或
l ρu 2
Δp f

ρh f
λ d
2
λ 8l u 2
§1-5 流体在管内的流动阻力
2、管壁粗糙度对摩擦系数的影响 （1）人工粗糙 （2)绝对粗糙度 （3）相对粗糙度
§1-5 流体在管内的流动阻力
3、滞流时的摩擦系数λ （1）滞流时流体在圆管内的速度分布公式 （2）滞流时摩擦系数λ的计算
p1
dr r
r
p2
R
l
§1-5 流体在管内的流动阻力 ——3、滞流时的摩擦系数λ
（1）流体在圆管内作滞流流动时的速度分布表达式
ur

p f
4l
R2 r2
（2）哈根-泊谡叶公式
32ul
p f d 2
hf

32 ul d 2
（3）滞流时摩擦系数计算公式
64
Re
4τl d
所以： ρh f

8τ l ρu 2 ρu 2 d 2
λ l ρu 2 d2
摩擦系数，无因次， 与流动形态有关
直管阻力计算 通式也称为： 范宁摩擦公式
§1-5 流体在管内的流动阻力 ——1、阻力损失计算通式：
直管阻力计算通式（范宁摩擦公式）：
hf
λ l d
u2 2
流体在管内的总压 强降 单位：Pa
流体在直管 内的压强降
流体在管内 的局部压强 降
注意：压强降与压强差的区别！
§1-5 流体在管内的流动阻力
压强差：
Δp

p1

p2

ρ
u22 2

u12 2

ρgz2

z1
p f
何种情况下：
Δp pf
§1-5 流体在管内的流动阻力 ——1、阻力损失计算通式：
3)、层流与湍流流速分布图
湍流圆管流速分布： 指数律或对数律
层流
圆管内的湍流结构
二、层流与湍流的比较
4)、流体在直管内的流动阻力表达式
滞流： du
dy
湍流： e du
dy
涡流粘度
三、边界层概念
1、边界层的形成
1) 边界层的定义
壁面附近存在着较大速度 梯度的流体层,称为流动边 界层,简称边界层 2) 主流区的定义 边界层以外,粘性不起作用,速度梯度可视为零的区域,称为外流区或主流区 3) 边界层的厚度
停滞点
分离点
§1-5 流体在管内的流动阻力
hf hf hf'
流体在管内的 总阻力损失， 单位：J/kg
流体在直管 内的阻力损 失
流体在管内的局部 (弯头、三通、阀门 等）阻力损失
注意：直管阻力与局部阻力的概念！
§1-5 流体在管内的流动阻力
hf hf hf ' p f p f p f '
3)、流速分布图
①流体在圆管内作滞流流动时的速度分布
p1
dr r
p2 R
r
p2
l
二、层流与湍流的比较
流体在圆管内作滞流流动时的速度分布表达式
ur

p f
4l
R2 r2
抛物线
平均流速
u p f R2
8l
最大流速表达式及其位置
umax ຫໍສະໝຸດ f4lR2位于管子中心处
二、层流与湍流的比较
受力分析得： P1 P2 F 0
其中
P1

p1

π 4
d2
P2

p2

π 4
d2
F πdl
所以
p1

p2

4τl d
根据柏努利方程有： p1 p2 hf
所以
h f

4τl d
§1-5 流体在管内的流动阻力 ——1、阻力损失计算通式：
进一步变形得：
h f

u 2 2 2 u 2
第六讲
主要内容
第一章 流体流动
二、层流与湍流的比较 三、边界层概念
§1-5 流体在管内的流动阻力 一、流体在管内流动阻力概述 1、阻力损失计算通式 2、管壁粗糙度对摩擦系数的影响 3、滞流时的摩擦系数λ
重点
1、层流与湍流的比较 2、边界层概念（定义、厚度、流动类
型）及其分离现象 3、阻力损失计算通式
4) 边界层概念提出的意义
三、边界层概念
2、边界层发展
（1）流体在平板上的流动
流体在平板上边界层厚度的计算
滞流边界层厚度的计算：

x

4.64 Re x 0.2
0.376
湍流边界层厚度的计算： x Re x0.2
三、边界层概念
2、圆管内的边界层
三、边界层概念
3、边界层分离
压强最低，流速最大
4、流动阻力的分类 5、压强差与压强降的区别与联系
难点
1、层流与湍流的比较 2、压强差与压强降的区别与联系 3、阻力损失计算通式
二、层流与湍流的比较
1)、雷诺数
层流与湍流 的本质区别
2)、质点运动方式
流体质点是否存在脉动现象
湍流
ui

1

2 1
ui
d
ui ui ui'
二、层流与湍流的比较