(1)求过点 A，B，C 三点的抛物线的解析式； (2) P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为 Q.当四边形 PBQC 为菱形时，求点 P 的坐标．
解：(1)由题意，得yy＝＝－－x2.x－1，解得yx＝＝1－. 1，
∴B(－1，1)． ∵点 B 关于原点的对称点为点 C，∴C(1，－1)． ∵直线 y＝－2x－1 与 y 轴交于点 A，∴A(0，－1)． 设抛物线解析式为 y＝ax2＋bx＋c，
解：(1)设 y 与 x 的函数解析式为 y＝kx＋b， 将(10，30)，(16，24)代入，得1106kk＋ ＋bb＝ ＝3204，，
k＝－1， 解得b＝40. 所以 y 与 x 的函数解析式为 y＝－x＋40(10≤x≤16)． (2)根据题意知，W＝(x－10)y ＝(x－10)(－x＋40) ＝－x2＋50x－400 ＝－(x－25)2＋225. ∵a＝－1＜0， ∴当 x＜25 时，W 随 x 的增大而增大． ∵10≤x≤16，
14．(12 分)小敏上午 8：00 从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从超市返回家中．小敏离家的路程 y(米)和所经 过的时间 x(分)之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：
(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多长时间 ？
(2)小敏几点几分返回到家？ 解：(1)小敏去超市途中的速度是 3000÷10＝300(米/分3)，
0＜y1＜y2，则 x 的取值范围是(C)
A．0＜x＜2B．0＜x＜3C．2＜x＜3D．x＜0 或 x＞3 7．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数 y＝(b＋c)x 与反比例函数 y＝a－xb＋c在同一坐 标系中的大致图象是(C)
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8．如图是抛物线 y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是 A(1，3)，与 x 轴的一个交点是 B(4，0)， 直线 y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc＞0；③方程 ax2＋bx＋c＝3 有两个 相等的实数根；④抛物线与 x 轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当 1＜x＜4 时，有 y2＜y1.其中正确的是(C)
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初三数学函数专项练习题及答案
一、选择题(每小题 4 分，共 32 分) 1．函数 y＝ x＋2中，自变量 x 的取值范围是(A)
A．x≥－2B．x<－2C．x≥0 D．x≠－2
2．已知函数 y＝42xx（＋x1＜（0x）≥0，），当 x＝2 时，函数值 y 为(A)
A．5B．6C．7 D．8 k
三、解答题(共 52 分)
k
13．(12
分)如图，正比例函数
y1＝－3x
的图象与反比例函数
y2＝
的图象交于 x
A，B负半轴上，
AC＝AO，△ACO 的面积为 12.
(1)求 k 的值；
(2)根据图象，当 y1>y2 时，写出 x 的取值范围
．
解：(1)过点 A 作 AD⊥OC 于点 D. 又∵AC＝AO， ∴CD＝DO. ∴S△ADO＝12S △ACO＝6. ∴k＝－12. (2)x<－2 或 0<x<2.
12．如图是一座拱桥，当水面宽 AB 为 12m 时，桥洞顶部离水面 4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y＝－91(x－6)2＋4，则选取点 B 为坐标原点 时的抛物线解析式是 y＝－19(x＋6)2＋4．
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3．已知点 A(2，y1)，B(4，y2)都在反比例函数 y＝x(k<0)的图象上，则 y1，y2 的大小关系为(B) A．y1>y2B．y1<y2C．y1＝y2D．无法比较
4．如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面 一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数 y（单位：N）与铁块被提起的高度 x（单位：cm）之间的函数关系的大致图 象是（ C ）
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∴当 x＝16 时，W 取得最大值，最大值为 144. 答：每件销售价为 16 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 144 元．
16．(14 分)在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 y＝－2x－1 与 y 轴交于点 A，与直线 y＝－x 交于点 B，点 B 关 于原点的对称点为点 C.
y＝x， ∴P(x，y)需满足y＝x2－x－1.
解得x1＝1＋
2，x2＝1－
2，
y1＝1＋ 2，y2＝1－ 2.
∴P 点坐标为(1＋ 2，1＋ 2)或(1－ 2，1－ 2)．
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∵抛物线过 A，B，C 三点，
c＝－1，
a＝1，
∴a－b＋c＝1， 解得b＝－1，
a＋b＋c＝－1. c＝－1.
∴抛物线解析式为 y＝x2－x－1. (2)∵对角线互相垂直平分的四边形为菱形，已知点 B 关于原点的对称点为点 C，点 P 关于原点的对称点为点 Q， 且与 BC 垂直的直线为 y＝x，
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在超市逗留的时间为 40－10＝30(分)． (2)设返回家时，y 与 x 的函数表达式为 y＝kx＋b，把(40，3000)，(45，2000)代入，得
40k＋b＝3
000，解得k＝－200，
45k＋b＝2 000.
b＝11 000.
∴y 与 x 的函数表达式为 y＝－200x＋11000. 令 y＝0，得－200x＋11000＝0，解得 x＝55. ∴小敏 8 点 55 分返回到家．
15．(14 分)一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为 10 元/件，已知销售价 不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 16 元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量 y(件)与销 售价 x(元/件)之间的函数关系如图所示．
(1)求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； (2) 求每天的销售利润 W(元)与销售价 x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售 利润最大？最大利润是多少？
A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤ 二、填空题(每小题 4 分，共 16 分) 9. 点 A(3，－2)关于 x 轴对称的点的坐标是(3， 2)． 10. 若反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－3)，则一次函数 y＝kx－k(k≠0)的图象经过一、二、四象限． 11．以正方形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 y＝x3经过点 D， 则正方形 ABCD 的面积是 12．
A．
B．
C．
D．
5．若一次函数 y＝(a＋1)x＋a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数 y＝ax2－ax(B) A．有最大值a4B．有最大值－a4C．有最小值a4D．有最小值－4a
6．如图，已知二次函数 y1＝23x2－43x 的图象与正比例函数 y2＝23x的图象交于点 A(3，2)，与 x 轴交于点 B(2，0)．若