四旋翼无人机
———动力学模型建立
目录
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一、无人机介绍及其原理
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二、无人机动力学模型
一、无人机介绍及其原理
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（e）前后运动：电机3转速增加，使拉力增大，相应电机1转速减小，使 拉力减小，同时保持其它两个电机转速不变，反扭矩仍然要保持平衡。 （f）倾向运动：侧向飞行的工作原理与前后运动完全一样。
二、无人机动力学模型
1.模型假设
（1）无人机是刚体且对称。 Text in here （2）地面坐标系为惯性坐标系， 重力加速度不随飞 行高度的变化而变化。 （3）不计地球自转和公转运动的影响。 （4） 4个螺旋桨轴与 Z 轴平行排列。 （5）机体坐标系原点与质心一致。 （6）忽略空气阻力。
2.建模过程
（1）四个螺旋桨轴与Z轴平行排列，升力分别为
（2）地面坐标系E(OXYZ)，机身坐标系B(oxyz)，定义了3个欧拉角: 横滚角 φ，俯仰角θ和偏航角ψ，分别表示机体绕 x，y，z 轴旋转到 X，Y，Z 轴的 Text in here 角度，这3个角构成飞行器的姿态角，如下图。
从上中可以得到机体坐标系到地面坐标系每个轴的转换矩阵。
四旋翼无人机
1.结构形式
1、旋翼对称分布
2、电机1.3与电机1.4 的旋转方向相反，用 于平衡反扭矩。
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四旋翼无人机结构形式图
2、工作原理
（1）飞行器通过调节四个电机转速来改变旋翼转速，实现升力的变化，从 而控制飞行器的姿态和位置。 （2）只有四个输入力，同时却有六个状态输出，所以它又是一种欠驱动系 统。
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此时机体坐标系 B 到地面坐标系 E 的转换矩阵为:
将式(1)～(3)代入式(4)中可得到式(5)
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在机体坐标系下，飞行器的受力为:
将坐标转换矩阵(5)代入，可得到在地面坐标系中飞行器的受力
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在地面坐标系下，飞行器的质心运动方程为
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将式(8)和(11)结合起来，可得到飞行器的动力学模型
谢谢
Text in here来自Text in here
（a）垂直运动：同时增加四个电机的输出功率，拉力增大，上升，反之同时减小 而下降。 （b）俯仰运动：电机 1的转速增加，电机 3 的转速下降（改变量大小应相等），电 机 2、4 的转速保持不变，绕y轴顺时针转动，同理绕y轴逆时针转动。
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（c）滚转运动：与图 b 俯仰运动，在图 c 中，改变电机 2、4的转速，保持 电机1、3的转速不变，则可使机身绕 x 轴旋转（正向和反向），实现飞行器 的滚转运动。 （d）偏航运动：旋翼转动过程中由于空气阻力作用会形成与转动方向相反 的反扭矩，为了克服反扭矩影响，可使四个旋翼中的一个对角两个正转，另 一对角两个反转。
对于飞行器的角位移运动方程，采用拉格朗日力学方法来推导 飞行器的动能表示为
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飞行器的势能表示为
由 Lagrange 方程，有 L = T － V，取广义坐标 其对应的广义力为:
Text in here 分别代入到 Lagrange 方程中，可得飞行器的角位移运动方程
定义四旋翼飞行器子系统的 4 个输入量为