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THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/182021/3/182021/3/182021/3/18
谢谢观看
离相等
思
考 分
若求证点P在∠BAC的平分线上， 又该如何证明呢？
析
感悟与收获
1.本节课我们学习了哪些知识？ 2.通过本节课的学习，你有什么收获？
作业
1.书面作业：习题13.5 第4题
2.课外作业：
已知：如图，△ABC的角平分线
BM、CN相交于点P.
求证：点P在∠BAC的平分线上.
A
N F
P
B
C
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/182021/3/18Thursday, March 18, 2021
。2021年3月18日星期四2021/3/182021/3/182021/3/18
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/182021/3/182021/3/183/18/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/182021/3/18March 18, 2021
点到角两边的距离相等）
O
EB
随堂练习
× 判断题（ ）
∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴BD = DC
(
角的平分线上的点到角的两边 的距离相等
)
B
A
D
C
随堂练习
如图，在Rt△ABC 中，BD是角平分线 ，
DE⊥AB，垂足为E，DE与DC 相等吗？
为什么？ 答： DE=DC。
∵ BD是∠ABC的平分线
如图，在△ABC的 顶点 B的外角的平分线BD与 顶点 C的外角的平分线CE相交于点P．
求证：点Ｐ到三边AB、BC、AC的距离相等．
H
证明：过点P作PM、PK、
C
D
PH分别垂直于AB、BC、AC， 垂足为M、K、H。
K
P
E
∵BD平分∠CBM ∴PK＝PM
同理PK＝PH
∴PK＝PM＝PH
A
BM
即点P到三边AB、BC、AC的距
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
B
且DE⊥BA， DC⊥BC，
∴ DE=DC。
EA D C
思考
做完本题后，你对角平分线,又增加了什么认
识?
角平分线的性质，为我们证明两条线段 相等 又提供了新的方法与途径。
角平分线上的点 到角两边的距离 相等。
逆命题
已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB， 点D、E为垂足，PD＝PE． 求证：点P在∠AOB的平分线上．
∵∠PDO= ∠PEO（已证）
∠1= ∠2 （已证）
OP=OP （公共边）
∴ △PDO ≌ △PEO（A.A.S.）
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
(4)得到角平分线的性质：
角平分线上的点到角两边的距离 相等。
此性质的推理过程:
A
D C
1P
2
∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA， PE ⊥ OB（已知） ∴PD=PE（角平分线上的
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/3/182021/3/182021/3/183/18/2021 12:30:46 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/3/182021/3/182021/3/18Mar-2118-Mar-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/182021/3/182021/3/18Thursday, March 18, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/3/182021/3/182021/3/182021/3/183/18/2021
13.5.3 角平分线
情境问题
不利用工具，请你将一张用纸 片做的角分成两个相等的角。你有什
么办法？ （对折）
A
再打开纸片 ，看看折 C 痕与这个角有何关系？
O
B
探究角平分线的性质
(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形 （使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形 成的三条折痕，你能得出什么结论？
到一个角的两边的 距离相等的点在这 个角的平分线上.
证明： ∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO= ∠PEO=900
A D
在Rt △PDO 与Rt △PEO中
1
∵PD=PE（已知）
O
2
P C
OP=OP（公共边）
∴Rt△PDO≌ Rt △PDO(H.L.)
E
∴∠1=∠2 即点P在∠AOB的平的两边的 距离相等.
(3)验证猜想
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC
上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E A 求证: PD=PE
D
证明：∵OC平分∠ AOB （已知）
C
1
P
2
O
EB
∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB ∴ ∠PDO= ∠PEO=900 在△PDO和△PEO中,