习题答案
1．设用三种方法测定某溶液时，得到三组数据，其平均值如下：
试求它们的加权平均值。

解：根据数据的绝对误差计算权重：
因为
所以
2．试解释为什么不宜用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量。

答：因为用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量时，所产生的相对误差较大。

如
3．测得某种奶制品中蛋白质的含量为，试求其相对误差。

解：
4．在测定菠萝中维生素C含量的测试中，测得每100g菠萝中含有维生素C，已知测量的相对误差为%，试求每100g菠萝中含有维生素C的质量范围。

解：，所以
所以m的范围为
或依据公式
5．今欲测量大约8kPa（表压）的空气压力，试验仪表用1）级，量程的弹簧管式压力表；2）标尺分度为1mm的U型管水银柱压差计；3）标尺分度为1mm的U形管水柱压差计。

求最大绝对误差和相对误差。

解：1）压力表的精度为级，量程为，
则
2）1mm汞柱代表的大气压为，
所以
3）1mm 水柱代表的大气压：，其中，通常取
则
6．在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率（%）作6次评定。

样本测定值为，，，，，，求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差s 、标准差、样本方差、总体方差、算术平均误差和极差。

解：
数据计算公式计算结果算术平均值
几何平均值
调和平均值
或
标准样本差
总体标准差
样本方差
总体方差
算术平均误差
极差
7．A与B 两人用同一种分析方法测定金属钠中的铁，测得铁含量（）分别为：
分析人员A：，，，，，，，，，
分析人员B：，，，，，，，，，
试问A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异？（）
解：依题意，检验A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异，采用F双侧检验。

根据试验值计算出两种方法的方差以及F值：
根据显著性水平，，查F分布表得，。

所以，A与B两人测定铁的方差没有显著差异，即两人测定铁的精密度没有显著性差异。

分析人员A分析人员B
8
8
10
104
6
68
4
6
6
88
F-检验双样本方差分析
分析人员A分析人员B
平均
方差
观测值1010
df99
F
P(F<=f) 单尾0.
F 单尾临界
8．用新旧两种工艺冶炼某种金属材料，分别从两种冶炼工艺生产的产品中抽样，测定产品中的杂质含量（%），结果如下：
旧工艺（1）：，，，，，，，，，，，，；
新工艺（2）：，，，，，，，，
试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产更稳定，并检验两种工艺之间是否存在系统误差？（）
解：工艺的稳定性可用精密度来表征，而精密度可由极差、标准差或方差等表征，这里依据
方差来计算。

，由于，所以新的冶炼工艺比旧工艺生产更稳定。

（依据极差：，，同样可以得到上述结论）
（依据标准差）
检验两种工艺之间是否存在系统误差，采用t检验法。

1）先判断两组数据的方差是否有显著性差异。

根据试验数据计算出各自的平均值和方差：
故
已知n1=13，n2=9，则，，根据显著性水平，查F分布表得，
旧工艺新工艺
F-检验双样本方差分析
旧工艺新工艺
平均
标准差
方差
观测值139
df128
F
P(F<=f) 单尾
F 单尾临界
t-检验: 双样本异方差假设
旧工艺新工艺
平均
方差
观测值139
假设平均差0
df19
t Stat
P(T<=t) 单尾
t 单尾临界
P(T<=t) 双尾
t 双尾临界
2）进行异方差t检验
根据显著性水平，查单侧t分布表得，所以，则两种工艺的平均值存在差异，即两种工艺之间存在系统误差。

备注：
实验方差分析是单侧检验：因为方差分析不像差异显著检验，方差分析中关心的只是组间均方是否显著大于组内均方或误差均方。

目的是为了区分组间差异是否比组内差异大的多，因为只有大得多，才能证明实验的控制条件是否造成了显著的差异，方差齐性中F检验要用到双侧检验，因为要看的是否有显著性差异，而没有说是要看有差异时到底是谁大于谁，所以没有方向性。

9．用新旧两种方法测得某种液体的黏度（）如下：
新方法：，，，，，，，，
旧方法：，，，，，，，，
其中旧方法无系统误差。

试在显著性水平时，检验新方法是否可行。

解：检验新方法是否可行，即检验新方法是否有系统误差，这里采用秩和检验。

先求出各数据的秩，如表所示。

秩1234589101112131415161718新
旧
此时，n1=9，n2=9，n=18，
对于，查秩和临界值表，得，由于，故，两组数据无显著差异，新方法无系统误差，可行。

T
新方法旧方法di
0.
n=9
对于，查表，所以，即两组数据无显著差异，新方法无系统误差，可行。

10．对同一铜合金，有10个分析人员分析进行分析，测得其中铜含量（%）的数据为：，，，，，，，，，（%）。

问这些数据中哪个（些）数据应被舍去，试检验？
解：1）拉依达（P aǔta）检验法
○1检验
计算包括在内的平均值及标准偏差
计算
比较和，，依据拉依达检验法，当时，应该舍去。

○2检验
计算包括在内的平均值及标准偏差
计算
比较和，，依据拉依达检验法，当时，应该舍去。

○3检验
计算包括在内的平均值及标准偏差
计算
比较和，，依据拉依达检验法，当时，不应该舍去。

○4检验
计算包括在内的平均值及标准偏差
计算
比较和，，依据拉依达检验法，当时，不应该舍去。

2）格拉布斯（Grubbs）检验法
○1检验
计算包括在内的平均值及标准偏差，查表得
计算
所以应该舍去。

○2检验
计算包括在内的平均值及标准偏差，查表得
计算
所以应该舍去。

○3检验
计算包括在内的平均值及标准偏差，查表得
计算
计算
不应该舍去。

○4检验
计算包括在内的平均值及标准偏差，查表得
计算
计算
当时，不应该舍去。

3）狄克逊（Dixon）检验法
应用狄克逊双侧情形检验：
○1对于和，，计算
当，对于双侧检验，查出临界值，由于，且，故最小值应该被舍去。

○2舍去后，对剩余的9个数据（n=9）进行狄克逊双侧检验：
当，对于双侧检验，查出临界值，由于，且，没有异常值。

单侧检验时，查表得到临界值，，没有异常值。

11．将下列数据保留4位有效数字：，136653，，，
解：、1367×102、、、
12．在容量分析中，计算组分含量的公式为，其中V是滴定时消耗滴定液的体积，c 是滴定液的浓度。

今用浓度为（±）mg/mL的标准溶液滴定某试液，滴定时消耗滴定液的体积为（±）mL，试求滴定结果的绝对误差和相对误差。

解：根据组分含量计算公式，各变量的误差传递系数分别为
，
所以组分含量的绝对误差为
（mg）
（mg）
最大相对误差为
13．在测定某溶液的密度ρ的试验中，需要测定液体的体积和质量，已知质量测定的相对误差≤%，预使测定结果的相对误差≤%，测量液体体积所允许的最大相对误差为多大？
解：由公式，误差传递系数为
，
则绝对误差
相对误差
由于质量的相对误差，预使得，需要，即测量液体体积所允许的最大相对误差为%。