是 ，指数
是 。

2．(－1)2004＝ ；(－1)2005＝ ；－12006＝ 。

3．写成乘法的形式：(－5)3＝ ；－53＝ 。

例题目的：理解底数、指数、幂的概念以及乘方运算的符号法则。

练习2：
1．一个数的平方等于它本身，这个数是 。

A. 0 B. 1 C. －1， 1 D. 1， 0 2．一个数的立方等于它本身，这个数是 。

A. 0 B. 1 C. －1， 1 D ， －1， 1， 0 3．下列各式中，不相等的是 。

A. (－3)2和－32 B. (－3)2和32 C. (－2)3和－23 D. |－2|3和|－23| 4．(－1)200＋(－1)201＝ 。

A. 0 B. 1 C. 2 D. －2 5．(－m )101>0，则一定有 。

A. m >0 B. m <0 C. m ＝0 D. 以上都不对 6．任何一个有理数的平方 。

A. 一定是正数 B. 一定不是负数 C. 一定大于它本身 D. 一定不大于它的绝对值 练习目的：巩固有理数的乘方运算。

有理数混合运算的运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

例6：计算：
1.)32()311[(2---
÷3)2
3
1()]811(-⨯- 2. ])1()5(45[1023---⨯-÷)2242(44+--
二、专题训练
1、计算：(1)(－4)＋(－6)＝
(2)(＋15)＋(－17)＝ (3)－39－21＝
(4)(－6)－│－10│－(－4)＝ (5)(－1
14)×(－4
5)＝ (6) －│－3│×(－2)＝ (7)(－217)÷(－514
)＝
(8)－
32÷(－7)÷(－5
14
)＝ (9)3
)3
2(-＝
(10)3
2])3
2([-＝
2、某足球队在一场比赛中上半场负5球，下半场胜4球， 那么全场比赛该队净胜 球．
3、绝对值小于2009的所有整数和为 ．
4、一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为 ．
5、a 、b 两数在数轴上位置如图，设M ＝a ＋b ，N ＝－a ＋b ，H ＝a －b ，G ＝－a －b ，则下列各式中正确的是( )
A.M>N >H>G
B.H>M>G>N
C.H>M>N >G
D.G>H>M>N
6、有奇数个负因数相乘，其积为 ( ) A ．正
B ．负
C ．非正数
D ．非负数
7、－11
2
的倒数是( )
A．2
3
B．
3
2
C．－
2
3
D．－
3
2
8x值为－1时，则输出的数值为．
9、观察按下列顺序排列的等式．
9×0＋1＝1
9×1＋2＝11
9×2＋3＝21
9×3＋4＝31
9×4＋5＝41
……
猜想，第n个等式(n为正整数)用n表示，可以表示成．
10、联欢会上，小红按照4个红气球，3个黄气球，2 个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场，第52个气球的颜色是．
11、有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13 之间的自然数，将这四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，如对1、2、3、4，可作运算：(1＋2＋3)×4＝24．(注意上述运算与4×(2＋3＋1) 应视作相同方法的运算)现有四个有理数3，4，6，10，请运用上述规则至少写出两种运算式，使其结果等于24．
．
逻辑推理
四年级5个班举行足球比赛，每两个班之间都要赛一场。

到现在为止，（1）班已经赛了4场，（2）班已经赛了3场，（3）班已经赛了2场，（4）班已经赛了1场，那么（5）班已经赛了多少场？
有理数的运算（乘、除、乘方）
有理数的乘法
例1、（1）15 （2）-28 （3）2
3
例2、（1）
314 （2）9
2- 例3、（1）2
1
575- （2）9
例4、1、（1）21- （2）3
4
（3）-5 （4）83
2、（1）714 （2）-2.1 （3）-9 （4）2
3
例5、
1、7，4，-2，3
2、1；-1；-1
3、-125；-125
练习2、1、D 2、D 3、A 4、A 5、B 6、B 例6、1、
54
125
2、-576 二、专题训练 1、（1）-10 （2）-2 （3）-60 （4）-12 （5）1 （6）6 （7）6 （8）5
3
- （9）278- （10）729
64- 2、-1 3、0 4、2 5、略 6、D 7、C 8、3
1-
9、1)1(10+-n 10、黄 11、略。