此元件在100小时时的可靠度为0.95，而在1000小时时 的可靠度为0.60。
指数分布例题
某设备运转7000h共发生了10次故障。若故障间隔时间 服从指数分布，试计算该设备的平均故障间隔时间及从 开机运转到工作1000h后的可靠度。
7000 700(h)
10 工作1000h后的可靠度为：
f (t)
(t)
0
100
1.00
－
0
0
0
1
94
0.94
6
0.06
0.06
0.06
2
75
0.75
19
0.25
0.19
0.20
3
32
0.32
43
0.68
0.43
0.57
4
9
0.09
23
0.91
0.23
0.72
5
2
0.02
7
0.98
0.07
0.78
6
0
0
2
1.00
0.02
1.00
故障密度函数f (t)
0.02
7
0.98
0.07
0.78
6
0
0
2
1.00
0.02
1.00
不可靠度F (t)
1
0.8
0.6
R(t)
F(t)
0.4
f(t)
λ(t) 0.2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
t
可靠度函数R (t)
由于故障和不故障这两个事件是对立的，所以
R (t) + F (t) =1 当N0足够大时，就可以把频率作为概率的近似值。同时
从政治方面考虑，无论哪个国家，产品的先进性和可靠性 对提高这个国家的国际地位、国际声誉及促进国际贸易发 展都起很大的作用。
可靠性的基本概念
可靠性作为判断、评价系统的一个重要指标，表明系统、 设备、元件等在规定的条件下和预订的时间内完成规定的 功能的性能。
通常用概率来定量地描述，则系统、设备、元件等在规定 的条件下和预订的时间内完成规定功能的概率，叫做可靠 度。
N0
不可靠度F (t)
经过时间 t N(t)
R(t) N(t 1) N(t) F(t)
f (t)
(t)
0
100
1.00
－
0
0
0
1
94
0.94
6
0.06
0.06
0.06
2
75
0.75
19
0.25
0.19
0.20
3
32
0.32
43
0.68
0.43
0.57
4
9
0.09
23
0.91
0.23
0.72
5
2
R(1000)
1000
e 700
e 1.429
0.239
威布尔分布
瑞典工程师威布尔从30年代开始研究轴承寿命，他采用了 “链式”模型来解释结构强度和寿命问题。
威布尔分布可以描述不同类型的故障，在可靠性工程中得 到了广泛的应用。双参数的威布尔分布目前在寿命数据分 析中广泛应用。
故障时间的威布尔分布函数为：
首先把指数分布讨论清楚。若产品的寿命或某一特征值t
的故障密度为：
f (t) (λ＞0e，t≥t 0)
则称t 服从参数λ的指数分布。
指数分布
f(t)
t R(t)
t λ(t)
t
指数分布
则有： 不可靠度
可靠度
F (t) 1 e(tt ≥0)
R(t) 1(t≥F0()t) et
故障率
(t) f (t) / R(t)
可靠度R (t)
把产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的
概率定义为产品的“可靠度”。用R (t)表示： R (t ) = P (T ＞t ) 其中P (T ＞t )就是产品使用时间T 大于规定时间t 的概率。
可靠度R (t)
若受试验的样品数是N0个，到t时刻未失效的有N s (t)个； 失效的有N f (t)个。则没有失效的概率估计值，即可靠
则产品在规定的条件下，在规定的时间内丧失规定的功能 (即发生故障)的概率定义为不可靠度(或称为故障概率)，
用F (t )表示： F (t ) = P (T≤t )
不可靠度F (t)
不可靠度的估计值为：
F (t) N f (t) N f (t) N 0 N s (t)
N s (t) N f (t) N 0
1
dN f (t)
dN f (t)
f (t)
N0 N f (t) dt N0 (1 N f (t) / N0 )dt R(t)
根据R (t)，F (t)，f (t),λ(t)的定义，可以推导出：
t
R(t) e 0 (t)dt
exp[
t (t)dt]
0
平均寿命
对于不维修产品，称为失效前平均时间MTTF(Mean
第四章 系统可靠性分析
可靠性概念的引入
第二次世界大战后期，德国火箭专家R．Lusser首先提出 用概率乘积法则，算得V—Ⅱ型火箭诱导装置的可靠度为 75％，首次定量地表达了产品的可靠性。
50年代初期开始，定量的可靠性才得到广泛应用，可靠性 问题成为一门新的学科。
60年代以后，对可靠性的研究，已经由电子、航空、宇航、 核能等尖端工业部门扩展到电机与电力系统、机械、动力、 土木等一般产业部门，扩展到工业产品的各个领域。
并于1963年出版了《可靠性》杂志。 前苏联在50年代就开始了对可靠性理论及应用的研究。
1964年，当时的苏联及东欧各国在匈牙利召开了第一届 可靠性学术会议。
中国可靠性研究发展
70年代初，航天部门提出了电子元器件必须经过严格筛选。 70年代中期，由于中日海底电缆工程的需要，提出高可靠
性元器件验证试验的研究。 1985年10月国防科工委颁发的《航空技术装备寿命与可
靠性工作暂行规定》。 1987年5月，国务院、中央军委颁发《军工产品质量管理
条例》。 1987年12月和1988年3月先后颁发了国家军用标准
GJB368—87和GJB450—88。
可靠性机构
国际电子技术委员会(1EC)于1965年设立了可靠性技术委 员会，1977年改名为可靠性与可维修性技术委员会。
度的估计值为：
R(t) Ns (t) Ns (t) N0 N f (t)
Ns (t) N f (t) N0
N0
可靠度R (t)
经过时间 t N(t)
R(t) N(t 1) N(t) F(t)
f (t)
(t)
0
100
1.00
－
0
0
0
1
94
0.94
6
0.06
0.06
0.06
2
75
0.75
可见可靠度是时间t的函数。因此R (t)亦称为可靠度函数。 0≤R (t) ≤ 1
故障密度函数f (t)
如果N0是产品试验总数，△N f是时刻t→t+△t时间间隔内 产生的故障产品数，△N f (t)／(N0△t)称为t→t+△t时间间
隔内的平均失效(故障)密度，表示这段时间内平均单位时
间的故障频率，若N0→∞，△t→0，则频率→概率。
中国赛宝实验室（信息产业部电子第五研究所,CEPREI） 可靠性研究分析中心（RAC）是目前国内最具实力的可靠 性物理研究与相关应用技术开发基地。
可靠性工程的重要性
现代科技迅速发展导致各个领域里的各种设备和产品不断 朝着高性能、高可靠性方向发展，各种先进的设备和产品 广泛应用于工农业、交通运输、科研、文教卫生等各个行 业，设备的可靠性直接关系到人民群众的生活和国民经济 建设，所以，深入研究产品可靠性的意义是非常重大的。
平均寿命
MTBF (or MTBF ) 1
指数分布例题
一元件寿命服从指数分布，其平均寿命(θ)为2000小时， 求故障率λ及求可靠度R (100)=? R(1000)=?
解：
1 1 5 104 2000
R(100) e5104100 e0.05 0.95
R(1000) e 51041000 e 0.5 0.60
威布尔分布
f(t)
m =3 m =2
m =1/2
m =1 t
不同m值的威布尔分布 （η=1）
威布尔分布特点
当m不变，威布尔分布曲线的形状不变。随着η的增加，
曲线由同一原点向右扩展，最大值减小。
当η不变，m变化时，曲线形状随m而变化。当m值约
为3.5时，威布尔分布接近正态分布。
威布尔分布其它一些特点，m＞1时，表示磨损失效；
美国可靠性研究
美国对可靠性的研究始于第二次世界大战。当时雷达系统 发展很快而电子元件却屡出故障。
1942年，美国麻省理工学院，开始真空管的可靠性问题 研究。
1952年，美国军事工业部门和有关部门成立AGREE （Advisory Group on Reliability of Electronic Equipment，国防部电子设备可靠性顾问团）。
f (t) lim 1 dN f N N0 0 dt
故障密度函数f (t)
也可根据F(t)的定义，得到f (t)，即
F(t) N f (t)
N0
t 0
1 N0
dN
f
(t)
t1 0 N0
dN
f
(t) dt
dt
t 0
f (t)dt
故障密度函数f (t)
经过时间 t N(t)