培养中学生解题能力的研究摘要：本文通过以下几点讲述来对培养中学生解题能力的研究：选择典型例题，注重一题多变，培养学生思维的敏捷性；注重错题剖析，培养学生思维的深刻性；注重指导学生题后反思，总结解题规律，提升知识综合应用能力；注重训练学生规表达和书写，提高学生解题准确性。

关键词：一题多变，一题多解，错题剖析，题后反思。

本文结合数学学科特点和学生的认知规律，就如何提高学生解题能力作了四方面的探索。

一、选择典型例题，注重一题多变，培养学生思维的敏捷性典型例题不是那些偏题、难题、怪题，而是在问题中能融入相关概念、定理，富有启发性，通过该问题的解决，能促使学生理解知识，掌握方法，获得新见解的题。

一题多变常指通过对题中已知条件的增减，所提问题的变换来增加题中的信息量。

一道题稍作变动，往往会有相同或不同答案，解题时教师要注意引导学生在变化中寻求正确的答案，从而提高学生应变能力，做到举一翻三，触类旁通。

下面列举在解题过程中常用到的四种一题多变的方法，以供参考：例1：甲乙两人在400米环形跑道上练习跑步。

甲每秒跑6米,乙每秒跑7米，若两人同时从一地点背向而行，几秒钟后第一次相遇？（只列方程）解：设X秒后第一次相遇（背向）+ = 400x x67（一）改变题目的关键语句改变题目的关键语句往往会改变所求的答案，如通过下面的变式，能使学生巩固方程的特点，以及时间、路程、和速度的关系。

例2：甲乙两人在400米环形跑道上练习跑步。

甲每秒跑6米,乙每秒跑7米，若两人同时从一地点同向而行，几秒钟后第一次相遇？（只列方程）解：设X秒后第一次相遇（同向）=+ 40076x x（二）对换题目中的问题和条对换题目中的问题和条件的变式训练往往会增加题目的难度，但可以增强学生的思维。

例3：甲乙两人在某一环形跑道上练习跑步。

甲每秒跑6米,乙每秒跑7米，两人同时从一地点背向而行，400秒钟后第一次相遇。

求环形跑道的长？（只列方程）解：设环形跑道的长为x 米。

x =400×（6+7）（三）改变题目的叙述方法一句话百样说，学生对不同的叙述方式的反应是很不同的，很可能会因为被的叙述方法所干扰而产生理解错误。

例4：甲乙两人在400米环形跑道上练习跑步。

甲每秒跑6米,乙每秒跑7米，若两人同时从一地点同向而行，几秒钟后第一次相距150米？（只列方程）解：设X 秒后第一次相距150米7x = 6x + 150（四）增加题目的多余条件在题目中增设一些与解决问题看似有关，实则多余的信息或设置一些与有效信息相似或相近且易于混淆的信息来起干扰和迷惑作用。

例5：甲乙两人在400米环形跑道上练习跑步。

甲每秒跑6米,乙每秒跑7米，甲乙两人同时跑了4秒钟之后又继续跑，若两人同时从一地点背向而行，几秒钟后第一次相遇？（只列方程）解：设X 秒后第一次相遇（背向）6x + 7x = 400在解题时，教师要指导学生要细心分析，找出无意义条件，找出有效信息，弄清问题的因果关系而突破。

教学经验丰富的教师，可使例题纵横延伸，其中横向延伸主要是指对例题的一题多解的探讨，纵向延伸主要是指改变例题的条件和结论，采取有层次的一题多变的变式教学，有利于提高学习的质量，培养学生思维的灵活性和解题的应对能力。

二、注重错题剖析，培养学生思维的深刻性在学习中，我们会发现，有一些错误是学生的共性，而且会一错再错。

下面就一些具体实例，分析学生中一些常见而又普遍的错误原因。

例6：设a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，求下列代数式的值。

020*******tan 30(1)2012a b cd+⨯--+解：原式=32012201213a b cd ++⨯-=01+-=-1 （一）知识性错误：有些学生对数学的概念、定理及规律理解不透，模糊不清，导致错解。

例6原式=0-0+0=0把2012-10.（）算成了 预防这类错误的最好方法，是对相近概念进行列表、对比，从中找出特点、或把一个概念分解成涵(本质)、外延(围)两个部分，并通过举例加深对概念的理解。

（二）记忆性错误：例6解：原式=3201220121a b cd++-=01+=10tan 30这种算法把有些学生遗忘了某一知识，或将某一知识的记忆与另一知识的记忆相混或记错，结果由记忆混淆而错解．预防这类错误的最好办法是发展学生的编码策略，把抽象的理论与具体实 例或数字相结合，使知识有效地保持在学生脑海中。

（三）推理性错误：36=201220121a b cd +++例解：原式=01+-=1这种算法是把2012(1)--的负号先算进括号里去了。

推理是由一个或几个已知判断，推出一个新的判断的思维形式。

有些学生只根据题目所提供的表面条件作出判断而导致错误。

预防这类错误的最好办法是引导学生弄清楚已知条件中的事实，分析时抓住这个事实与其某种属性之间的在联系，或者实验现象之间的因果关系。

通过分析，综合归纳得出的真实判断。

（四）审题性错误：例6解：原式=12012()11)1a bcd+---或（这种算法是忽略了题目中的c、d互为倒数或a、b互为相反数。

所谓审题，就是了解题意，搞清题目中所给予的条件与问题，明确题目的要求。

学生在审题中常见错误有两个：一是忽视题目中的条件，从而造成粗枝大叶错误；二是由于不善于审题，往往不知道应注意些什么?应做些什么?往往没有弄懂题目中的关键语，或遗漏了题目中隐蔽因素等造成的这样那样错误。

预防这类错误的最好办法审题时要善于读题，应采用“三读”题目的方法：初读时，要求了解题意，了解题目中已知条件及要求的问题是什么；复读题目，是弄懂题目中难懂或易混淆的词语，弄清题目中关键词语；三读题目，是检验性读题。

以上几类错误，是学生学习过程中的多发病，常见病。

所以在习题分析时教师可以把错误适时展现出来，可以让学生发表他们的“错误观念”或“错误的推理方法”，老师再去帮助学生去发现错误的原因，这样由于学生思考的深度增加，印象也会深刻得多，很大程度上就会避免一错再错。

三、注重指导学生题后反思、总结解题规律，一题多解，提升知识综合运用能力有许多学生“会而不对，对而不全”，解题过程显得思路混乱，漏解、误解、错解，做作业往往解出了结果后，就没有再一步的行动了，不会思考和总结。

教在于度，学在于悟。

解题后反思便于总结解题规律，优化解题方法，积累经验，从而起到摆脱题海战术、以少胜多、事半功倍的效果。

例7：甲乙两车由两地同时出发相向而行，4小时候。

甲车距中点还差8千米。

乙车超过中点60千米，已知甲车比乙车每小时慢13，乙车每小时行多少千米？解：解法一：1(4860)(4)81(3+÷⨯=千米）解法二：设乙车每小时行x 千米,则甲车比乙车每小时慢13x 千米，由题意得： 1448603x ⨯=+解得81x =. 答：乙车每小时行驶81千米。

并指导同学们下去用其他方法解答，看看还有没有其他解法，如：线段图表示法、对比法。

教学的目的之一是为了让学生掌握思考问题和解决问题的方法，若没有象这样的思考与总结，就题论题，脑海中不会留下深刻的印象，对解其他题不会有什么启发。

“题海无边，总结是岸”是很有道理的。

四、注重训练学生规表达和书写，提高学生解题准确率没有一定的文字表达能力，学生的分析推理能力、逻辑思维能力、探索创新能力等就无法科学地“吐露”出来，语言表达规和答案书写规可以检验学生对知识的认识程度。

有相当一部分学生因表达能力比较差, 导致失分严重。

例8：已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）：53.8410⨯千米。

（一）表达不准确：比如：例8中的把3.845510 3.8310⨯⨯千米表达成千米。

（二）书写不规：主要是指数字和数学符号的书写不规。

例如：把例8中的53.8410 3.84105⨯⨯千米书写成千米。

（三）不使用数学术语：主要是指与数学相关的语言文字。

不使用科学计数法四舍五入而把例8写成3.839510⨯千米。

要有效地提高学生的文字表达能力，绝非一朝一夕就能完成。

因此，在平时的学习中，我们应时时处处为学生创设语言表达训练与提高的环境，让学生有更多的机会开口讲、动手写，有意识地在课堂教学、作业设计、教学检测等各个环节中都重视学生的语言表达能力的培养。

书写的工整、规以及准确程度是学习能否取得成功的关键所在，细节决定成败。

总之，学习导向正确与否、实施学习的措施与方法是否得当、学习效率的高低直接关系着学习的成败。

通过中学的学习要努力使大部分学生学有所获，使模糊的概念清晰起来，使孤立的知识联系起来，从而使解题的能力不断提高，对学习充满信心。

参考文献：【1】振华;;一题多解和一题多变[J];考试(高考试题设计版);2010年Z1期【2】静;;在教学中利用一题多变培养学生的思维品质[J];数学学习与研究;2010年08期【3】佳珍;;一题多解、一题多变,重在培养学生的发散思维[J];新课程学习(基础教育);2010年04期【4】各地区教研室教研员新课程考试研究课题组、一线特、高级教师编写组；新中考导学2012年中考总复习；2010年10月第一版。

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