高中物理数学物理法(一)解题方法和技巧及练习题及解析一、数学物理法1．如图所示，ABCD是柱体玻璃棱镜的横截面，其中AE⊥BD，DB⊥CB，∠DAE=30°，∠BAE=45°，∠DCB=60°，一束单色细光束从AD面入射，在棱镜中的折射光线如图中ab所示，ab与AD面的夹角α=60°．已知玻璃的折射率n=1.5，求：（结果可用反三角函数表示）（1）这束入射光线的入射角多大？（2）该束光线第一次从棱镜出射时的折射角．【答案】（1）这束入射光线的入射角为48.6°；（2）该束光线第一次从棱镜出射时的折射角为48.6°【解析】试题分析：（1）设光在AD面的入射角、折射角分别为i、r，其中r=30°，根据n=，得：sini=nsinr=1.5×sin30°=0.75故i=arcsin0.75=48.6°（2）光路如图所示：ab光线在AB面的入射角为45°，设玻璃的临界角为C，则：sinC===0.67sin45°＞0.67，因此光线ab在AB面会发生全反射光线在CD面的入射角r′=r=30°根据n=，光线在CD面的出射光线与法线的夹角：i′="i=arcsin" 0.75=48.6°2．一玩具厂家设计了一款玩具，模型如下．游戏时玩家把压缩的弹簧释放后使得质量m＝0.2kg的小弹丸A获得动能，弹丸A再经过半径R0=0.1m的光滑半圆轨道后水平进入光滑水平平台，与静止的相同的小弹丸B发生碰撞，并在粘性物质作用下合为一体．然后从平台O点水平抛出，落于水平地面上设定的得分区域．已知压缩弹簧的弹性势能范围为p 04E ≤≤J ，距离抛出点正下方O 点右方0.4m 处的M 点为得分最大值处，小弹丸均看作质点．(1)要使得分最大，玩家释放弹簧时的弹性势能应为多少?(2)得分最大时，小弹丸A 经过圆弧最高点时对圆轨道的压力大小．(3)若半圆轨道半径R 可调(平台高度随之调节)弹簧的弹性势能范围为p 04E ≤≤J ，玩家要使得落地点离O 点最远，则半径应调为多少?最远距离多大? 【答案】(1)2J (2) 30N (3) 0.5m ，1m 【解析】 【分析】 【详解】(1)根据机械能守恒定律得：21p 0122E v mg R m =+⋅ A 、B 发生碰撞的过程，取向右为正方向，由动量守恒定律有：mv 1=2mv 2200122gt R =x =v 2t 0解得：E p =2J(2)小弹丸A 经过圆弧最高点时，由牛顿第二定律得：21N v F mg m R+=解得：F N =30N由牛顿第三定律知：F 压=F N =30N(3)根据2p 1122E mv mg R =+⋅ mv 1=2mv 2 2R =12gt 2，x =v 2t联立解得：(2)2pEx R Rmg=-⋅其中E p最大为4J，得R=0.5m时落点离O′点最远，为：x m=1m3．一定质量的理想气体，由状态A沿直线变化到状态B，如图所示．已知在状态A时，温度为15℃，且1atm≈105P a，求：①状态B时的温度是多少开尔文?②此过程中气体对外所做的功?③此过程中气体的最高温度是多少开尔文?【答案】①576BT K=②900J③mT=588K【解析】【详解】①A A B BA BP V P VT T=，解得：576BT K=②气体外所做的功可由P—V图的面积计算，()25131042109002W J J-=⨯⨯⨯+⨯=③图中AB的直线方程为21433P V=-+，则221433PV V V=-+，由数学知识可知，当V=3.5L时，PV最大，对应的温度也最高，且()24.53mPV atmL=根据理想气体状态方程可得:()mA AA mPVP VT T=，解得mT=588K4．如图所示，一根一端封闭的玻璃管，内有一段长h=0.25m的水银柱。

当温度为t1=27C︒，开口端竖直向上时，封闭空气柱h2=0.60m。

已知外界大气压相当于L0=0.75m高的水银柱产生的压强，热力学温度T=273+t。

(i)若玻璃管足够长，缓慢地将管转过90︒，求此时封闭气柱的长度；(ii)若玻璃管长为L=1.00m，温度至少升到多高时，水银柱才能从管中全部溢出。

【答案】(i)0.80m ；(ii)382.8K 【解析】 【分析】 【详解】(i)设玻璃管内部横截面积为S ，对水银柱分析可知，气体初状态的压强p 1=1.00mHg ，初状态的体积V 1=0.60S ，转过90︒后，气体的压强p 2=0.75mHg ，体积V 2=hS ，气体做等温变化，由玻意尔定律1122pV p V =，解得1220.80m p h h p == (ii)由气态方程pVC T=可知，pV 乘积越大，对应的温度T 越高，假设管中还有长为x 的水银柱尚未溢出时，pV 值最大，即(L 0+x )(L －x )S值最大，因为00)L x L x L L ++-=（）（十与x 的大小无关，所以由数学知识可知∶两正数之和为一常数，则当这两数相等时其乘积最大，有∶0L x L x +=-解得x =0.125m即管内水银柱由0.25m 溢出到还剩下0.125m 的过程中，pV 的乘积越来越大，这一过程必须是升温的。

此后，温度不必再升高（但要继续给气体加热），水银柱也将继续外溢，直至完全溢出。

由气态方程∶112212p V p V T T =，有 ()()01221211012()L x L x ST p V T T pV L h h S +-==+ 代入数据得T ≈382.8K5．质量为m 的物块，以同一大小的初速度0v 沿不同倾角的斜面向上滑动，物块与斜面间的动摩擦因数恒定，当斜面与水平面所夹倾角θ不同时，物块沿斜面上滑至速度为0时的位移x 也不同，其x θ-关系如图所示。

g 取210m/s ，求： (1)物块运动初速度0v 的大小；(2)物块与斜面间的动摩擦因数及最小上滑位移对应的斜面倾角0θ（可用反三角函数表示）。

【答案】(1)5m/s ；3390-o【解析】 【详解】(1)物块沿斜面向上滑动时，由牛顿第二定律得sin mg f ma θ+=垂直斜面方向，由平衡条件得N cos F mg θ=又N f F μ=三式联立解得物块的加速度大小为sin cos a g g θμθ=+由202()0a x v -=-解得22sin 2cos v x g g θμθ=+设tan αμ=则20221sin()x g μθα=++当90θα︒+=时，x 有最小值，且2min x =由x θ-关系图象可知0θθ=时min x =则2=当0θ=时202v x g μ==二式联立解得物块与斜面间的动摩擦因数μ=同时解得物块初速度0v 的大小为05m/s v =(2)当90θα︒+=时0θθ=且arctan arctan3αμ== 则最小上滑位移对应的斜面倾角为09090arctanθα︒︒=-=-6．质量为M 的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当一质量为m 的木块放在斜面上时恰好能匀速下滑，如果用与斜面成α角的力F 拉着木块匀速上升，如图所示，求： （1）木块与斜面间的动摩擦因数；（2）拉力F 与斜面的夹角α多大时，拉力F 最小,拉力F 的最小值是多少； （3）此时木楔对水平面的摩擦力是多少.【答案】(1) μ=tan θ (2) F min =mg sin2θ (3) f M =F cos(α+θ) 【解析】 【分析】 【详解】(1)物体在斜面上匀速向下运动，有：mg sinθ=μmg cosθ，可求得μ=tanθ(2)当加上外力F 时，对木块受力分析 因向上匀速，则有：F cosα=mg sinθ+f …① F sinα+N =mg cos θ…②f =μN …③联立①②③可得()()sin cos mg F αθαθ+=-则当α=θ时，F 有最小值F min=mg sin2θ．（3）因为m 及M 均处于平衡状态，整体受到地面摩擦力等于F 的水平分力，即：f M =F cos （α+θ）7．如图，一玻璃砖截面为矩形ABCD ，固定在水面上，其下表面BC 刚好跟水接触。

现有一单色平行光束与水平方向夹角为θ（θ>0），从AB 面射入玻璃砖。

若要求不论θ取多少，此光束从AB 面进入后，到达BC 界面上的部分都能在BC 面上发生全反射，则该玻璃砖的折射率最小为多少？已知水的折射率为43。

【答案】53【解析】 【分析】 【详解】随着θ的增大，当θ为90º时，α最大，β最小，此时若在BC 上发生全反射，则对任意θ都能发生全反射。

由折射定律sin 90sin n α=o由全反射有43sin nβ=由几何关系有22sin sin 1αβ+=由以上各式解得53n =8．飞行时间：由t ＝知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．9．如图所示，一对带电平行金属板A 、B 与竖直方向成30o 角放置，两板间的电势差125V AB U =-。

B 板中心有一小孔正好位于平面直角坐标系xoy 的坐标原点O 点，y 轴沿竖直方向。

现有一带负电的粒子P ，其比荷为51.010C/kg qm=⨯，从A 板中心O '处静止释放后，沿垂直于金属板的直线O O '进入x 轴下方第四象限的匀强电场E 中，该匀强电场方向与A 、B 板平行且斜向上。

粒子穿过电场后，从Q 点（0，-2）离开电场（Q 点图中未标出），粒子的重力不计。

试求： (1)粒子从O 点进入匀强电场时的速度v 0； (2)匀强电场的场强E 的大小。

【答案】(1)30510m/s v =⨯；(2)3310V/m E = 【解析】 【分析】 【详解】(1)对于粒子在AB 间加速过程，由动能定理得2012AB qU mv =可得30510m/s v =⨯(2)粒子P 在进入电场后做类平抛运动，设离开电场时距O 距离为L ，以O 为坐标原点，沿着v 0方向建立x '轴，逆着场强方向建立y '轴，则有x '轴方向粒子做匀速直线运动，有0cos 60x L v t ='=oy '轴方向粒子做匀加速直线运动，有21sin 602qE y L t m==⋅⋅'o 代入数据得，匀强电场的场强大小3310V/m E =10．如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m h =顶部水平高台，接着以03m/s v =水平速度离开平台，落至地面A 点时恰能无碰撞地沿圆弧切线切入竖直光滑圆弧AOB 轨道，滑到最低点O 时速度大小6m/s 。