2019年广州市初中毕业生学业考试数 学第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1. 6-=（ ）（A ）-6 （B ）6 （C ）61-（D ）61答案：B 考点：绝对值。

解析：负数的绝对值是它的相反数，所以，6-=6，选B 。

2. 广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（ ） （A ）5 （B ）5.2 （C ）6 （D ）6.4 答案：A 考点：众数。

解析：因为5出现5次，出现次数最多，所以，众数为5，选A 。

3.如图1，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的倾斜角是∠BAC ，若52tan =∠BAC ，则次斜坡的水平距离AC 为（ ）（A ）75m （B ）50m （C ）30m （D ）12m 答案：A考点：正切函数的概念。

解析：因为2tan 5BC BAC AC ∠=＝，又BC ＝30， 所以，3025AC ＝，解得：AC ＝75m ，所以，选A 。

4、下列运算正确的是（ ）（A ）－3－2＝－1 （B ）313132-=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯（C ）1553x x x =⋅ （D ）b a ab a =⋅ 答案：D考点：整式的运算。

解析：对于A ，－3－2＝－5，所以，错误；对于B ，因为211133393⎛⎫⨯-=⨯ ⎪⎝⎭＝，所以，错误；对于C ，因为35358x x x x +⋅=＝，所以，错误；对于D 0a ≥==5. 平面内，⊙O 的半径为1，点P 到O 的距离为2，过点P 可作⊙O 的切线条数为（ ） （A ）0条 （B ）1条 （C ）2条 （D ）无数条 答案：C考点：点与圆的位置关系，圆的切线。

解析：因为点P 到O 的距离为2，大于半径1，所以点P 在圆外， 所以，过点P 可作⊙O 的切线有2条。

6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ）（A ）8150120-=x x （B ）x x 1508120=+ （C ）x x 1508120=- （D ）8150120+=x x 答案：D考点：分式方程，应用题。

解析：甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x+8）个零件， 甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，所以，8150120+=x x 7.如图2，平行四边形ABCD 中，AB=2，AD=4，对角线AC ，BD 相交于点O ，且E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，则下列说法正确的是（ ） （A ）EH=HG （B ）四边形EFGH 是平行四边形 （C ）AC ⊥BD （D ）ABO ∆的面积是EFO ∆的面积的2倍答案：B考点：三角形的中位线定理，平行四边形的判定。

解析：因为E 、H 为OA 、OD 的中点，所以，EH ＝12AD ＝2，同理，HG ＝12CD ＝1，所以，（A ）错误； EH ∥AD ，EH ＝12AD ，FG ∥BC ，FG ＝12BC ，因为平行四边形ABCD 中，AD ＝BC ，且AD ∥BC ， 所以，EH ＝FG ，且EH ∥FG ，所以，四边形EFGH 是平行四边形， B 正确。

AC 与BD 不一定垂直，C 错误；由相似三角形的面积比等于相似比的平方，知：ABO ∆的面积是EFO ∆的面积的4倍，D 错误， 选B 。

8. 若点),1(1y A -，),2(2y B ，),3(3y C 在反比例函数xy 6=的图像上，则321,,y y y 的大小关系是（ ）（A ）123y y y << （B ）312y y y << （C ）231y y y << （D ）321y y y << 答案：C考点：反比函数的图象及其性质。

解析：将A 、B 、C 的横坐标代入反比函数xy 6=上，得：y 1＝－6，y 2＝3，y 3＝2， 所以，231y y y << 选C 。

9.如图3，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，若BE=3，AF=5，则AC 的长为（ ）（A ）54 （B ）34 （C ）10 （D ）8答案：A考点：线段的中垂线定理。

解析：连结AE ， 设AC 交EF 于O ，依题意，有AO ＝OC ，∠AOF ＝∠COE ，∠OAF ＝∠OCE ， 所以，△OAF ≌△OCE ， 所以，EC ＝AF ＝5，因为EF 为线段AC 的中垂线， 所以，EA ＝EC ＝5，又BE ＝3，由勾股定理，得：AB ＝4，所以，AC10. 关于x 的一元二次方程02)1(2=+---k x k x 有两个实数根21,x x ，若()32)2(2212121-=+--+-x x x x x x ，则k 的值（ ）（A ）0或2 （B ）-2或2 （C ）-2 （D ）2 答案：D考点：韦达定理，一元二次方程根的判别式。

解析：由韦达定理，得：12x x +＝k －1，122x x k +＝－,由()32)2(2212121-=+--+-x x x x x x ，得：()21212423x x x x --+=-，即()21212124423x x x x x x +-+=-－， 所以，()2142(2)3k k ----+=-, 化简，得：24k =， 解得：k ＝±2，因为关于x 的一元二次方程02)1(2=+---k x k x 有两个实数根， 所以，△＝()214(2)k k ---+＝227k k +-〉0， k ＝－2不符合， 所以，k ＝2 选D 。

第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11、如图4，点A ，B ，C 在直线l 上，PB ⊥l ，PA=6cm ，PB=5cm ，PC=7cm ，则点P 到直线l 的距离是_____cm.答案：5考点：点到直线的距离的概念。

解析：点P 到直线l 的距离，就是点P 到直线l 的垂线段， 只有PB 符合。

12、代数式81-x 有意义时，x 应满足的条件是_________. 答案：8>x考点：分式、二次根式的意义。

解析：依题意，有：80x ->， 所以，8>x13、分解因式：y xy y x ++22=___________________. 答案：2)1(+x y 考点：分解因式解析：y xy y x ++22＝2(21)y x x ++=2)1(+x y14、一副三角板如图5放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转)900(<<αα，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为________.答案：15°或60° 考点：旋转。

解析：（1）当DE ⊥BC 时， 如下图，∠CFD ＝60°，旋转角为：α＝∠CAD ＝60°-45°＝15°； （2）当AD ⊥BC 时，如下图，旋转角为：α＝∠CAD ＝90°-30°＝60°；15、如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_______.（结果保留π）答案：π22考点：三视图，圆锥的侧面开图。

解析：圆锥的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形， 所以，圆锥底面半径为：R＝12=圆锥侧面展开扇形的弧长为圆锥底面的圆周长， 所以，弧长为：π2216、如图7，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在边AB 上运动（不与点A ，B 重合），∠DAM=45°，点F 在射线AM 上，且BE AF 2=，CF 与AD 相交于点G ，连接EC ，EF ，EG ，则下列结论：①∠ECF=45° ②AEG ∆的周长为a ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+221 ③222EG DG BE =+ ④EAF ∆的面积的最大值281a 其中正确的结论是__________.（填写所有正确结论的序号） 答案：①④考点：三角形的全等，二次函数的性质，正方形的性质。

解析：二、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或盐酸步骤。

） 17、（本小题满分9分） 解方程组：⎩⎨⎧=+=-931y x y x考点：二元一次方程。

解析：⎩⎨⎧=+=-931y x y x 解得：⎩⎨⎧==23y x 18、（本小题满分9分）如图8，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=FE ，FC ∥AB ，求证：CFE ADE ≅∆考点：三角形全等的判定。

解析：证明：∵FC ∥AB ∴∠A=∠FCE ，∠ADE=∠F 所以在△ADE 与△CFE 中：⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF DE F ADE FCF A ∴△ADE ≌△CFE19、（本小题满分10分） 已知)(1222b a ba b a a P ±≠+--=（1）化简P ；（2）若点（a ，b ）在一次函数2-=x y 的图像上，求P 的值。

考点：分式的运算，一次函数的性质。

解析：（1）21()()()()()()a a b a b P a b a b a b a b a b a b a b-+=-==-+-+-+-（2）依题意，得：b a =所以，12P a b ===-（学科网调研员制作）20、（本小题满分10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图。

频数分布表请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生。

考点：概率与统计。

解析：（1）m＝40－（2+10+12+7+4）＝5；（2）21、（本小题满分12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座。

（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率。