选择题
6、化简 x4 x2（x＞0）正确的是（ D ）
A X2+X B X2+1 C x2 x2 1
7、下列各式成立的是（ B ）
D x x2 1
A (3)(5) ＝ 3 5
B (3)2(5)2 ＝ (3)2 (5)2
5 3 C 52 32 ＝
2
2
D 52 32 ＝ 5＋3
2、等式 x(x 3) ＝ x • x 3 成立的条件是 X≥3
3、 49 64 5 ＝ 56 5 ， 300 ＝ 10 3
4、(16)(25) ＝ 20 ， 402 242 ＝ 32
x 5、化简 x3 y2 ＝ xy
，
49a3(x3)2 (X≥3)＝ 7a(x 3) a
数相乘（作为积中的被开方数），根指 数不变.
例题1：计算
(1) 7 6(2) 1 32 2
解： （ ）7 6 6 7 42
（2） 1 32 1 32 16 4
2
2
（3）3 5 ；
（4）
1 3

27.
解：（3）3 5= 35= 15⑵ 225Fra bibliotek= 152 =15
⑶ 18 = 32 2 = 32 2 = 3 2
⑷ 27 15 = 332 35 = 32 32 5 = 32 32 5
=33 5 =9 5
（5）a2(bc)2 = a2 • (bc)2 =a(b+c) （6）ab2(c1)2 = a • b2 • (c1)2 = b(c 1) a
（4）
1 3

27=
1 3

27=
9=3
5 2 3 2
1 3 2 2
(5) 2 3 2
3 2 2
(6) 2 3 63 2
6
6原式 2 3 6
36 6
a b a b(a 0,b 0)
将二次根式的乘法公式反过来就可以得到
8、化简 12 18 得：（ C ）
A 36 6 B 6 6 C 6 6 D 36 6
9、计算 32 42 得： （ B ）
A7
B5
C±7
D±5
10、下列计算正确的有（ B ）
⑴ (4) •(9) = 4 • 9 =(-2)(-3)=6 ⑵ (4) •(9) = 4 • 9 =2×3=6 ⑶ 52 42 = 5 4 • 5 4 = 3 ⑷ 52 42 = 52 42 =5-4=1
49 4 25 16 9
问:从上面的计算中你发现了什么规律？如
何用a，b表示？成立的条件是什么?
a b a b(a 0,b 0)
1.二次根式乘法法则: 两个算术平方根的积，等于它们
被开方数的积的算术平方根.
a b a b(a 0,b 0)
二次根式乘法法则: 两个二次根式相乘，将它们的被开方
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
复习提问
1、什么叫做二次根式？
形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式。
2、二次根式有哪两个形式上的特点？
（1）根指数为 2；
（2）被开方数必须是非负数。
3、二次根式具有哪些性质？
性质 1： a ≥0 (a≥0) （双重非负性）
性质 2：( a )2 = a (a≥0)
性质 3：当 a≥0 时， a2 = 当 a＜0 时， a2 = 也就是说： a2 =
ab ag b(a 0,b 0)
2.积的算术平方根:
积的算术平方根，等于各因式算术 平方根的积。
利用这个性质可以进行二次根式的化简。
➢例2：化简 12，使被开方数不含完全平方的
因数。
解： 12= 22 3
= 22 3
=2 3
这里，被开方数12=22×3，含有完全平方 的因数22，通常可以根据积的算术平方根的
a -a
|a|
； 。
。
课前检测
1.计算：(1)( 7 )2
;( 2 )( 3 5 )2
;
( 3 ) 121
;( 4 ) ( 3 )2
.
2.当x 3时,化简 : ( x 3 )2
;
3.当x
时, 1 x有意义;
4.当x
时, 2 有意义. 3 x
导入新课
计算
4 9 = 4 25 = 16 9 =
性质，并利用 a2 =a a 0 ，
将这个因数“开方”出来。
小结：当被开方数是整数时，要把被开方数中开得尽 方的因数“开方”出来。
课堂练习1. 化简
7 5 ⑴ 72 52 = 2 2 =7×5=35
⑵ 16 81 = 16 81 =4×9=36
⑶ 292 212 = (29 21)(29 21) = 50 8 = 400 =20
⑷ 2000 = 102 22 5 = 102 22 5 =10 2 5 = 20 5
利用积的算数平方根的性质化简二次 根式的一般方法，先将被开方数进行因数 分解或因式分解，然后把能开得尽 方的因 数或因式，用它们的算术平方根代替，移 到根号外。
课堂练习2. 化简
⑴ (49)(121) = 49 121= 49 121 =7×11=77
课堂小结
通过本节课的学习，你获得了哪些解决 二次根式问题的方法？你还有哪些问题？请 与同伴交流。
（1）二次根式乘法乘法法则：
a • b ab;(a 0,b0)
（2）积的算数平方根的性质：
ab a • b;(a 0,b0)
1、若 ab ＝ a • b 则 a≥0 ， b≥0 ；
a 若 2 ＝a,则 a ≥0