A．1 000(1＋x)2＝3 990 B．1 000＋1 000(1＋x)＋1 000(1＋x)2＝3 990 C．1000(1＋2x)＝3 990 D．1 000＋1 000(1＋x)＋1 000(1＋2x)＝3 990
【点拨】月平均增长率是x，则该企业二月份的营业额为 1000(1＋x)万元，三月份的营业额为1000(1＋x)2万元，依 题意，得1000＋1000(1＋x)＋1 000(1＋x)2＝3990.故选B.
*4.若关于x的方程2x2＋mx＝4x＋2中不含x的一次项，则m
等于( B ) A．0 B．4 C．－4
D．±4
【点拨】方程2x2＋mx＝4x＋2整理得2x2＋(m－4)x－
2＝0.∵不含x的一次项，故m－4＝0，m＝4.故选B.
5．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋|m|－D．0
12＝0的正确构图是 ________．(只填序号)
【点拨】∵x2－4x－12＝0即x(x－4)＝12，∴构图中大正 方形的面积是(x＋x－4)2，它又等于四个矩形的面积加上 中间小正方形的面积，即4×12＋42，据此易得x＝6.故答 案为②.
【答案】②
9．若关于x的方程(k－3)x|k|－1－x－2＝0是一元二次方程， 则不等式kx－2k＋6≤0的解集为______________． 错解：x≤0或x≥4 诊断：当方程是一元二次方程时，不仅要使未知数的 最高次数是2，还要使二次项的系数不为0.本题就是忽 视了二次项的系数k－3≠0这一条件，而导致错解． 正解：x≥4
【答案】B
*8.【2019·宁夏】你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数 学家还研究过其几何解法呢！以方程x2＋5x－14＝0即x
(x＋5)＝14为例加以说明．数学家赵爽(公元3～4世纪)在其所著 的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图(如下面左图) 中大正方形的面积是(x＋x＋5)2，其中它又等于四个矩形的 面积加上中间小正方形的面积，即4×14＋52，据此易得x ＝2.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的 小正方形网格格点上)中，能够说明方程x2－4x－
正确，请给出正确的做法. 解：都不正确，均考虑不全面．正确解法如下：
欲使 x2a＋b－3xa－b＋1＝0 是关于 x 的一元二次方程，则
2a＋b＝2， a－b＝2
或
2a＋b＝2， a－b＝1
或
2a＋b＝2， a－b＝0
或
2aa－＋bb＝＝21，或2aa－＋bb＝＝20. ，
解得ab＝＝43－，23或ab＝＝10，或ba＝＝2323， 或ab＝＝1－，1或ba＝＝－23，43.
10．已知关于x的方程(2k＋1)x2＋4kx＋k－1＝0. (1)k为何值时，此方程是一元一次方程？ 解：当 2k＋1＝0，且 4k≠0，即 k＝－12时，方程
(2k＋1)x2＋4kx＋k－1＝0 化为－2x－32＝0，此时为一 元一次方程．
(2)k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元 二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项． 解：当 2k＋1≠0，即 k≠－12时，此方程为一元二次方 程，其二次项系数是 2k＋1，一次项系数是 4k，常数 项是 k－1.
12．若 x2a＋b－3xa－b＋1＝0 是关于 x 的一元二次方程，求 a， b 的值．下面是两名同学的解法． 甲：根据题意，得2aa－＋bb＝＝12. ，解得ab＝＝10，.
乙：根据题意，得2aa－＋bb＝＝12，或2aa－＋bb＝＝21. ，
解得ab＝＝10，或ab＝＝1－，1.
你认为上面两位同学的解法是否正确？为什么？如果都不
6．【2019·遵义】新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜 爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量 全球第一，2016年销量为 50.7万辆，销量逐年增加，到 2018年销量为125.6万辆，设年平均增长率为x，可列方程 为( A )
A．50.7(1＋x)2＝125.6 B．125.6(1－x)2＝50.7 C．50.7(1＋2x)＝125.6 D．50.7(1＋x2)＝125.6
11．结合题意列出方程，并将其化成一元二次方程的一般 形式(不用求解)．
(1)【中考·梅州】用一条长40 cm的绳子围成一个面积为 64 cm2的矩形，求矩形的长；
解：设矩形的长为x cm，则x(20－x)＝64.化成一般形 式为x2－20x＋64＝0.
(2)在元旦前夕，某班数学小组的同学互相赠送卡片，每 两名同学之间都互相赠送一张，这样一共赠送了90张， 求这个数学小组有多少名同学． 解： 设这个数学小组有y名同学，则y(y－1)＝90.化成一 般形式为y2－y－90＝0.
A．±3
B．3
C．－3
D．无法确定
【点拨】mm－ 2－37≠＝0，2，解得 m＝－3，本题易忽略一元二
次方程的系数 m－3≠0 这一条件而错选 A.
3．把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般形式，则a，b，c的值
分别是( A )
A．1，－3，10
B．1，7，－10
C．1，－5，12
D．1，3，2
【 点 拨 】 年 平 均 增 长 率 为 x ， 则 可 列 方 程 为 50.7(1 ＋ x)2 ＝ 125.6.故选A.
7．【2019·日照】某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展， 某企业一月份的营业额是1 000万元，月平均增长率相同， 第一季度的总营业额是3 990万元．若设月平均增长率是x， 那么可列出的方程是( )
BS版九年级上
第二章 一元二次方程
1 认识一元二次方程 第1课时 一元二次方程
1．下列关于 x 的方程一定是一元二次方程的是( D )
A．ax2＋bx＋c＝0
B．x2＋1－x2＝0
C．x2＋1x＝2
D．x2－x－2＝0
*2．如果方程(m－3)x m2－7－x＋3＝0是关于x的一元二次方
程，那么m的值为( C )
13．教材或资料会出现这样的题目： 把方程12x2－x＝2 化为一元二次方程的一般形式，并 写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．