物理化学习题解答（四）习题 p266~2701、在298K 时,有0.10kg 质量分数为0.0947的硫酸H 2SO 4水溶液,试分别用（1）质量摩尔浓度m B ；（2）物质的量浓度c B 和（3）摩尔分数x B 来表示硫酸的含量。
已知在该条件下，硫酸溶液的密度为1。
0603×103kg 。
m -3，纯水的密度为997。
1kg .m -3。
解：m （B)= w B × = 0。
0947×0.10kg =0.00947kg=9.47g n B = m （B)/M B =9。
47/98.079=0。
09655molm （A)= — m （B ）= 0.10×（1-0。
0947)=0.09153kg=91。
53gn A = m (A ）/M A =91.53/18。
015=5.080766mol (1) m B =n B /m (A)= 0。
09655/0.09153=1.055mol.kg -1(2） V 溶液= /ρ=0.10/（1.0603×103)=0.0943×10—3 m 3=0。
0943dm 3 c B =n B /V=0.09655/0。
0943=1.024mol.L —1（3） x B = n B / =0.09655/（0。
09655+5.08076)=0。
018642、在298K 和大气压力下，含甲醇(B)的摩尔分数x B 为0。
458的水溶液的密度为0。
8946kg 。
dm —3，甲醇的偏摩尔体积V B =39。
80cm 3。
mol -1，试求该水溶液中水的偏摩 尔体积V A . 解：设n B =1.0mol,则n 总=n B /x B =1/0.458=2。
183mol,n A =1。
183 molm (B ）=n B M B =1.0×32.042=32。
042g ，m （A)= n A M A =1。
183×18.015=21.312g V =｛m (A)+m (B)｝/ρ=(21。
312+32。
042）/0.8946= 59.64cm 3V =n A V A +n B V B ，V A =（V —n B V B )/n A =(59。
64-1。
0×39.80)/1。
183=16.77 cm 3.mol -1 3、在298K 和大气压下，某酒窑中存有酒10.0m 3，其中含乙醇的质量分数为0。
96,今欲加水调制含乙醇的质量分数为0。
56的酒，已知该条件下，纯水的密度为999。
1 kg 。
m —3，水和乙醇的偏摩尔体积为：∑AA m ∑AA m ∑AA m ∑AA nw（C2H5OH）V(H2O）/10—6m3。
mol-1 V(C2H5OH） /10—6m3。
mol-10。
96 14.61 58.010。
56 17.11 56.58试计算：(1) 应加入水的体积；（2）加水后,能得到含乙醇的质量分数为0.56的酒的体积。
解：(1)n B M B/ ｛n A M A+ n B M B｝=0.96， 46.068n B/（18.015n A+46.068n B）=0.96，18。
015n A+46.068n B=46.068n B/0。
96=47.988 n B， n B=9。
38 n AV=nA VA+n B V B=10.0m3，（14。
61n A+58。
01n B)×10-6=10.0m3，（14。
61n A+58.01×9。
38n A)×10—6=10.0m3，n A=17897。
3mol，n B =167876.6mol，n B MB/ ｛n/A M A+ n B M B｝=0.56，167876.6×46.068/（18。
015n/A+167876。
6×46。
068)= 0.5618.015n/A+167876.6×46.068=167876.6×46。
068/0.56=13810248。
6n/A=337302。
8mol，△n= n/A— n A=337302。
8-17897.3=319405.5molρV水/18。
015=319405.5V水=18.015×319405.5/999。
1 kg。
m—3=5.76 m3（2）V=n/A V A+n B V B=（337302.8×17.11+167876。
6×56.58)×10—6=15。
27 m3 4、在298K和大气压下，甲醇（B）的摩尔分数x B为0。
30的水溶液中，水（A)和甲醇(B）的偏摩尔体积分别为V A=17.765 cm3.mol—1，V B=38.632 cm3。
mol—1，已知该条件下，甲醇（B)和水(A）的摩尔体积为V m,B=40.722 cm3.mol-1，Vm,A=18.068cm3.mol-1，现在需要配制上述水溶液1000 cm3，试求：（1）需要纯水和纯甲醇的体积;(2）混合前后体积的变化值。
解：（1）V=n A V A+n B V B=1000cm3,17。
765n A+38.632n B=1000nB/ (n A+ n B)=0.30，n B=0。
30n A+0。
30 n B，n B=3n A/717.765 n A +38.632×3 n A /7=1000,n A =29.136mol,n B =3n A /7=12。
487 molV 水= n A V m ，A =29。
136×18.068=526。
43 cm 3 V 甲醇= n B V m,B =12。
487×40。
722=508。
50cm 3 (2) V 混合前= V 水+ V 甲醇=526.43+508.50=1034.93 cm 3 △V= V 混合前— V 混合后=1034。
93-1000=34.93 cm 35、在298K 和大气压下，溶质NaCl （s ）（B)溶于1.0kgH 2O （l)（A ）中，所得溶液的体积V 与溶入NaCl(s ）（B)的物质的量n B 之间的关系式为:V =［1001。
38+1。
625（n B /mol)+1.774(n B /mol ）3/2+0。
119(n B /mol)2]cm 3试求：（1) H 2O （l)和NaCl 的偏摩尔体积与溶入NaCl(s ）的物质的量n B 之间的关系；（2) n B =0。
5mol 时,H 2O （l)和NaCl 的偏摩尔体积; (3） 在无限稀释时，H 2O （l)和NaCl 的偏摩尔体积。
解：(1) V =[1001。
38+1.625（n B /mol)+1。
774（n B /mol ）3/2+0。
119(n B /mol)2］cm 3V B = =［16。
625+3/2×1。
774 (n B /mol)1/2 +2×0。
119(n B /mol)] cm 3。
mol -1(2） V =（1001.38+16.625×0.5+1.774×0.53/2+0。
119×0。
52)=1010.349cm 3V B =(16.625+3/2×1。
774×0。
5 1/2 +2×0。
119×0.5）=18。
6256cm 3.mol -1 n A =m （A)/M A =1。
0×103/18.015=55。
509molV A =（V -n B V B ）/n A =(1010。
349—0.5×18。
6256)/55.509=18.0334 cm 3。
mol —1 （3) n B →0, V =1001.38 cm 3，V B =16。
625 cm 3，V A =（V —n B V B ）/n A =1001.38/55.509=18。
04 cm 3.mol -16、在293K 时，氨的水溶液A 中NH 3与H 2O 的量之比为1：8.5,溶液A 上方NH 3的分压为10.64kPa ，氨的水溶液B 中NH 3与H 2O 的量之比为1:21，溶液B 上方NH 3的分压为3。
579kPa ，试求在相同的温度下：(1) 从大量的溶液A 中转移1molNH 3(g ）到大量的溶液B 中的△G ； (2) 将处于标准压力下的1molNH 3(g)溶于大量的溶液B 中的△G 。
解：Cn p T Bn V,,)(∂∂（1）p NH3=k x，A x NH3，k x，A=p NH3 / x NH3=10.64/（1/9.5)=101.18pNH3=k x,B x NH3，k x,B=p NH3 / x NH3=3。
579/(1/22)=78.738n NH3(A，aq)+ n NH3（B,aq）→（n—1) NH3（A，aq） +（n+1)NH3(B，aq）△G=（n+1） u2，B（aq) +（n-1） u2，A(aq)— n u1,B(aq)— u1,A（aq）=(n+1)RTlnk x,B x2,B+（n—1) RTlnk x,A x2，A- nRTlnk x,B x1,B— nRTlnk x，A x1,A ∵n→∞,∴x2，B≈x1,B=x B=1/22, x2，A≈x1，A=x A=1/9。
5△G=RTlnkx，B xB—RTlnkx，AxA=8。
314×293{ln（78。
738×1/22）-ln（101。
18×1/9。
5）｝= -2656.5J (2） NH3（g)+ n NH3(B，aq）→（n+1）NH3（B，aq）△G=(n+1） u2，B(aq) — uө（T）- n u1,B（aq)=(n+1）RTlnk x,B/pө x2，B- nRTlnk x,B/pөx1,B∵n→∞,∴x2,B≈x1,B=x B=1/22△G= RTlnkx,B/pө x2,B=8.314×293ln（78.738/100×1/22）= —8112.1J 7、300K时，纯A与纯B形成理想混合物,试计算如下两种情况的Gibbs自由能的变化值。
（1）从大量的等物质量的纯A与纯B形成的理想混合物中,分出1mol纯A的△G。
(2）从A与纯B各为2mol所形成的理想混合物中，分出1mol纯A的△G.解：n AB→A（l)+(n-1)A n B(1)G2=u A*（l）+(n A—1) u2,A(l）+n B u2，B（l)，G1=n A u1,A (l）+ n B u1，B (l)△G =G2-G1= u A*(l）+（n-1) u2，A（l)+nu2,B(l) -nu1，A（l）— nu1，B (l) =( n—1) RTlnx2,A—nRTlnx1，A+nRT(lnx2,B— lnx1，B）∵n→∞，∴x2,A≈x1，A= x A=0.5，x2,B≈x1,B= x B=0。