学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
方阵的基本特点是：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2。
②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4；每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4＋1。
③中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数。
例1：有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆分析：要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1。
《解：以10米为一段，公路全长可以分成900÷10＝90（段）共需电线杆根数：90+1=91（根）练习与作业1.四年级同学参加广播体操比赛，要排列成每行11人，共11行的方阵。
这个方阵里有多少同学2.用棋子排成一个6×6的正方形，共需用棋子多少枚3.有1764棵树苗，准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。
这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗4.576人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人5.棋子若干只，恰好可以排成每边6只的正方形，棋子的总数是多少棋子最外层有多少6.在大楼的正方形平顶四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装25盏，四周共装彩灯多少盏巧求周长培优专项训练#我们已经会计算长方形和正方形的周长了，但对于一些不是长方形、正方形而是多边形的图形，怎样求它的周长呢可以把求多边形的周长转化为求长方形和正方形的周长。
例1：如图13—1所示，求这个多边形的周长是多少厘米练习与作业1.下图的周长与长＿＿厘米，宽＿＿厘米的长方形周长相同，所以它的周长为＿＿厘米（单位：厘米）。
2.下图的周长可以看成一个长由＿＿个1厘米的小线段组成，宽由＿＿个1厘米的小线段成的长方形的周长，所以它的周长是＿＿＿厘米。
3.求下列各图形的周长（单位：厘米）。
①周长为＿＿厘米。
#逻辑推理初步培优专项训练在有些问题中，条件和结论中不出现任何数和数字，也不出现任何图形，因而，它既不是一个算术问题，也不是一个几何问题。
也有这样的题目，表面看来是一个算术或几何问题，但在解决它们的过程中却很少用到算术或几何知识。
所有这些问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，由此入手，进行有根有据的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案。
这类问题我们称它为逻辑推理。
例 1.一桩谋杀案中，两个嫌疑犯甲和乙。
另有四个证人正在受到讯问。
第一个证人说：“我只知道甲是无罪的。
”第二个证人说：“我只知道乙是无罪的。
”第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的。
”第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。
”通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，请你分析一下，凶手是谁分析与解：题目中条件较多，且四个人的证词有真有假，在这种情况下，要善于抓住关键，由此入手进行有根有据的逐步推理。
本题的关键是：第四个人说了实话。
因为第四个人说了实话，所以第三个人的证词是伪证，也就是说“前两个证词中至少有一个是真的”是句假话。
由此可以断定，第一个和第二个证人都说了假话。
从而判断出甲和乙都是凶手。
练习与作业1.（2.有甲、乙两同学，其中一个人有奇数根铅笔，一个人有偶数根铅笔。
如果再给甲原有的铅笔数，再给乙原有铅笔数的2倍，他们俩共有铅笔数为偶数。
那么，甲同学原有铅笔数是＿＿。
3.有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，其中丙同学比丁同学高，比戊同学矮；丁同学比乙同学高；戊同学比甲同学矮。
则最高的同学是＿＿，最矮的同学是＿＿。
4.有四种树的照片，它们是桃树、杏树、李树、梨树，生物老师将照片从1到4编了号，让同学们区分四种树，每人说出两个，学生回答如下；第一个学生：2号是桃树，3号是李树；第二个学生：1号是梨树，2号是杏树；第三个学生：2号是桃树，4号是梨树；第四个学生：4号是梨树d号是李树。
老师发现这四个同学都只说对了一半，那么，1号是＿＿，2号是＿＿，3号是＿＿，4号是＿＿。
例.果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克元，水果糖每千克元，奶糖每千克元.问：什锦糖每千克多少元分析：要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。
解：①什锦糖的总价：×2+×3+×5＝（元）②什锦糖的总千克数：2＋3＋5＝10（千克）③什锦糖的单价：÷10=（元）答：混合后的什锦糖每千克元。
我们把上述这种平均数问题叫做“加权平均数”.例3中的元叫做元、元、元的加权平均数.2千克、3千克、5千克这三个数很重要，对什锦糖的单价产生不同影响，有权衡轻重的作用，所以这样的数叫做“权数”。
练习与作业1.~2.A、B、C三人储蓄，A储了1240元，B比A少储70元，C比B多储50元。
求A、B、C三人平均储蓄额。
3.甲、乙二数的平均数是72，丙是18。
甲、乙、丙三个数的平均数是多少4.甲、乙的平均数是30，乙、丙的平均数是34，甲、丙的平均数是32。
求甲、乙、而三个数的平均数。
5.有A、B、C三个数，A与B的平均数是97，B与C的平均数为132，A与C的平均数为125。
问：这三个数的平均数是多少￥6.小刚参加我学考试，前两次的平均分数是85分，后三次的平均分数是90分。
小刚前后几次考试的平均分数是多少消去问题培优专项训练例1.从图2-2中你能称出一只菠萝等于几只桃子的重量这样想：根据（1）、（2），可推出1个梨的重量等于2支香蕉的重量；然后把（3）中的一个梨替换成2支香蕉，这样，（3）中就相当于1个菠萝等于2个桃子和3支香蕉的重量，又回想到（2）中1个菠萝等于4支香蕉的重量，因此，2个桃子实际上是1支香蕉的重量，可推得1个菠萝等于8个桃子的重量。
例头象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量又等于3匹小马的重量，而1匹小马的重量刚好与4头小猪的重量相同，那么1头象的重量等于几头小猪的重量。
这样想：1匹小马刚好是4头小猪的重量，那么3匹小马等于12头小猪的重量，又1头牛相当于3匹小马的重量，也就是12头小猪的重量，因此4头牛等于48头小猪的重量，也就是1头象的重量等于48头小猪的重量。
.练习与作业1.美术小组第一天买了3盒彩笔和1支毛笔，付款4元4角4分，第二天又买同样的5盒彩笔和3支毛笔，付款7元9角6分。
求每盒彩笔和每支毛笔的价钱2.学校第一次买3只篮球，4只排球用了354元，第二次买2只篮球，3只排球用了252元。
问：篮球与排球的单价各是多少元3.甲求乙代买5千克酒、3千克酱油，按售价交给乙元。
乙误买为3千克酒、5千克酱油.结果拿回元，问每千克酒、酱油各多少元4、4.王老师带了30元钱去文具店买钢笔和圆珠笔。
他买了3支钢笔和5支圆珠笔后，剩下的钱再买2支圆珠笔还差4角.再买2支钢笔还差2元。
每支钢笔多少元行程问题培优专项训练例 2.小王、小张步行的速度分别是每小时千米和千米。
小李骑车的速度为每小时千米。
小王、小张从甲地到乙地，小李从乙地到甲地，他们三人同时出发，在小张与小李相遇5分钟后，小王又与小李相遇。
小李骑车从乙地到甲地需多长时间分析：为便于分析，画出线段图36-1：图中C点表示小张与小李相遇地点，D点表示他们相遇时小王所在地点。
根据题意，小王从D点、小李从C点同时出发，相向而行，经过5分钟相遇。
因此，DC的长为`这段长度也是相同时间内，小张比小王多行的路程。
这里的“相同时间”指从三人同时出发到小张与小李相遇所经过的时间。
这段时间为÷（）×60=130（分）这就是说，小张行完AC这段路（也就是小李行完CB这段路）用了130分钟，而小李的速度是小张速度的2（=÷）倍，所以小李行完AC这段路只需小张的一半时间（65分）。
练习与作业1.东西两地相距500千米，甲、乙两车同时从两地相向出发，甲车每小时行45千米，乙车每小时行55千米。
甲、乙两车几小时后才能相遇2.甲站到乙站相距1100千米，两列火车同时从两地相向开出,10小时相遇，快车每小时行用千米，慢车每小时行多少千米3.甲、乙两人同时从相距54千米的两地相向而行，甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时4千米，几个时后两人相遇天40米的速度由东端往西修，6天后两队相距多远此工程共需多少天填补不完整的算式数字谜是一类非常有趣的数学问题，在小学数学竞赛中经常出现.解这类问题必须认真审题，根据题目的特点，找出突破口，从而逐步简化题目直至问题完全解决.问题在下面这个算式中，不同的文字代表不同的数字，相同的文字代表相同的数字.它们各代表什么数字时，算式才能成立￥分析（1）从“明”字入手.算式中“明+明=明”是本题的突破口.因为在0～9这十个数字中，只有0+0=0，所以：明=0.即（2）因为两个最大的一位数相加是18，只能向高位进1.因此：分=1.即（3）再由“是+是=10”可知：是=5.即（4）由“1+就=5”可知：就=4.即（5）由“非+非= 4”可知：非= 2.即练习与作业。