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文档之家› 高考数学大一轮复习 2.1函数及其表示课件 理
高考数学大一轮复习 2.1函数及其表示课件 理
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1.判一判 (1)如图:
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以 x 为自变量的函数的图象为②④.( ) (2)函数 y=1 与 y=x0 是同一函数.( )
函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大
值、最小值(对多项式函数一般不超过三次).
3.会利用导数解决某些实际问题.
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知识点
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定积分与微 1.了解定积分产生的实际背景,了解定积分的基
积分基本定 本思想,了解定积分的概念.
理
2.了解微积分基本定理的含义.
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纵观近三年高考函数与导数题,给我们的感觉是数中有 形、形中有数,静中求动、动中求不变,水乳交融,浑然一 体,犹如一幅充满诗意的山水画.现一起来赏其特点:
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知识点
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1.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程
根的关系,判断一元二次方程根的存在性及根的 函数与
个数. 方程
2.根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方 程的近似解.
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知识点
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1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特
征,知道直线上升、指数增长、对数增长等不同 函数模
函数类型增长的含义. 型及其
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鉴于以上高考的特点我们在备考时应熟练掌握解决以 下问题的方法和规律:(1)函数图象的辨识问题.(2)函数性 质(单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性)的确定与应用 问题.(3)利用导数研究曲线的切线问题.(4)利用导数研究 函数的单调性、极(最)值问题.(5)利用导数研究不等式恒成 立或证明不等式、比较大小问题.(6)利用图象研究简单方程 的解、简单函数的零点以及利用导数研究复杂方程的解、复 杂函数的零点问题.
4.了解指数函数 y=ax(a>0,且 a≠1)与对数函数 y=logax(a>0,且 a≠1)互为反函数.
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知识点
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1.了解幂函数的概念.
幂函数
2.结合函数
y=x,y=x2,y=x3,y=1x,y=x
1 2Βιβλιοθήκη 的图象,了解它们的变化情况.
函数的 会运用函数图象理解和研究函数的性质. 图象
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2.映射的定义 设 A,B 是两个非空的集合,如果按照某一个确定的对 应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个元素 x,在集合 B 中 都有唯一确定的元素 y 与之对应,那么称对应 f:A→B 为集 合 A 到集合 B 的一个映射.
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函数与映射有什么关系? 提示:①函数是特殊的映射,其特殊性在于集合 A 与集 合 B 只能是非空数集,即函数是非空数集 A 到非空数集 B 的映射. ②映射不一定是函数,从 A 到 B 的一个映射,A,B 若 不是数集,则这个映射便不是函数.
必考部分
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第二章
函数、导数及其应用
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1.了解构成函数的要素;会求一些简单函数的定
义域和值域;了解映射的概念. 函数及 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的 其表示 方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.
3.了解简单的分段函数,并能简单地应用.
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知识点
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3.考应用,融入实际生活之中:函数的实际应用是高 考考查函数知识的另一个热点,新课标高考为了体现“学数 学、用数学”的理念,有关函数的应用题成为高考考查的重 点.
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4.考综合,体现导数的工具作用:由于近几年高考试 题突出能力立意,加强对知识性和应用性的考查,故常常在 知识交汇点处命题,而函数知识是基础中的基础,故考查与 方程、三角、不等式、数列等综合性问题时突出导数的工具 性作用.
数
掌握指数函数图象所过的特殊点.
4.知道指数函数是一类重要的函数模型.
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知识点
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1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公
式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了
对数与 对数函 数
解对数在简化运算中的运用. 2.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性, 掌握对数函数图象所过的特殊点. 3.知道对数函数是一类重要的函数模型.
1.理解函数的单调性及其几何意义. 单调性 2.理解函数最大值、最小值及其几何意义.
奇偶性 结合具体函数,了解函数奇偶性的含义.
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知识点
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1.了解指数函数模型的实际背景.
2.理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的
指数与 意义,掌握幂的运算.
指数函 3.理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,
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第一节 函数及其表示
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主干知识·整合 热点命题·突破
课堂实效·检测 课时作业
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主干知识·整合 01
要点梳理 追根求源
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函数与映射的概念
1.函数的定义 一般地,设 A,B 是两个_非__空____的数集,如果按照某种 确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集 合 B 中都有_唯__一____确定的数 f(x)和它对应;那么就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数.记作_y_=__f_(_x)_,__x_∈__A__.
2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函 应用 数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模
型)的广泛应用.
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知识点 考纲下载
1.了解导数概念的实际背景,理解导数的几何意
义.
变化率 2.能根据导数定义求函数 y=C,y=x,y=x2,y
与导 数、
=x3,y=1x,y= x的导数.
导数的 3.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则
运算 运算法则求简单函数的导数,能求简单的复合函
数(仅限于形如 f(ax+b)的复合函数)的导数.
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知识点
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1.了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研
究函数的单调性,会求函数的单调区间(对多项式
函数一般不超过三次).
导数的 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条 应用 件;会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式
1.考小题,重基础:有关函数与导数的小题,其考查 重点在于基础知识:函数的基本概念、基本性质和基本的解 题方法,导数的运算与几何意义等,这些考题都能在课本上 找到影子,是课本中例题、习题的变形与创新.
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2.考大题,难度仍保持中档或中高档:有关函数与导 数的解答题,侧重于考查导数在函数中的应用,特别是利用 导数来解决函数的单调性与极值、最值问题,这已成为新课 标高考的热点问题.