2020年塘沽一中高三毕业班复课模拟检测数 学答案一、选择题 CDAC DAABD 二、填空题52； 22216y x ；32，1027 ；827 ；77. 816.【答案】解：设“从这100箱橙子中随机抽取一箱，抽到一级品的橙子”为事件A ，则现有放回地随机抽取4箱，设抽到一级品的个数为， 则，所以恰好抽到2箱是一级品的概率为．设方案二的单价为，则单价的期望为，因为， 所以从采购商的角度考虑应该采用方案一．用分层抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，其中珍品4箱，非珍品6箱， 则现从中抽取3箱，则珍品等级的数量X 服从超几何分布， 则X 的所有可能取值分别为0，1，2，3，，， ，，X 的分布列为 X 0123P17.【答案】解：与BN 交于F ，连接EF ．由已知可得四边形BCNM 是平行四边形，所以F 是BN 的中点． 因为E 是AB 的中点，所以分又平面MEC ，平面MEC ，所以平面分异面直线所成角的余弦值为Ⅲ由于四边形ABCD 是菱形，E 是AB 的中点，可得． 又四边形ADNM 是矩形，面面ABCD ，面ABCD ， 如图建立空间直角坐标系，则0，，0，，2，，，，，设平面PEC 的法向量为y ，．则，，令，，又平面ADE 的法向量0，， ，，解得，在线段AM 上是否存在点P ，当时使二面角的大小为． 18.（1）由题意知：12c a =，∴2222,a c b a c ==-，∴3b c =. 所以3)3a c bc +=，把2,3a cbc ==代入，解得：2,3a b ==， 所以椭圆方程为22143x y +=.（2）由题意知，直线AB 的斜率存在，且不为0，设直线AB 为1x my =+， 代入椭圆方程得()2234690m y my ++-=. 设()()1122,,,A x y B x y ，则12122269,3434m y y y y m m --+==++， 所以AB 的中点坐标为2243,3434m m m -⎛⎫⎪++⎝⎭， 所以()2222122121121||1213434m m AB m y m m m ++=+-=+=++. 因为G 是ABQ △的外心，所以G 是线段AB 的垂直平分线与线段AQ 的垂直平分线的交点，AB 的垂直平分线方程为22343434m y m x m m ⎛⎫+=-- ⎪++⎝⎭， 令0y =，得2134x m =+，即21,034G m ⎛⎫⎪+⎝⎭，所以222213313434m GF m m +=-=++ 所以()22222121||1234433334m AB m m GF m ++===++，所以2||AB GF 为定值，定值为4. 19.【详解】（1）证明：当1λ=时,()1112nn n a a ---=+,()2+12+1221112n n n n a a a --∴=+=+①，()222121112n n n n a a a ----=+=②, 则①+②得21211n n a a +--=,当1n =时,11a =, {}21n a -∴是首项为1,公差为1的等差数列（2）①当2λ=时,()11122n n n a a ---=+, 当2n =时,()22111222a a --=+=, ()2222212111222n n n n a a a ++++--∴=+=①, ()212122112212n n n n a a a ++--=+=+②,①+②2⨯得22242n n a a +=+,22222433n n a a +⎛⎫∴+=+ ⎪⎝⎭,即14n n b b +=, 122282333b a =+=+=Q , {}n b \是首项为83,公比为4的等比数列, 1824433n n n b -∴=⋅=⋅②由（2）①知()22413nn a =-, 同理由212221212n n nn a a a a +-=+⎧⎨=⎩可得212141n n a a +-=+,212111433n n a a +-⎛⎫∴+=+ ⎪⎝⎭, 当1n =时,11141333a +=+=, 2113n a -⎧⎫∴+⎨⎬⎩⎭是首项为43,公比为4的等比数列,12114144333n n n a --∴+=⋅=⋅, ()211413n n a -∴=-()()213212421ni n n i a a a a a a a -=∴=+++++++∑L L()()()()()481414248433414141143143993n n n n n n n n n--=-+-=-+--=----, 1111444343333n n n n n n C n n n +++⎛⎫--∴=--= ⎪⋅⋅⎝⎭, ()()211214314434133n n n n n n n n C C n n +++++-+----=-+⋅⋅ ()()()()21243143143413n n n n n n n n n +++⎡⎤-+--+--⎣⎦=+⋅()()122346681213n n n n n n n n ++-++++=+⋅()()122346141213n n n n n n n ++-⋅+++=+当1n =时,21321661412023C C -⨯+++-==⨯；当2n =时,213642428120233C C -+++-==⨯⨯； 当3n ≥时,10n n C C +->,∴对于一切n *∈N ,都有1n n C C +≥,故对任意,p m N *∈,当p m >时,p m C C ≥C 1=1，C 2=1，C 3=1，C 4<1，……所以n 的取值为1,2,3 20.（1）由()1e x g a xx '=+得切线的斜率为()11e k g a '==+，切点为()1,e a . ∴切线方程为：()()e 1e 1y a a x -=+-，∴所求切线的一般式方程为()110ae x y +--=.（2）令()()()ln e e xxf xg xh x x a ax =-=+-由题意可知，()f x 的定义域为()0,∞+，且()()211e e 1e x x xax f x a a x x x-'=+-+=. 令()21e xm x ax =-，得()()22e exxm x a x x '=-+，由10ea <<，0x >得，可知()m x 在()0,∞+ 内单调递减，又()11e 0m a =->，且221111ln 1ln 1ln 0m a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故()0m x =在()0,∞+内有唯一解，从而()0f x '=在()0,∞+内有唯一解，不妨设为0x ， 则011lnx a <<，当()00,x x ∈时，()()()00m x m x f x x x'=>=，∴()f x 在()00,x 内单调递增； 当()0,x x ∈+∞时，()()()00m x m x f x x x'=<=，∴()f x 在()0,x +∞内单调递减， 因此0x 是()f x 的唯一极值点.令()ln 1x x x ϕ=-+，则当1x >时，()110x xϕ'=-<，故()x ϕ在()1,+∞内单调递减， ∴当1x >时，()()10x ϕϕ<=，即ln 1x x <-，从而1ln 111ln ln ln 1ln a f a e a a a ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111ln ln ln 1ln 0a a a ϕ⎛⎫=-+=< ⎪⎝⎭，又因为()()010f x f >=，∴()f x 在()0,x +∞内有唯一零点，又()f x 在()00,x 内有唯一零点1，从而，()f x 在()0,∞+内恰有两个零点. 所以()g x 与()h x 的图像有2交点；（3）由（2）及题意，()()010,0,f x f x ⎧=⎪⎨='⎪⎩即()012011e 1,ln 1e ,xx ax x a x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ 从而1011201ln e x x x x x --=，即102011ln e 1x x x x x -=-, ∵当1x >时，ln 1x x <-，又101x x >>，故()102012111x xx x e x x --<=-, 两边取对数，得120ln ln x x e x -<，于是()10002ln 21x x x x -<<-，整理得0132x x ->，命题得证.。