【例 1】 12481632641282565121024++++++++++=________ 。

【考点】通项归纳 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】走美杯，初赛，六年级 【解析】 方法一：令12481024a =+++++，则22481610242048a =++++++，两式相减，得204812047a =-=。

方法二：找规律计算得到102421=2047⨯-【答案】2047【例 2】 在一列数：135********，，，，，中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于11000？【考点】通项归纳 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】华杯赛，初赛【解析】 这列数的特点是每个数的分母比分子大2，分子为奇数列，要1－2121n n -+＜11000，解出n ＞999.5，从n ＝1000开始，即从19992001开始，满足条件 【答案】19992001【例 3】 计算：111112123122007+++⋯+++++⋯ 【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算【解析】 先找通项公式12112()12(1)1n a n n n n n ===-++⨯++原式11112(21)3(31)2007(20071)222=++++⨯+⨯+⨯+222212233420072008=++++⨯⨯⨯⨯ 200722008=⨯ 20071004= 【答案】20071004【巩固】 111133535735721+++++++++++ 【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算【解析】 先找通项：()()()1111352122132n a n n n n n ===+++++⨯++⨯原式111111132435469111012=++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 111111133591124461012⎛⎫⎛⎫=+++++++ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭11111121112212⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 175264=例题精讲通项归纳【答案】175264【巩固】 计算：111111224246246824681024681012++++++++++++++++++++ 【考点】通项归纳 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】南京市，兴趣杯，决赛【解析】 先通项归纳：()()11112421222n a n n n n n ===++++⨯+⨯，原式111111122334455667=+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 111111111611223346777⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】67【例 4】 1113199921111111(1)(1)(1)(1)(1)223231999+++++⨯++⨯+⨯⨯+【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算【解析】 11211112()1112(1)(2)12(1)(1)(1)2312n n n n n n n n ++===⨯-++++++⨯+⨯⨯++原式＝11111111()()()()223344519992000⎡⎤-+-+-++-⨯⎢⎥⎣⎦＝1000999100011=- 【答案】9991000【例 5】 224466881010133********⨯⨯⨯⨯⨯++++⨯⨯⨯⨯⨯ 【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算【解析】 （法1）：可先找通项222111111(1)(1)n n a n n n n ==+=+---⨯+ 原式11111(1)(1)(1)(1)(1)133********=+++++++++⨯⨯⨯⨯⨯11555(1)552111111=+⨯-=+=（法2）：原式288181832325050(2)()()()()3355779911=-+-+-+-+-61014185065210453579111111=++++-=-=【答案】5511【巩固】 2221111112131991⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯⨯+ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算【解析】 22221(1)(1)1(1)1(1)1(2)n n n a n n n n ++=+==+-+-⨯+原式223398989999(21)(21)(31)(31)(981)(981)(991)(991)⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯+⨯-+⨯-+⨯-+⨯- 223344559898999929949131425364999710098110050⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 【答案】49150【巩固】 计算：22222223992131991⨯⨯⨯=---【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算【解析】 通项公式：()()()()()221111112n n n a n n n n ++==+++-+，原式22334498989999(21)(21)(31)(31)(41)(41)(981)(981)(991)(991)⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯- 223344559898999931425364999710098⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 22334498989999132435979998100=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯29999110050=⨯= 【答案】9950【例 6】 121231234123502232342350++++++++++⨯⨯⨯⨯++++++ 【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算【解析】 找通项(1)(1)2(1)(1)212n n nn n a n n n n +⨯⨯+==+⨯⨯+--原式2334455623344556410182814253647⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，通过试写我们又发现数列存在以上规律，这样我们就可以轻松写出全部的项，所以有原式2334455648494950505114253647475048514952⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯35023215226=⨯=【答案】23226【例 7】 计算：1111121223122334122334910++++⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯++⨯ 【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算【解析】 由于()()()112231123n n n n n ⨯+⨯++⨯+=++，则()()()131223112n n n n n =⨯+⨯++⨯+++， 原式333312323434591011=++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 31111112122323349101011⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 3118122110110⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭ 【答案】81110【例 8】 计算：222222221223200420052005200612232004200520052006++++++++⨯⨯⨯⨯ 【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 （法1）：可先来分析一下它的通项情况，2222(1)(1)1(1)(1)(1)1n n n n n n n a n n n n n n n n ++++==+=+⨯+⨯+⨯++ 原式= 213243542005200420062005()()()()()()122334452004200520052006++++++++++++2005200520052401020062006=⨯+= （法2）：22222(1)2211122(1)(1)n n n n n a n n n n n n n n ++++===+=+⨯+++⨯+ 【答案】200540102006【例 9】 12389(1)(2)(3)(8)(9)234910-⨯-⨯-⨯⨯-⨯-【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算【解析】 通项为：2(1)111n n n n n n a n n n n +-=-==+++， 原式22222123489346789362882345910=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=【答案】36288【例 10】 222222222222233333333333331121231234122611212312341226++++++++⋯+-+-+⋯-++++++++⋯+ 【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算【解析】22222333(1)(21)122212116()(1)123(1)314n n n n n n a n n n n n n n ⨯+⨯+++⋯++===⨯=⨯+⨯+++⋯+⨯++ 原式=211111111[()()()()]31223342627⨯+-+++-+=2152(1)32781⨯-=【答案】5281【例 11】 ⎪⎭⎫⎝⎛+++++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯++⨯+⨯⨯22222210211211112120154132124【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算【解析】 虽然很容易看出321⨯＝3121-，541⨯＝5141-……可是再仔细一看，并没有什么效果，因为这不象分数裂项那样能消去很多项．我们再来看后面的式子，每一项的分母容易让我们想到公式22221123...(1)(21)6n n n n ++++=⨯⨯+⨯+，于是我们又有)12()1(632112222+⨯+⨯++++n n n n ＝ ．．减号前面括号里的式子有10项，减号后面括号里的式子也恰好有10项，是不是“一个对一个”呢？⎪⎭⎫⎝⎛+++++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯++⨯+⨯⨯22222210211211112120154132124＝⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯++⨯+⨯⨯21111015321321162120154132124 ＝⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯++⨯+⨯⨯212220156413421242120154132124＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-⨯++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-⨯⨯2122201212015641541342132124＝⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯++⨯+⨯⨯2220164142124 ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯++⨯+⨯⨯111013212116 ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯11116＝1160．【答案】6011【例 12】 计算：222222129911005000220050009999005000+++=-+-+-+ ．【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算【解析】 本题的通项公式为221005000n n n -+，没办法进行裂项之类的处理．注意到分母()()()2100500050001005000100100100n n n n n n -+=--=----⎡⎤⎣⎦，可以看出如果把n 换成100n -的话分母的值不变，所以可以把原式子中的分数两两组合起来，最后单独剩下一个22505050005000-+． 将项数和为100的两项相加，得()()()()22222222210010022001000021005000100500010050001001001005000n n n n n n n n n n n n n n -+--++===-+-+-+---+， 所以原式249199=⨯+=．（或者，可得原式中99项的平均数为1，所以原式19999=⨯=）【答案】99【例 13】 计算：22222222246199831517119991⨯⨯⨯⨯=----【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算【解析】 通项归纳：()()()222222221211n n n nn n n n ⨯==⨯+++- 原式=123999123410001000⨯⨯⨯⨯=【答案】11000【例 14】 计算：22222222212323489103353517+++++++++++++ 【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算【解析】 原式2222222222221232348910213191++++++=+++--- 通项归纳，()()22222221132551133111211n n n n n n n n n -++++⎛⎫==+=+- ⎪----+⎝⎭原式511138122910⎛⎫=⨯++-- ⎪⎝⎭292242799=+=【答案】2279【例 15】 计算：222222222357211121231210++++=+++++ 【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算【解析】 通项归纳，()()()22221211111212111n n n n n n n n n n ++===-+++⨯+⨯+⨯++ 原式11111112231011⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11011111=-=【答案】1011【例 16】 计算：2323233---（共2010条分数线）=【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算【解析】 32272133321--==- 43261521332772133--=-==-- 5421431213321515213233--=-==--- (21)22132213233n n ++--=---，所以2010条分数线的话，答案应该为201220112121-- 【答案】201220112121--。