6.（2012 枣庄一模）一个几何体的三视图如右图所示，则 该几何体外接球的表面积为（ ）
A． 3
B． 2
16 C． 3
D．以上都不对
7.（2012 番禺一模）一个几何体的三视图如右图所示，其 中正视图中△ABC 是边长为 2 的正三角形， 俯视图为正六边形， 那么该几何体的侧视图的面积为（ A．12 B．
①矩形；②不是矩形的平行四边形； ③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四 面体； ④每个面都是等腰三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体. 9． （2012 新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的 三视图，则此几何体的体积为 （A）6 (B)9 (C)12 (D)18 二、填空题 10．如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为 2，正视图和俯视图如图(2)(3)所示， 则其侧视图的面积为 .
主视图 A、7 B、6 C、5
左视图 D、4
俯视图
1
东北师大附中 2012-2013 高三数学(文理)第一轮复习导学案 039B
[探究二]:空间几何体的直观图: 例 2：已知 ABC 的平面直观图 A' B'C ' 是边长为 a 的正三角形，那么原 ABC 的面 积为（ （A） ）
3 2 a 2
（B）
3 2 6 2 a （C） a （D） 6a 2 4 2
三、方法提升 1、三视图是利用物体的三个正投影来表现空间几何体的方法，画几何体的三视图要 注意：一个几何体的侧视图与正视图高度一样，俯视图与正视图长度一样，侧视图与 俯视图宽度一样，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边，能看见的轮廓线 或棱有实线表示，不能看见的轮廓线或棱用虚线表示。 2、运用斜二测画法画图时应注意：在画图过程中要注意已知图形和直观图中变量和 不变量，会直观图与立体图之间的转化. 四、反思感悟
五、课时作业 （一）选择题 1、如图 E、F 分别为正方体的面 ADB1A1，面 BCC1B1 的中心，则四边形 BFD1E 在该正 方体的面上的摄影可能是 （要求把可能的图的序号都填上） D1 C1 A1 E D A B C ① ② B1 F
（3）
（4）
2
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2、一个等腰直角三角形在一个平面内的正投影可能是 ⑴、等腰直角三角形 （2） 、直角非等腰三角形 （3）钝角三角形 （4） 、锐角三角形 3、 （2013 青岛一模）如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是 边长为 2 的正三角形,其俯视图轮廓为正方形， 则其体积是 （ ）
2 2 2 2 侧视图 2
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空间几何的三视图与直观图(学案)B
一、 知识梳理： （必修 2 教材第 11 页-第 18 页） 1、 中心投影与平行投影： 投影是光线通过物体 ,向选定的面投射,并在该在由得到图形的方法;平行投影的投影 线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点. 2、三视图 三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。 它具体包括： （1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的 ； （2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的 ； （3） 俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的 ； 三视图的排列规则： 画三视图的原则： 3、直观图:斜二测画法 ①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 OX，OY，建立 直角坐标系； ’ ’ ’ ’ ②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的 O X ,O Y , 使
X 'O'Y ' =450（或 1350） ，它们确定的平面表示水平平面； ‘ ③画对应图形，在已知图形平行于 X 轴的线段，在直观图中画成平行于 X 轴， ‘ 且长度保持不变；在已知图形平行于 Y 轴的线段，在直观图中画成平行于 Y 轴，且 长度变为原来的一半； ④擦去辅助线，图画好后，要擦去 X 轴、Y 轴及为画图添加的辅助线（虚线） 。 二、题型探究： 探究一：空间几何体的三视图 例 1 一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如下 图所示，则这个组合体包含的小正方体个数是 （ ）
3 A． 6
4 2 B. 3
4 3 C． 3
83 上海闸北区） 右图是一个几何体的三视图， 根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ A． 10π B． 11π C． 12π ）
2 3
D． 13
2 2 5. （2012 泰安一模） 一个几何体的三视图如图所示， 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图 则这个几何体的 体积等于（ (A) 4 (B) 6 (C) 8 ） (D)12
11.(2009· 温州模拟)把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，形成的三棱锥 C
－ABD，其正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为
.
12． （北京理 7）某四面体的三 视图如图所示，该四面体四个 面的面积中，最大的是 13.（安徽理 6）一个空间几何 体的三视图如图所示，则该几 何体的表面积为
2 3
） ． D．6
C．
3 2
8．(2012·广州 模拟)已知一几何体的三视图如下，正视图和侧 视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择 4 个 顶点，它们可能是如 下各种几何形体的 4 个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结 论的编号) .
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三、解答题 14.已知正三棱锥 V－ABC 的正视图和俯视图如图所示. (1)画出该三棱锥的侧视图和直观图. (2)求出侧视图的面积.
15.如图是一个几何体的正视图和俯视图. (1)试判断该几何体是什么几何体； (2)画出其侧视图， 并求该平 面图形的面积； (3)求出该几何体的体积.
16.(2009· 广东高考 ) 某高速公路收费站入 口处的安全标识墩如图 1 所示.墩的上半 部分是正四 棱锥 P－EFGH，下半部分 是长方体 ABCD－EFGH.图 2、 图 3 分别 是该标识墩的正视图和俯视图 . (1)请画出该安全标识墩的侧视图； (2)求该安全标识墩的体积.
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