0-
210
2) II型:( h[k]=h[Mk]), M为奇数
M=3 h[k]={h[0], h[1], h[1], h[0]}
H ( e j ) h [ 0 ] 1 ( e j 3 ) h [ 1 ]e j ( e j2 )
2 h [ 0 ] e j1 .5 c1 o .5 ) s 2 h [ ( 1 ] e j1 .5 c0 o .5 s
H ( e j ) h [ 0 ] 1 e ( j 4 ) h [ 1 ] e j ( e j 3 ) h [ 2 ] e j 2
2 h [ 0 ] e j 2 c2 o 2 h [ s 1 ] e j 2 co h [ 2 ] e s j 2 A () h [ 2 ] 2 h [ 2 1 ] co 2 h [ 2 s 2 ] c2 os
A () 2 h [ 1 ] c0 o .5) s 2 h ( [ 0 ] c1 o .5) s(
cos(0.5) 的周期= 4
cos(1.5) 的周期= (4/3)ห้องสมุดไป่ตู้
A () 的周期= 4
-
11
A () 2 h [ 1 ] c0 o .5) s 2 h ( [ 0 ] c1 o .5) s(
记： M/2L
A ( ) L 2 h [L k]sik n) ( Lc [k]sik n)(
k 1
k 1
A(2)A ( )
A() A()
A ()关于0和 点奇数对称
A (0)= A ()=0
不能用- 于高通和低通滤波器的设计 14
例：h[k]=( [k] [k2])/2
H(ej)jsi n)(ej
M
定理：H(z) bkzk 为线性相位的充要条件为h[k]=h[Mk]
k0
01234
M=4 偶对称
34 012
M=4 奇对称
01234
M=3 偶对称
23
01
4
-
M=3 奇对称
8
线性相位系统的频域特性
1) 1型: (h[k]=h[Mk], M为偶数)
例：M=4 , h[k]={h[0], h[1], h[2], h[1], h[0]}
A (2 ) L b [k]cok s1 /[2 )(2 ( )]
k 0
L b[k]co2s k ((k1/2) )A()
k 0
H ()关于 = 点奇对称
-
12
例：h[k]=( [k]+ [k1])/2
H (ej)ej/2cos/2 ()
A ()
1
0
2
-
13
3)III型: h[k]= h[Mk], M为偶数
第7章 FIR数字滤波器的设计
▪ 线性相位FIR滤波器的性质 ▪ 窗函数法设计FIR滤波器 ▪ 频率取样法设计线性相位FIR滤波器 ▪ 线性相位FIR滤波器的优化设计
-
1
线性相位FIR滤波器的性质
•线性相位系统的时域特性 •线性相位系统的频域特性 •线性相位系统H(z)的零点分布特性
-
2
FIR滤波器的定义
s
-
5
严格线性相位定义
H(ej)H(ej)ej()
若()= , 则称系统H(z)是严格线性相位的。 例： 单频信号exp(j0 k)通过线性相位(LTI)系统的响应
T{ej0k}H (ej0)ej0(k)
-
6
广义线性相位定义
H (ej)A ( )ej()
A ()称为幅度频函数
-
7
线性相位系统的时域特性
M=4 h[k]={h[0], h[1], 0, h[1], h[0]} H ( e j ) h [ 0 ]1 ( e j4 ) h [ 1 ]e ( j e j3 )
2 jh [0 ]e j2 si 2n ) 2 (jh [ 1 ]e j2 sin
A () 2 h [ 2 1 ] si n 2 h [ 2 2 ] s2 in ) (
A(2π - )A()
16
例：h[k]=( [k]- [k])/2
H (ej)jsi0 n .5()ej0 .5
A ( )
1
0
2
-
17
线性相位FIR滤波器频率响应一般形式可写为
H (ej)ej(-0.5M )A ( )
表 5-1 四种线性相位 FIR 滤波器的性质
类型
I
II
III
A () 2 h [ 1 0 ] c0 o 0 . 5 ) s ] 2 [ h [ 1 ( 1 ] c1 o 0 . 5 ) s )
记(： M1)/2L
A () L 2h[Lk]coks0 [.5 ()]
k0
L
b[k]cosk[(1/2)]
A ( )= 0
k0
不能用于高通、带阻滤波器的设计
M
H(z) bk zk
k0
M阶(长度N=M+1) 的FIR数字滤波器
h[k] b0k
k 0,1,,M 其它
-
3
FIR滤波器的特点
1)h[k]在有限范围内非零，系统总是稳定的。 2)容易设计成线性相位 3)可利用FFT实现 4)运算量比IIR大
-
4
FIR滤波器设计指标
ej p p
通带
s
p
过渡带 阻带
A ( ) 2 h [ 1 0 ] s ( 0 i 0 . 5 ) n 2 h [ 1 1 ] s ( 1 0 i . 5 ) n
记(M ： 1)/2L L A() 2h[Lk]sin(k(1/2))
k0
L
d[k]sin(k(1/2))
k0
A (0)=0
不能用于低通滤波器的设计
A ()
1
2
0
-
15
4) IV型: h[k]= h[Mk], M 为奇数
M=3 h[k]={h[0], h[1], h[1], h[0]}
H ( e j ) h [ 0 ] 1 ( e j 3 ) h [ 1 ]e ( j e j2 )
2 j h [ 0 ] e j 1 .5 s1 i .5 n ) 2 ( j h [ 1 ] e j 1 .5 s0 . i 5 n
LM/2
L
L
A ( ) h [L ] 2 h [L k ]ck o s a [k ]ck os
k 1
k 0
-
9
L
A()a[k]coks
k0
A(2π) A() A() A ( )
A(2) A()
A ()关于0和 点偶对称
A() 4
例：h [k]={1,2, 1}, M=2
H (ej)ej4co 2 s/2