二次根式练习题一、选择题1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x2．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）A ．m=0B ．m=1C ．m=2D ．m=3 3．若x<0，则x x x 2-的结果是（ ）A ．0B ．—2C ．0或—2D ．24．下列说法错误的是 ( ）A ．962+-a a 是最简二次根式 B.4是二次根式C ．22b a +是一个非负数 D.162+x 的最小值是4524n n 的最小值是（ ）.5 C6．化简6151+的结果为（ ）A ．3011B ．33030C ．30330D ．1130 7．．把a a 1-根号外的因式移入根号内的结果是（ ）A 、 a -B 、a --C 、aD 、a -8. 对于所有实数,a b ，下列等式总能成立的是（ ） A. 2a b a b =+ B. 22a b a b +=+C. ()22222a b a b +=+D. ()2a b a b +=+9. 29x + ）A. 它是一个非负数B. 它是一个无理数C. 它是最简二次根式D. 它的最小值为3 10. 下列式子中正确的是（ ） A. 527= B. 22a b a b -=-C. (a x b x a b x =-D.683432+==二、填空题11.①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。

12．化简：计算=--y x y x _______________;13．计算3393a a a a -+= 。

14)2211x x x-+的结果是 。

15． 当1≤x ＜5()215_____________x x --=。

16． )()200020013232______________+=。

17.若0≤ a ≤1，则22)1(-+a a ＝ ;18．先阅读理解，再回答问题： 2112,122,+<211+1； 2226,263,+=222+的整数部分为2； 23312,3124,+=<<233+3；2(n n n +为正整数）的整数部分为n 。

5x ，小数部分是y ，则x －y =______________。

三、计算(1)225241⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- （2）)459(43332-⨯（3）2332326-- (4)219234x x x(5)(()274373351+-- (6). ((((222212131213+-（7）计算：1031 (231)321211++++++++四、 解答题1．已知：的值。

求代数式2,211881+++-+-=x y y x x x y2. 当1＜x ＜522211025x x x x -+-+3.2440x y y y --+=，求xy 的值。

4. 观察下列等式： ①12)12)(12(12121-=-+-=+；②23)23)(23(23231-=-+-=+； ③34)34)(34(34341-=-+-=+；…… 利用你观察到的规律，化简：11321+ 5．已知a 、b 、c 满足0235)8(2=-+-+-c b a求：（1）a 、b 、c 的值；（2）试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由.6. 当a 211a +取值最小，并求出这个最小值。

7．若a ，b 分别表示10的整数部分与小数部分，求41++b a 的值。

二次根式综合一、例题讲解(一)、二次根式中的两个“非负”I ．二次根式中被开方数（或被开方式的值）必须是非负数，这是二次根式有意义的条件，也是进行二次根式运算的前提，如公式(a )2=a,仅当a≥0时成立。

例1.下列各式有意义时，求表示实数的字母的取值范围： 52a ； ⑵2)4(x - ⑶x +x -例2.求值： 2007||11||3111a a a a aII..二次根式a 的值为非负数，是一种常见的隐含条件。

例3.若2)2(-x =2－x 求x 的取值范围例4.若82--y x +12++y x =0 求x y根据a 是非负数这一结论，课本上给出一个重要公式： 2a =|a|=⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a在应用这个公式时，先写出含绝对值的式子|a|，再根据a 的取值范围进行思考，可避免错误，这类题目一般有以下三点：①．被开方数是常数例5. 化简2)21(- ② 被开方数是含有字母的代数式，但根据给出的条件，先确定被开方式a 2中的a 的符号。

例6．已知a=－2 b=－3 求a b a 350－a 2b 2318b a 的值 例7. 已知0 ＜x ＜1，化简：4)1(2+-x x －4)1(2-+xx例8．如果2)3(x -=x －3 2)5(-x =5－x 化简21236x x +-+100202+-x x③．被开方数是含有字母的代数式，必须根据字母的取值范围进行分类讨论例9．化简（a －3）a-31 练习：1．求下列各式中，x 的取值范围：⑴x 251- ； ⑵12-x +x 21-2．若962+-x x －3+x=0 求x 的取值范围3．当a=23时，求|1－a|+442+-a a 的值 4．化简 x x 1-（二）、二次根式运算的合理化1．根据数的特点合理变形例1．化简：535614++例2．化简26261812-+-+2．先化简，后求值 例3．已知：x=321+，y=321-，求110110+++y x 的值3、从整体着手例4. 已知x -8+x +5=5，求)5)(8(x x +-的值例5. 已知215x +－225x +=2，求215x ++225x -的值二、课堂训练1．填空题(1)．化简：2)21(-=__________________；(2)．化简：b a 23(b ＜0)=_________________；(3)．化简：ba c 5394=_____________________； (4)．当a ＜－7时，则2)7(+a =__________；当a ＞3时，22)3()2(a a --=_______________；(5)．当x 取________时，2－x -5的值最大，最大值是________；(6)．在实数范围内分解因式：x 2－22x+2=_________；(7)．若(4a +5)2+b a -2=0 则a+b=__________。

2、选择题 （1） 与2是同类二次根式的是（ ）（Ａ）42 （Ｂ）32 （Ｃ）1232 （Ｄ）52 （2） 是最简二次根式的是（ ）（Ａ）18 （Ｂ）4 （Ｃ）32 （Ｄ）32- （3） 当21<<a 时，计算22)1()2(a a -+-的结果是（ ）（Ａ）２a －３ （Ｂ）－１（Ｃ）１ （Ｄ）２a －１ （4） 下列各式中，正确的是（ ） （Ａ）15335= （Ｂ）15335±= （Ｃ）3535= （Ｄ）153135= （5） 若ab aa b 1-=，则（ ） （Ａ）0,0≤<b a（Ｂ）0,0≤≤b a （Ｃ）0,0≥>b a （Ｄ）0,0>>b a （6） 22)1(+a 化简的结果是（ ）（Ａ）)1(2+±a （Ｂ）12+a （Ｃ）)1(2+-a （Ｄ）2)1(+a （7） 下列各式中，最简二次根式是（ ）（Ａ）221y x x + （Ｂ）x a （Ｃ）x 12 （Ｄ）3x（8） 若1<a ，则226921a a a a ++++-的结果是（ ）（Ａ）－２a －2 （Ｂ）2a +2 （Ｃ）4 （Ｄ）－4（9） 化简324-的结果是（ ）（Ａ）13- （Ｂ）31- （Ｃ）23- （Ｄ）32-（10） 如果m ＜０，那么化简mm m 22)(-的结果是（ ） （Ａ）－２ （Ｂ）１（Ｃ）－１ （Ｄ）２ 3．把下列各式分母有理化：(1)．7103+ ； (2)．y x xy- ； (3)．b b a a +1(a≠b)4．计算(1)．3231+821－5051 (2)．32()625(-÷-) (3)．)321(++(321--) (4)．11111+-+++++a a a a a a 5．化简 (1)．22)1()4(-+-x x (1＜x ＜4) (2)．(x+y)xy y x xy y x 222222++-+ (x ＜y ＜0) 6．已知：x=211- ，求代数式3－442+-x x 的值7．已知a =231+，求414122-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a a a 的值。

8、已知：a ，b 为实数，且22222+-+-=a a a b 。

求()222a b a b ---+-的值。

9．如图，在矩形ABCD 中，CE ⊥BD ，E 为垂足连AE若AB=a ，BC=1 ，求△AED 的面积。