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趣味数学064:一种有趣的拼图游戏

一种有趣的拼图游戏
这里介绍一种有趣的拼板游戏。

用硬纸板剪十几个等边三角形,再剪十来个边长与它相等的正方形。

用这些三角形和正方形可以拼出一些多边形(凸多边形)。

比如,
五边形六边形七边形
八边形九边形
那么,边数最多可以到多少呢?
因为等边三角形的一个角是60°,正方形的一个角是90°,所以,拼成的多边形的一个角就只可能是60°、90°、120°和150°。

而n边形的内角和等于(n-2)×180°。

当n=12时,十二边形的内角和等于(12-2)×180°=1800°,平均一个角是1800°÷12=150°。

当n>12时,至少有一个角会大于150°,就拼不出来了。

因此,边数最多只能到12。

现在的问题是:你能用这些三角形和正方形拼出十边形、十一边形和十二边形吗?不剪纸片,用笔画也可以。

试试看,挺有意思的。

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