比较无理数大小的几种方法
比较无理数大小的方法很多，在解题时，要根据所给无理数的特点，选择合适的比较方法。

下面举例说明。

一、直接法
直接利用数的大小来进行比较。

例1.33380，-
解：因为393=>，所以33
> 因为89<，所以83< 所以380->
二、隐含条件法
根据二次根式定义，挖掘隐含条件。

例2.a a --213 解：因为a -2成立
所以a -≥20，即a ≥2
所以11-≤-a 所以a a -≥-≤-20113， 所以a a ->-213
三、同次根式下比较被开方数法
例3.4554 解：因为4516580=⨯=
54254100=⨯= 所以80100<，即4554<
例4.323 解：因为3393266==
228
366== 所以9866>，即323>
四、作差法
若a b ->0
，则a b > 例5.3662
-- 解：因为(
)3662--- =--+=-3662
526 662525252<==... 所以5260-> 即3662
->-
五、作商法
a b >>00，，若a b
>1，则a b >。

例6.a a a a ++++1
2
23 解：因为a a a a ++÷++1223 =
++⨯++=++++<a a a a a a a a 123243441 所以
a a a a ++<++1223
六、找中间量法
要证a b >，可找中间量c ，转证a c c b >>，。

例7.103
102252253
++++ 解：因为10310211252253
++>>++， 所以
103102252253
++>++ 七、平方法
a b >>00
，，若a b 22>，则a b >。

例8.511
610++ 解：因为()51152551116255
2+=++=+ ()610626010162602+=
++=+ 所以511610+<
+
八、倒数法 若()1100a b
a b >>>，，则a b <。

例9.322
32-- 解：因为()()
1322322322322322-=+-+=+ ()()
132********-=+-+=+ 所以32232+>+ 所以32232-<-
九、有理化法
可分母有理化，也可分子有理化。

例10.
165275--
解：因为()()
16565656565-=+-+=+ ()()()
275275757575-=+-+=+ 所以6575+<+ 所以
165275
-<- 十、放缩法
欲证a b <，可转证a c b
<<。

例11.()
32352- 解：因为()3233233333233252-=+<+==< 所以()32352
-<。