2012年广东省广州市奥校小升初数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）说明：每小题每题出五个答案供选择，其中只有一个是正确的，请把正确答案的字母填入第一版答题卷的锁定位置内．1．（4分）在算式4×7+40÷8+9中添加小括号，计算出的最小结果是（）A．1 B．2 C．3 D．4E．52．（4分）抽屉里有若干个玻璃球，小军每次拿出其中的一半再放回一个，这样一共拿了2012次，抽屉里还有2个玻璃球．原来抽屉里有（）个玻璃球．A．2 B．12 C．22 D．32E．423．（4分）今年的元旦是星期日，聪明的你能否推算出今年伦敦奥运会开幕的日子（7月27日）是星期（）A．六B．五C．四D．三E．二4．（4分）今年妈妈的年龄是女儿的4倍．18年后妈妈的年龄是女儿的2倍．妈妈今年（）岁．A．35 B．36 C．37 D．38E．395．（4分）四年级一些同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐7人，如果每条船坐9人，则有3条空船．共有（）名同学去划船．A．118 B．122 C．126 D．130E．1346．（4分）甲、乙、丙对四年级四个班的竞赛成绩作猜测如下表：竞赛的结果证明三个人对各班的名次全部猜错了，那么3班获得的名次应该（）名．A．第一B．第二C．第三D．第四E．无法判断7．（4分）用两块长方形纸片和一块正方形纸片围成一个新的大正方形纸片，两块长方形纸片的面积分别是44平方厘米和28平方厘米．那么正方形纸片的面积是（）平方厘米．A．36 B．49 C．64 D．81E．1008．（4分）下面4个数中，恰有一个数是两个相邻整数的乘积．这个数是（）A．5096303 B．5096304 C．5096305 D．50963069．（4分）如图所示的7×7的方格内，有许多边长为整数的正方形，其中在有的正方形中黑方格与白方格的个数占一半（同样多）．像这样的正方形有（）个．A．26 B．36 C．46 D．56E．6610．（4分）有一根长为21厘米的铁丝，想办法把它截成n小段（每段的长度均为不小于1的整厘米数），使得其中任意的三段都无法拼成三角形，那么截成的段数n其最大值是（）A．12 B．10 C．8 D．6E．4二、填空题Ⅰ（每小题6分，每空6分，共42分）说明：请把答案填入第一版答案卷的指定位置内．11．（6分）在用数字0、5、6、9及小数点组成的小数中（每个数字只用一次）．最接近60的小数是．12．（6分）用一个两位数除709，余数为44，那么这个两位数是．13．（6分）一辆面包车和一辆小货车同时分别从甲乙两地同向出发，小货车在前，每小时行30千米，面包车在后，每小时行70千米．经过3小时面包车追上小货车，甲乙两地路程是千米．14．（6分）如图，不同的图形代表不同的数，方格外的数分别表示所在的这一行或这一列中全体图形所代表的数之和，比如第二行中“7=○+◇”，根据图示所表示的关系，可以推算出？=．15．（6分）市奥校编写的（小学数学奥林匹克中级教程）分上、下两册，每册的开头都是从1开始编号，两册书的编号共用了1140个数码（字），且上册比下册多4页，上册有页．16．（6分）玩一种两人游戏，赢者得2分，输者失1分，没有平局．如果A赢了4盘，而B最终的总分为6分．他们一共玩了盘游戏．17．（6分）甲和乙依次轮流从一个糖果盒中拿糖果．甲取1颗，乙取2颗，然后甲取3颗，乙取4颗．…依此类推．如果谁遇到糖果盒中的糖果少于他这次应取得颗数时，谁就将糖果盒中剩下的所有糖果都取走．如果甲总共取了119颗糖果．那么最初在糖果盒中有颗糖果．三、填空题ⅠⅠ（每小题6分，每空3分，共18分）18．（6分）在一条长1200米的路两旁插彩旗，从起点开始先插一面红旗，然后每隔12米插一面红旗；若在每相邻的两面红旗之间又每隔3米再插一面绿旗，那么这条路两旁插了红旗面，插了绿旗面．19．（6分）（1）如图是一个3×3的方格图，要在这个图中画3个“△”，使得每行每列都只有一个“△”，共有种不同的画法．（2）若是在一个5×5的方格图中，要画5个“★”，使得每行每列只有一个“★”，则共有种不同的画法．20．（6分）今年是2012年，四位数2012的数字和为2+0+1+2=5，那么；（1）像这样数字和是5且只含有一个数字0的四位数有个．（2）像这样数字和是5的四位数一共有个．2012年广东省广州市奥校小升初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）说明：每小题每题出五个答案供选择，其中只有一个是正确的，请把正确答案的字母填入第一版答题卷的锁定位置内．1．（4分）在算式4×7+40÷8+9中添加小括号，计算出的最小结果是（）A．1 B．2 C．3 D．4E．5【解答】解：要使4×7+40÷8+9计算出的结果最小，那么算式变成：（4×7+40）÷（8+9），=（28+40）÷（8+9），=68÷17，=4；最小结果是4．故选：D．2．（4分）抽屉里有若干个玻璃球，小军每次拿出其中的一半再放回一个，这样一共拿了2012次，抽屉里还有2个玻璃球．原来抽屉里有（）个玻璃球．A．2 B．12 C．22 D．32E．42【解答】解：第2012次拿之前的小球数：2×（2﹣1）=2（个），第2011次拿之前的小球数：2×（2﹣1）=2（个），第2010次拿之前的小球数：2×（2﹣1）=2（个），…，据此可得第1次拿之前的小球数：2×（2﹣1）=2 （个）；答：抽屉中原来有2个球．故选：A．3．（4分）今年的元旦是星期日，聪明的你能否推算出今年伦敦奥运会开幕的日子（7月27日）是星期（）A．六B．五C．四D．三E．二【解答】解：今年的元旦到今年7月27日的天数为209，因为209÷7=29星期…6天，故今年伦敦奥运会开幕的日子（7月27日）是星期五．故选：B．4．（4分）今年妈妈的年龄是女儿的4倍．18年后妈妈的年龄是女儿的2倍．妈妈今年（）岁．A．35 B．36 C．37 D．38E．39【解答】解：18÷（﹣），=18÷，=27（岁），27××4=36（岁），答：妈妈今年36岁；故选：B．5．（4分）四年级一些同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐7人，如果每条船坐9人，则有3条空船．共有（）名同学去划船．A．118 B．122 C．126 D．130E．134【解答】解：船：（7+3×9）÷（9﹣7），=34÷2，=17（条）；共带：7×（17+1）=126（人）；答：共有126名同学去划船．故选：C．6．（4分）甲、乙、丙对四年级四个班的竞赛成绩作猜测如下表：竞赛的结果证明三个人对各班的名次全部猜错了，那么3班获得的名次应该（）名．A．第一B．第二C．第三D．第四E．无法判断【解答】解：由于丙认为3班是第一，甲认为三班是第二，乙认为三班是第四全是错的，则3班一定是第三名．故选：C．7．（4分）用两块长方形纸片和一块正方形纸片围成一个新的大正方形纸片，两块长方形纸片的面积分别是44平方厘米和28平方厘米．那么正方形纸片的面积是（）平方厘米．A．36 B．49 C．64 D．81E．100【解答】解：设长方形的宽都是x厘米，那么：+x=，28+x2=44，x2=16，x=4；大长方形的长是：44÷4=11（厘米）；小正方形的边长是：11﹣4=7（厘米）；小正方形的面积是：7×7=49（平方厘米）；答：正方形纸片的面积是49平方厘米．故选：B．8．（4分）下面4个数中，恰有一个数是两个相邻整数的乘积．这个数是（）A．5096303 B．5096304 C．5096305 D．5096306【解答】解：根据相邻两个整数的乘积的个位数是0、2或6可得：只有5096306的个位数是6，其它三个数都不符合．故选：D．9．（4分）如图所示的7×7的方格内，有许多边长为整数的正方形，其中在有的正方形中黑方格与白方格的个数占一半（同样多）．像这样的正方形有（）个．A．26 B．36 C．46 D．56E．66【解答】解：根据题干分析可得：36+16+4=56（个），答：一共有56个这样的正方形．故选：D．10．（4分）有一根长为21厘米的铁丝，想办法把它截成n小段（每段的长度均为不小于1的整厘米数），使得其中任意的三段都无法拼成三角形，那么截成的段数n其最大值是（）A．12 B．10 C．8 D．6E．4【解答】解：三角形两边之和大于第三边，设最小的是1，那1，1，2，3，5，6…以此类推，相加的和小于等于21．而1+1+2+3+5+6=20＜21，所以n的最大值是：6．故选：D．二、填空题Ⅰ（每小题6分，每空6分，共42分）说明：请把答案填入第一版答案卷的指定位置内．11．（6分）在用数字0、5、6、9及小数点组成的小数中（每个数字只用一次）．最接近60的小数是59.60．【解答】解：在用数字0、5、6、9及小数点组成的小数中（每个数字只用一次）．最接近60的小数是59.60．故答案为：59.60．12．（6分）用一个两位数除709，余数为44，那么这个两位数是95．【解答】解：一个两位数除709，就是709除以一个两位数，根据有余数除法中各部分的关系，商乘除数得709﹣44=665，把665分解质因数为：665=5×7×19，因为余数是44，除数一定大于余数，所以这样的两位数是5×19=95；答：这个两位数是95；故答案为：95．13．（6分）一辆面包车和一辆小货车同时分别从甲乙两地同向出发，小货车在前，每小时行30千米，面包车在后，每小时行70千米．经过3小时面包车追上小货车，甲乙两地路程是120千米．【解答】解：（70﹣30）×3=40×3，=120（千米）．答：甲乙两地路程是120千米．故答案为：120．14．（6分）如图，不同的图形代表不同的数，方格外的数分别表示所在的这一行或这一列中全体图形所代表的数之和，比如第二行中“7=○+◇”，根据图示所表示的关系，可以推算出？=9．【解答】解：由题意得：☆=5，☆+○+△+☆=19，所以○+△=19﹣10=9，又因为○+◇=7，所以△=◇+2，又因为△+◇=10，所以△+△﹣2=10，△=（10+2）÷2=6，代入△+□+△=14得出：□=14﹣△×2=2，则？=◇+□+○=7+2=9．故答案为：9．15．（6分）市奥校编写的（小学数学奥林匹克中级教程）分上、下两册，每册的开头都是从1开始编号，两册书的编号共用了1140个数码（字），且上册比下册多4页，上册有228页．【解答】解：个位数1～9页共有9个数码；两位数10～99共用2×90=180个数码；此时还剩1140﹣（9+180）×2=762个数码，762÷3=254，762个数码可组成254个三位数，所以上下册共有：254+99×2=452（页），则上册书有：（452+4）÷2=456÷2，=228（页）．即上册书有228页．故答案为：228．16．（6分）玩一种两人游戏，赢者得2分，输者失1分，没有平局．如果A赢了4盘，而B最终的总分为6分．他们一共玩了9盘游戏．【解答】解：A赢了4盘，则B输4盘，而B最终总分是6分，所以他共赢了6+4=10分，所以他们共下了10÷2+4=9盘．故答案为：9．17．（6分）甲和乙依次轮流从一个糖果盒中拿糖果．甲取1颗，乙取2颗，然后甲取3颗，乙取4颗．…依此类推．如果谁遇到糖果盒中的糖果少于他这次应取得颗数时，谁就将糖果盒中剩下的所有糖果都取走．如果甲总共取了119颗糖果．那么最初在糖果盒中有229颗糖果．【解答】解：由于甲每次取的都是奇数枚糖果，乙取的都是偶数枚，又1+1+3+5+7…+17+19=100，1+3+5+7…+17+19+21=121，121＞119，即甲在取了19枚后，乙取20枚，甲最后取了119﹣100=19枚，所以包裹中最初的糖果数量是：1+2+3…+19+20+19=229（枚）．故答案为：229．三、填空题ⅠⅠ（每小题6分，每空3分，共18分）18．（6分）在一条长1200米的路两旁插彩旗，从起点开始先插一面红旗，然后每隔12米插一面红旗；若在每相邻的两面红旗之间又每隔3米再插一面绿旗，那么这条路两旁插了红旗202面，插了绿旗600面．【解答】解：（120O÷12+1）×2，=101×2，=202（面）（1200÷3+1﹣101）×2，=300×2，=600（面）；答：这条路两旁插了红旗202面，插了绿旗600面．故答案为：202，600．19．（6分）（1）如图是一个3×3的方格图，要在这个图中画3个“△”，使得每行每列都只有一个“△”，共有6种不同的画法．（2）若是在一个5×5的方格图中，要画5个“★”，使得每行每列只有一个“★”，则共有120种不同的画法．【解答】解：（1）3×2×1=6；答：共有6种不同的画法．（2）5×4×3×2×1=120（种）；答：共有120种不同的画法．故答案为：6，120．20．（6分）今年是2012年，四位数2012的数字和为2+0+1+2=5，那么；（1）像这样数字和是5且只含有一个数字0的四位数有18个．（2）像这样数字和是5的四位数一共有35个．【解答】解：（1）根据题干分析可得：像这样数字和是5且只含有一个数字0的四位数，这个四位数的数字可能是0、1、1、3或者0、1、2、2；由0、1、1、3组成的四位数有：1130、1103、1013、1031、1310、1301、3110、3101、3011一共有9个；由0、1、2、2、组成的四位数有：2210、2201、2021、2012、2102、2120、1220、1202、1022，一共有9个；所以9+9=18（个）；答：像这样数字和是5且只含有一个数字0的四位数有18个．（2）把5分成4个数字的和：5+0+0+0=5；或者4+1+0+0=5；或者3+2+0+0=5；或者3+1+1+0=5；或者2+2+1+0=5；或者2+1+1+1=5，由5、0、0、0组成的四位数是：5000，只有一个；由4、1、0、0组成的四位数有：4100、4010、4001、1400、1040、1004，有6个；（可按照从大到小或从小到大的顺序）由3、2、0、0组成的四位数有：3200、2300、3020、3002、2030、2003，有6个；由3、1、1、0组成的四位数有：3110、3101、3011、1310、1301、1130、1103、1031、1013，有9个；由2、2、1、0组成的四位数有：2210、2201、2120、2102、2021、2012、1220、1202、1022，有9个；由2、1、1、1组成的四位数有：2111、1112、1121、1211、有4个；所以1+6+6+9+9+4=35（个），答：一共有35个这样的四位数．故答案为：18；35．附加：小升初数学总复习资料归纳典型应用题（1）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。