ANSYS 中粘弹材质属性参数输入和分析 (1)1.1 ANSYS 中表征粘弹性属性问题 ............................................................................................................... 1 1.2 Prony 级数形式 .......................................................................................................................................... 1 1.3 Maxwell 形式 .............................................................................................................................................. 3 1.3 建模与载荷条件 . (5)1.3.1 模型设计 .......................................................................................................................................... 5 1.3.2 有限元建模 ...................................................................................................................................... 5 1.3.3 理论解析解计算式 .......................................................................................................................... 6 1.4 有限元数值解与结果比较 . (6)1.4.1 Plane183，Prony 级数方式 ............................................................................................................. 6 1.4.5 算例结论 . (10)ANSYS 中粘弹材质属性参数输入和分析1.1 ANSYS 中表征粘弹性属性问题粘弹性材料的应力响应包括弹性部分和粘性部分，在载荷作用下弹性部分是即时响应的，而粘性部分需要经过一段时间才能表现出来。

一般的，应力函数是由积分形式给出的，在小应变理论下，各向同性的粘弹性本构方程可以写成如下形式：()()002tt de d G t d I K t d d d σττττττ∆=-+-⎰⎰ (0.1)其中σ＝Cauchy 应力()G t ＝为剪切松弛核函数 ()K t ＝为体积松弛核函数 e ＝为应变偏量部分（剪切变形）∆＝为应变体积部分（体积变形）t ＝当前时间 τ＝过去时间 I ＝为单位张量。

该式是根据松弛条件本构方程(0.1)，通过将一点的应变分解为应变球张量（体积变形）和应变斜张量（剪切变形）两部分，推导而得的。

这里不再敖述，可参考相关文献等。

ANSYS 中描述粘弹性积分核函数()G t 和()K t 参数表示方式主要有两种，一种是广义Maxwell 单元（VISCO88 和 VISCO89）所采用的Maxwell 形式，一种是结构单元（如Plane183，Plane182等）所采用的Prony 级数形式。

实际上，这两种表示方式是一致的，只是具体数学表达式有一点点不同。

1.2 Prony 级数形式用Prony 级数表示粘弹性属性的基本形式为：()1exp Gn i Gi itG t G G τ∞=⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∑ (0.2)()1exp Kn i Ki itK t K K τ∞=⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∑ (0.3) 其中，G ∞和i G 是剪切模量，K ∞和i K 是体积模量，Gi τ和Ki τ是各Prony 级数分量的松弛时间。

再定义下面相对模量0G i i G α= (0.4)0K i i K K α= (0.5)其中，0G ，0K 分别为粘弹性材质（固体推进剂）的瞬态模量，并定义式如下：()010Gn i i G G t G G ∞====+∑ (0.6)()010Kn i i K K t K K ∞====+∑ (0.7)在ANSYS 中，Prony 级数的阶数G n 和K n 可以不必相同，当然其中的松弛时间G i τ和Ki τ也不必相同。

对于粘弹性问题，粘弹体的泊松比一般是取为时间的函数()t μμ=。

不过有时情况允许也可近似设为常数，这时根据弹性常数关系就有：()()()()()()21312E t G t E t K t μμ=+=- (0.8)其中，()E t 为松弛模量，由实验来确定。

()()(),,E t G t K t 的相应系数比相同。

这样就可以将()G t 和()K t 统一于()E t 形式。

若我们将松弛模量表示为Prony 级数形式，即：()1exp n i i itE t E E τ∞=⎛⎫=+-⎪⎝⎭∑ (0.9) 于是，()G t 和()K t 中有，G K n n n ==，G Ki i i τττ==，G K i i i ααα==。

类似于0G 、0K ，我们也同样定义瞬态松弛模量0E ：()010Gn i i E E t E E ∞====+∑ (0.10)这样，由(0.8)可得()()00021312E G E K μμ=+=- (0.11)要注意的是，ANSYS 中对Prony 级数的支持项数不能超过6项，即6n ≤。

这确实是一个遗憾。

另外，――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――The viscoelasticity input for SHELL181, PLANE182, PLANE183, SOLID185, SOLID186, SOLID187, SOLSH190, SHELL208, and SHELL209 consists of elasticity properties and relaxation properties . The underlying elasticity is specified by either the MP command (for hypoelasticity) or by the TB ,HYPER command (for hyperelasticity). Use the TB ,PRONY or TB ,SHIFT commands to input the relaxation properties.―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 可见，此时除了由Prony 级数形式附加粘弹性，还需输入“弹性”属性。

这里我对hypoelasticity 不了解，具体也说不上来。

在ANSYS 帮助文档里有这样一段：――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――!Small Strain Viscoelasticitymp,ex,1,20.0E5 !elastic properties mp,nuxy,1,0.3tb,prony,1,,2,shear !define viscosity parameters (shear) tbdata,1,0.5,2.0,0.25,4.0 tb,prony,1,,2,bulk !define viscosity parameters (bulk) tbdata,1,0.5,2.0,0.25,4.0!Large Strain Viscoelasticity tb,hyper,1,,,moon !elastic properties tbdata,1,38.462E4,,1.2E-6tb,prony,1,,1,shear !define viscosity parameters tbdata,1,0.5,2.0 tb,prony,1,,1,bulk !define viscosity parameters tbdata,1,0.5,2.0―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――1.3 Maxwell 形式――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― For the viscoelastic elements VISCO88 and VISCO89 the material properties are expressed in integral form using the kernel function of the generalized Maxwell elements as:――――――――――――――――――――――――――――――――――――――()()11exp exp GKn i G i i n i K i i G G G K K K ξξλξξλ∞=∞=⎛⎫=+- ⎪⎝⎭⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∑∑ (0.12)())00i i i iC G G GD K K K ∞∞=-=- (0.13)其中ξ为折算时间，由于不考虑温度载荷，方程中的折算时间就是实际时间，即t ξ=，类同Prony 级数情形的。

―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――ξ = reduced or pseudo timeG(ξ) = shear relaxation kernel function K(ξ) = bulk relaxation kernel functionn G = number of Maxwell elements used to approximate the shear relaxation kernel (input constant 50) n K = number of Maxwell elements used to approximate the bulk relaxation kernel (input constant 71) C i = constants associated with the instantaneous response for shear behavior (input constants 51–60) D i = constants associated with the instantaneous response for bulk behavior (input constants 76–85) G 0 = initial shear modulus (input constant 46)G ∞= final shear modulus (input constant 47)K 0 = initial bulk modulus (input constant 48)K ∞ = final bulk modulus (input constant 49)G i λ = constants associated with a discrete relaxation spectrum in shear (input constant 61-70) K i λ= constants associated with a discrete relaxation spectrum in bulk (input constant 86-95)―――――――――――――――――――――――――同Prony 技术情形一样的： 由试验数据拟合得到(0.12)；由(0.12)即可确定：级数项数,G K n n ；K 和G 的初始值和稳态值：0,K K ∞和0,G G ∞；时间松弛系数Gi λ、Ki λ； 再分别根据(0.13)计算得到参数,i i C D 。