Gim(x,x') 格林函数，表示在x’处沿方向作用
单位集中力，点x处产生的位移i分量
上述位移对应的应变场（几何方程）
ij
1 2(ui,
j
uj,i
)
in
p qC pq { m C nijk * jG ilm ,lk n (x ,x')d(V x')m *(x n )}
out
pqCpq{m nCijk* jlG i m,k ln(x,x')dV }
追溯到19世纪爱因斯坦关于两种不同介电性能的电介 质组成的复合电介质等效介电常数预报问题。
50年代----70年代 80年代快速发展 90年代不可缺少
参考教程
杜善义、王彪 《复合材料细观力学》科学出版社 1997 Mura T. Micromechanics of defects
in solids. 1987 杨卫 《宏微观断裂力学》国防工业出版社 1995 基础教程 《弹性力学》、《复合材料力学》
复合材料细观力学
第一章 绪 论
定义：根据国际标准化组织为复合材 料所下的定义，复合材料是由两种或 两种以上物理和化学性质不同的物质 组成的一种多相固体材料。
连续体：基体 分散体：增强材料 两相之间存在界面相
复合材料的分类 按增强相材料形态分类
连续纤维复合材料 短纤维复合材料 晶须增强复合材料 颗粒增强复合材料 编织复合材料
Ci0jklk0l
fr(Cirjkl Ci0jk)l
r kl
r1
n
f0 fr 1 r1
式中上标0代表复合材料基体相，r代表复合材料第r类增强相
n
S* 0 ijkl kl
f0i0j
frirj
r1
n
S0 0 ijkl kl
fr
(Sirjkl
S ) 0
r
ijkl kl
r1
利用散度定理可以证明复合材 料的应变能和余能分别是
得到各向同性介质椭球体中，存在
S *
ij
ijkl kl
S是四阶Eshelby张量，与材料性能和夹杂形状 有关，具有椭圆积分形式，并可推广到各向异 性介质和本征应变不均匀情况。对于特殊形状 夹杂，可以写出解析表达式：
复合材料有效性能
有效弹性模量的影响因素
组分材料的弹性常数
基体 -各向同性 纤维 -横观各向同性
微结构特征
夹杂形状（纤维、颗粒、晶须、孔洞、裂纹） 几何尺寸、分布 体积含量 等等
成熟的细观力学方法
Eshelby 等效夹杂理论 自洽理论（自相似理论） Mori-Tanaka方法（背应力法） 微分法 Hashin 变分原理求解上下限方法 其他方法
复合材料有效弹性模量定义
两类均匀边界条件
ui
(s)
Hale Waihona Puke 0 ijxj
Ti
(s)
0 ij
n
j
在均匀边条作用下，除边界点附近可能有扰动存在， 统计均匀复合材料应力场和应变场也是统计均匀的。 即，代表性体积单元内场量=复合材料体积平均值
C * ij ijkkll
S* ij ijkkll
证明
V ij
2、铺层设计 铺层方案 3、结构设计 产品结构的形状、尺寸、使
用环境
分析角度
复合材料具有非均匀性和各向异性 特点，这种差别属于物理方面
弹性模量、拉压强度、剪切强度、 热膨胀系数等
复合材料细观力学的核心任务
建立复合材料宏观性能同其组分性能及其细观结构之 间的定量关系，并揭示复合材料结构在一定工况下的 响应规律及其本质，为复合材料优化设计、性能评价 提供必要的理论依据及手段。
按纤维种类分类
玻璃纤维复合材料 碳纤维复合材料 有机纤维复合材料 金属纤维复合材料（钨丝、不锈钢丝） 陶瓷纤维复合材料（硼纤维、碳化硅纤维） 混杂纤维复合材料（两种以上纤维）
按基体材料分类
聚合物基复合材料（热固性、热塑性树脂） 金属基复合材料（铝、钛、镁） 无机非金属基复合材料（陶瓷、水泥） 碳碳复合材料
U 1
2
VijijdV 12Ci*jkl i0jk0ldV
Uc
1 2
VijijdV 12Si*jkl i0jk0ldV
第二章 复合材料有效性能
第一节 Eshelby等效夹杂理论
1957年Eshelby在英国皇家学会会刊 发表了关于无限大体内含有椭球夹杂弹性 场问题的文章，证明了在均匀外载作用时， 椭球夹杂内部弹性场亦均匀。（椭圆积分 形式）
按材料作用分类
结构复合材料 （卫星承力筒） 功能复合材料 （导电、换能、防热）
复合材料的基本特点 共同特点：
可综合发挥各种组成材料优点，使一种材料 具有多种功能
可按对材料性能需要进行材料的设计和制造 可制成所需要任意形状产品，避免多次加工
工序
一般优点：
比强度、比刚度、轻质、耐疲劳、减震性好、 抗冲击、耐高温、耐腐蚀等等
2.1Eshelby相变问题
将应变分解为两部分
ij eij i*j
扰动应变 本征应变
根据虎克定律，弹性体应力场
ijCijk(l klk*)l
将上式代入平衡方程 ij, j 0
C C ijklk,lj
* ijk lk,lj
分布体力问题
利用格林函数方法和高斯定理：
ui VCmjklk*,ljGim(x,x')dV(x') VCmjklk*G l im,j(x,x')dV(x')
3D knitted composites for bicycle helmets
(a) cylinder and flange; (b) egg crate structures; (c) turbine rotors woven by Techniweave Inc.;
and (d) various
复合材料性能和损伤破坏规律取决于
组分材料性能 微细观结构特征
复合材料结构设计
复合材料本身是非均质、各向异性材料， 因此复合材料力学在经典非均匀各向异性 弹性力学基础上迅速发展。复合材料不仅 是材料，更确切的说是结构
以纤维增强的层合板结构为例，复合材料 设计可分为三个阶段：
– 1、单层材料设计，选择增强材料、基体材 料、配比关系
V ij dV
1 2
s(u i n j u j n i ) ds
1
2
(
s
0 i
x
n
j
0 j
x
n i ) ds
1 2
V
[(
0 i
x
),
j
(
0 j
x
),
i
]dV
1 2
V
(
0 i
x ,j
0 j
x ,i ) dV
V
0 i
dV
V
0 i
n
Ci*jklk0lf0 i0j
fr
r ij
r1
n