916 材料力学
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南京航空航天大学 2012 年硕士研究生入学考试初试试题（ A 卷）
科目代码： 916 科目名称： 材料力学（专业学位） 满分： 150 分
注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或
草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
（1）危险截面横截面上的最大切应力 τmax ； （2）危险截面横截面上的最大正应力 σmax ； （3）危险截面危险点的三个主应力、最大切应力和第一主应变； （4）用最大切应力设计准则（第三强度理论）校核该轴强度。
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第七题（15 分）
图示重物 P 从高 h0 处落到钢质曲拐上，试求： （1）该系统的动荷因数 Kd； （2）确定杆 AB 危险点的位置，并求出应力大小； （3）用单元体表示危险点的应力状态。
Me1
Me2பைடு நூலகம்
d
d1
A
B
C
l
l
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第三题（15 分） 试作图示梁的剪力图和弯矩图。（15 分）
F
F
Me=3Fa
A
B
a
a
C a
D a
第四题（15 分） 图示圆截面外伸梁直径 d =50mm，许用应力为［σ］=100MPa，L＝1m。试
由梁的强度条件求许可载荷 q。
916 材料力学
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4 矩形截面梁高 h=80mm，宽 b=30mm。在梁的 B 处联接拉杆 BC，其直径 d=20mm， 梁和杆的许用应力均为［σ］=160MPa，试求许可载荷 q。（15 分）
5. 根据图示点的应力情况，求该点的主应力和最大剪应力。 （15 分）
6．图示薄壁圆筒的壁厚为δ，平均直径为 D，材料的弹性模量为 E，泊松比为ν，承受内压 强 p 和轴向拉力 F 作用。
q
C
B
A
3L
L
第五题（15 分） 承受偏心拉伸的矩形截面如图所示，现用电测法测得该杆上、下两侧面的
纵向应变为 1 、 2 ，假设材料常数 E 、 均为已知，试写出偏心距 e 与应变 1 和 2 在线弹性范围内应满足的关系式：
第六题（15 分）
有一横截面直径 D×d =60×30 mm，长度 L =2m 的空心圆截面轴，材料弹 性常数 E＝200GPa、μ=0.3，材料许用应力［σ］＝200MPa ,受扭矩 Mx = 3kN.m 和中部集中力 FP =1.5kN，试求该轴：
b h
P h0 C
d
a
A
l
B
第八题（15 分） 图示构架，AB 为刚性杆， F 作用在跨中，AC、BD、BE 均为细长压杆，且
它的材料、横截面积均相同。设弹性模量 E、横截面面积 A、惯性矩 I 和图示尺 寸 a 已知，稳定安全因数[n]st 3，试求许可载荷[F ] 。
F
A
B
a
C
D
a
南京航空航天大学
科目代码: 科目名称:
2011 年硕士研究生入学考试初试试题ď A 卷 Đ
916 材料力学（专业学位）
满分: 150 分
注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无
效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
1．承受单向拉伸应力 σx 的单元体，初始体积为 V。材料的弹性模量为 E，泊松系数为ν ， 求应力引起的体积变化。（15 分）
2．一端固支一端自由的受扭圆截面杆，直径为 D，杆长为 L，材料的弹性模量为 E，剪切 弹性模量为 G，泊松系数为ν ，承受未知大小的外力偶矩 T 作用。两端面产生了相对扭 转角φ 。求（1）杆内最大切应力； （2）杆内最大线应变。（15 分）
3．求图示梁的约束反力，作梁的剪力图和弯矩图。（15 分）
9． 图示悬臂梁 ABC 由 AB 段和 BC 段在 B 处焊接而成，A 端固支，受均布载荷 q 作用。AB 段和 BC 段的抗弯刚度分别为 2EI 和 EI（EI 为常数），尺寸如图。试用能量法求悬臂梁 C 端 的垂直位移和转角。（15 分）
10． 图示结构由刚架 ADCB（C, D 处刚性连接）和拉杆 AB 在 A, B 处铰接而成，A 处固定铰 支，D 处可动铰支，B 处受集中力 F 作用。刚架的抗弯刚度为 EI（EI 为常数），拉杆的抗拉 刚度为 EA=EI/(5a2)，尺寸如图。试用力法正则方程求拉杆 AB 的内力，并绘制刚架 ADCB 的 弯矩图。（15 分）
第一题（15 分） 油缸承受内压 p =11MPa，缸径 D=300mm，长 L=1000mm，使用 8 根长螺栓
固定密封，为保证正常工作压力下油缸不漏油，螺栓的预紧力必须大于工作载荷 的 1.5 倍，试确定螺栓的最小直径，并计算螺栓预紧时的伸长量（忽略油缸的变 形）。螺栓材料的弹性模量 E＝210GPa，屈服极限σs=365MPa，安全因素取 1.8。
试求其外表面周向应变 εt 与轴向应变 ε m 。 （15 分）
7． 图示重量为 P 的物体自由落下冲击于梁上 C 点，试求：当梁内最大动应力、静应力之 比σ d max / σ st max = 4 时的 h 值。（15 分）
EI A
Ph
C
B
2l/3
l/3
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8． 设有一托架如图所示，在横杆端点 D 处受到一力 F = 20 kN 的作用。已知斜撑杆 AB 两 端为柱形约束(柱形铰销钉垂直于托架平面)，其截面为环形，外径 D = 45 mm ，内径 d = 36 mm ，材料的弹性模量 E = 200 GPa ，比例极限σ p = 200 MPa 。若杆的稳定安全 因数[n]st = 2 ，试校核杆 AB 的稳定性。 （15 分）
压力油 P =11MPa
第二题（15 分）
图 示 等 截 面 圆 轴 ， 已 知 d 100 mm ， l 500 mm ， M e1 8 kN m ，
M e2 3 kN m ，切变模量为 G 82 GPa ，试求： （1）当 AC 轴均为实心圆轴时，AC 轴的最大切应力； （2）当 AC 轴均为实心圆轴时，A 与 C 两截面间的相对扭转角； （3）若 BC 段的单位长度扭转角与 AB 段相等，则在 BC 段钻孔的孔径 d1应为多 大？