第二章习题1．现校准为量程100mV ，表盘刻度为100等份毫伏表，见表。

题1：测量数据 被校表示值U X （mV ） 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100标准表示值U 0（mV ） 9.9 20.0 30.4 39.8 50.2 60.4 70.3 79.9 89.7 99.9绝对误差∆U （mV ）-0.1 0.0 0.4 -0.2 0.2 0.4 0.3 -0.1 -0.3 -0.1试求：①．计算各校准点的绝对误差，并填入表中； ②．确定被校表的准确度等级； 解： 最大引用误差为：100%0.4%mnm mA A γ∆=⨯=%a nm ≤γ所以应该取a=0.52．某四位半数字电压表，量程为2V ，工作误差为∆= ± （0.025%∙U X +2个字） 用该表测量时，读数分别为0.0345V 和1.8567V ，试求两种情况下的测量误 差。

从计算结果中可得到什么启示？解：四位半仪表在2V 量程下的显示范围是 0～1.9999V ，分辨率为0.0001V 。

当测量值为0.0345V 时绝对误差和相对误差分别为：()411110.025%0.03450.00012 2.110100%0.6%X VA γ-∆=±⨯+⨯=±⨯∆=⨯=±当测量值为1.8567V 时绝对误差和相对误差分别为：()422220.025% 1.85670.00012710100%0.04%X VA γ-∆=±⨯+⨯=±⨯∆=⨯=±可以看出，测量结果的测量误差不仅和仪表的准确度有关，而且和量程的选择有关。

测量值与量程越近，测量误差越小。

3．对某直流电压源的输出电压U 进行10次 ，读数如表所示。

题3：测量数据次数 12 3 4 5 6 7 8 9 10 U/V 5.003 5.011 5.006 4.998 5.015 4.996 5.009 4.999 5.010 5.007① 求输出电压x U 的算术平均值U 及其标准差()U s .。

② 在正态分布、置信概率为99%的情况下，输出电压的真值应在什么范围内。

解： ① 测量数据的平均值为：101 5.00510n n U U V -=⎛⎫ ⎪⎝⎭==∑测量数据的标准差为()10211ˆ()0.006101nn U U U V σ-==-=-∑ 测量数据平均值的标准差为：ˆ()/100.002U s U V σ-⎛⎫== ⎪⎝⎭② 当为正态分布，P=99%，取置信因子K=2.58，则置信区间为ˆˆ[(),()][5.000,5.011]U K U U K U V V σσ-----+=4. 用直流电桥对某电阻进行重复测量，测量读数见表。

题4：测量数据次数 12 3 4 5 6 7 8 9 10 R/Ω 156.6 156.8 157.1 156.5 156.8 156.9 156.5 157.0 156.8 156.9已知直流电桥的允许误差x R ⨯±=∆%2.0，试求： ①.被测电阻的平均值x R 。

②.被测电阻的A 类不确定度()R u A 和B 类不确定度()R u B 。

③ 被测电阻的合成不确定度()R u c 。

④ 在3=k 时，被测电阻的扩展不确定度U 和测量结果的完整表达式。

解：① 被测电阻的平均值：101156.810n n x R R -=⎛⎫⎪⎝⎭==Ω∑② 被测电阻的标准差：10211ˆ()0.20101x R nn R R σ-==-=Ω-∑A 类不确定度为ˆˆ()()()/100.06A x x u R R R σσ--===ΩB 类不确定度为()0.2%0.1833xB R u R -∆⨯===Ω③ 合成不确定度x R 的 A 类不确定度和B 类不确定度属于独立误差分量，误差传递系数为1，所以x R 的合成不确定度为：22()()()0.19C A B u R u R u R ---=+=Ω④ 当k=3时，x R 的扩展不确定度Ω==-57.0)(*R u k U c最后的测量结果Ω±=±=-)57.08.156(U R R5． 铜电阻的电阻值R 与温度t 之间关系为(1)t o R R t α=+，在不同温度下，测得铜电阻的电阻值如下表所示。

题5：测量数据/o i t C 19.1 25.0 30.1 36.0 40.0 45.1 50.0 /ti r Ω 76.3 77.8 79.75 80.80 82.35 83.90 85.10① 试估计0o C 时的铜电阻的电阻值0R 和铜电阻的电阻温度系数α，并估计出0R 和α的标准差。

② 实际测量中，可根据测得的电阻由(1)t o R R t α=+的反函数求出被测温度。

已知电阻t R =81.0Ω，t R 的测量误差为0.2%，求被测温度x T 。

③ 计算②被测温度x T 的合成标准不确定度()x c T u 和置信因子为2.5时的扩展不确定度U 。

解：① 将上表数据两两一组，分成6组，每一组使用最小二乘法可以得到一个R 0和α(2,1t t r r ) (3,2t t r r ) (4,3t t r r ) (5,4t t r r ) (6,5t t r r ) (7,6t t r r ) R 0 71.44 68.24 74.39 66.85 70.19 72.85 α 0.00350.00560.0024.000580.00430.003466.700=R 0042.0=-α14.130)(6200^=-=∑-R RR σ 00054.030)(62^=-=∑-αασα② 由题给关系可得)1(1-=R R t tα当Rt=81.0时， t=35.5C ︒③ 类不确定度有和A R α0，类不确定度有B R t39.3t t =∂∂=t R R C88.3t00=∂∂=R C R6.8295t =∂∂=ααC094.03%2.0*81)(==t B R u合成不确定度=++=-2322)10*54.0*6.8295()14.1*89.3()094.0*39.3(C u 5.93现代测试技术习题二1、一个测压记录系统框图如下：已知：S 1=10-4mv ·[P a ]-1, S 2=10, 分度值K=50mv ·cm -1,记录仪最大记录幅度L m =5cm , 最小可分辨幅度ΔL=0.5mm, 求系统可测量最大压力与分辨率。

解：传感系统的灵敏度4410*51501*10*10*10*--==∆∆∆∆=∆∆=U P P U P L S cm/Pa最大可测量压力：5410*5.210*2.05==-S L m pa 分辨率： Ls ∆=340.05 2.5*100.2*10-=pa 2、某测量环节的微分方程为：()mnp d r rq dt s sφ+= 试问：4.是几阶测量系统？ 一阶系统5.时间常数τ=？ qm np=τ6.写出传递函数； 11)(+=s s H τ7.写出频率（响应）特性； 11)(+=ωτωj j H8.若可使参量P 缩小10倍，即10'pp = ，q 增大10倍，即q ’=10q ，那么该系统的时间常数τ’将有何变化？系统的工作频带将有何变化？解：ττ10011010'==q p m n转折频率：τωτ1=，所以工作频带扩展100倍 3、 已知某测量环节的传函数W 1(S)、W 2(S)。

()110411+-=s s W ()11052.02101012+-⨯+-=s s s W（1）试求相应的K 、ωτ、f τ、τ 或K 、ω0、ζ值。

解：W1：K=1， s 410-=τ，410=τω ，Hz f 6.15912==πωττW2：K=1， 5010=ω，1.0=ζ压力传感放大器 X-Y 记录ΔP S 1 S 2 K ΔL（2）由W 1(S)、W 2(S)组成一测量系统。

试问：当工作信号频率KH z f H 9.15=时将有多大的幅值动态误差?γ解：这个测量系统是由一个一阶系统和一个二阶系统组成的，s rad f H /1002==πω1)(11*)2(])(1[1202020-++-=ωωωωζωωγ=-50.2%4、某测量环节的输入信号为一方波，其频率f=6HZ ，在示波器上观察到方波幅值有40格，再用示波器观察该测量环节的输出波形（阶跃响应）y(t)及其数值如下：时间t1t ’ 2t ’ 3t ’ 4t ’ 5t ’ 6t ’ 7t ’ 8t ’响应y(t)格19.0 27.5 32.5 35.0 37.0 38.5 39.0 39.5 试判断该测量环节是否为一阶系统? 它的时间常数τ=? 转折频率?=f τ 该系统之（通）频带是多少? 若输入被测信号的频率为f τ时, 输出信号的幅值频率误差 γ=? 若被测信号的频率为10f τ, 输出信号幅值将有多大变化? 写出频率特性表达式及微分方程式。

40格T/2y(t)0'3t'5t'7t'9t'11t'解：一阶系统响应 ： )1()(τte A t y --=40)(=∞=y A令τt Z -= 可得 ])(1ln[At y Z -= 列出Z-t 关系如下 t 1t ’ 2t ’ 3t ’ 4t ’ 5t ’ 6t ’ 7t ’ 8t ’ Z -0.644 -1.163 -1.674 -2.079 -2.590 -3.283 -3.689 -4.382绘制Z-t 图可以近似看做是一条直线，所以该系统是一阶系统。

由题图可知：11s T t 1212'== s t 1321'=s Z t015.0=∆∆=τ s rad /7.661==τωτHz f 6.102==πωττ 293.01)(112-=-+=τωωγ当被测信号的频率为10f τ 90.01)(112-=-+=τωωγ该系统频率特性表达式H （ωj ）=ωj 015.011+5、已知一热电偶的时间常数10=τs, 如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在 540℃和500℃之间按近似正弦曲线波动，周期为80s ，静态灵敏度k=1，试求该热电偶输出的最大值和最小值，以及输入与输出信号之间的相位差和滞后时间。

解：题给条件可知： s rad /40802ππω==炉内温度函数 520)40sin(20+=t T π热电偶的频率特性：ωωj j H 1011)(+=786.0)(=ωj H ︒-=15.38))((ωϕj H热电偶测得的温度为：()52020sin(38.15)*0.78652015.7sin(38.15)y t t t ωω=+-=+-max 52015.7535.7y =+= min 52015.7504.3y =-=时间滞后：38.15*808.5360t s ︒∆==第4章作业题解1．某热电阻的特性为2100(10.38510) t R t -=+⨯Ω，测量系统见下图，电流源输出5 mA ，标准电阻100 Ω，A/D 转换器的输入电压0 ~ 2 V ，测温上限200︒C ，试计算：①．要求分辨率为0.2︒C 时，A/D 转换器的位数； ②．放大器的放大倍数；③．如果改用单恒流源会带来什么问题？解：（1）若需分辨力为0.2℃， 则20010000.2x == 所以n 取10位就可以满足 210＝1024>1000（2）分辨力为102 1.95322Rn V Q mV === 因为放大器前端输入电压（双电流源输出电压）与温度t 的关系为 20051000.38510 1.9251.9250.20.3855U I R T mA t tU mV U K Q Q K Uα-==⨯⨯⨯=∆=⨯=∆⨯===∆所以，所以（3）如果改为单恒流源，则00(1)U I R T α=+在输入T 为0时，仍有输出电压U=I 0R 0会进入A/D 转换器，从而造成A/D 转换器中有一部分量程未用，浪费了。