考点 2 人造卫星的运动规律
1.卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系
做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供所需
向心力，即由
G
Mm r2
m
v2 r
mr2
m
42 T2
r
ma n 可推
导出：
v
GM r
GM
v减小
r3 42r3
当r增大时
减小 T增大
T
GM
a n 减小
an
GM r2
2.地球同步卫星的特点
42r3 GT2
。
(2)若已知天体的半径R，则天体的密度
M V
M 4 R3
3r3 。 GT 2 R 3
3
若卫星绕中心天体表面运行时，轨道半径r=R，则有
M 4 R3
3 。 GT2
3
【典例透析1】 (2012·福建高考)一卫星绕某一行 星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v。假 设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量 为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N。 已知引力常量为G,则这颗行星的质量为( B )
A.卫星运动的速度大小为 2gR
B.卫星运动的周期为 4 2R
g
C.卫星运动的向心加速度大小为 1 g
2
D.卫星轨道处的重力加速度为 1 g
4
考点 3 航天器的变轨问题
当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发
动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，
卫星将做变运行:
(1)当卫星的速度突然增加时，G
力与运动的关系的桥梁还是牛顿第二定律。
①卫星的an、v、ω、T是相互联系的，其中一个量 发生变化，其他各量也随之发生变化。
②an、v、ω、T均与卫星的质量无关，只由轨道半 径r和中心天体质量共同决定。
【变式训练】(双选)在圆轨道上运动的质量为m的 人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R， 地面上的重力加速度为g，忽略地球自转影响，则 ( BD)
运行时由 v GM 可知其运行速度比原轨道时增大;卫
r
星的发射和回收就是利用这一原理。
【典例透析3】(2012·山东高考)2011年11月3日，
(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。
(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h
(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。
(4)高度一定：据
G
Mm r2
m
42 T2
r得r
3
GMT 42
2
＝4.23
104
km，
卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)。
(5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致。
4.第一宇宙速度的计算方法。
(1)由
G
Mm R2
m
v2 R
得v
GM R
(2)由 mg m v2 得v
R
gR
知识点 3 第二宇宙速度和第三宇宙速度 1.第二宇宙速度(脱离速度) 使物体挣脱__地__球_引力束缚的最小发射速度，其数值 为1_1_._2__km/s。 2.第三宇宙速度(逃逸速度) 使物体挣脱__太__阳_引力束缚的最小发射速度，其数值 为_1_6_._7_km/s。
4
化,则变轨前后卫星的( C ) A.向心加速度大小之比为4∶1 B.角速度大小之比为2∶1 C.周期之比为1∶8 D.轨道半径之比为1∶2
【总结提升】人造卫星问题的解题技巧 (1)利用万有引力提供向心力的不同表述形式：
①G
Mm r2
ma n
②a n
v2 r
r2
42 T2
r
(2)解决力与运动关系的思想还是动力学思想，解决
Mm r2
m
v2 r
，即万有引
力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来
的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定
运行时由 v GM 可知其运行速度比原轨道时减小。
r
(2)当卫星的速度突然减小时，G
Mm r2
m
v2 r
，即万有引力
大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来
的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定
3.极地卫星和近地卫星 (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地 球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆 周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于 地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。 (3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。
【典例透析2】(2012·天津高考)一人造地球卫星绕 地球做匀速圆周运动,假如该卫星变轨后仍做匀速圆 周运动,动能减小为原来的 1 ,不考虑卫星质量的变
知识点 1 万有引力定律及其应用
1.内容
宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间引力
的方向在它们的连线上，引力的大小跟物体的质量m1和 m2的乘积_成__正__比__，与它们之间距离r的二次方_成__反__比__。
2.公式
F=
G
m1m2 r2
,其中G为引力常量，G=6.67×10-11
N·m2/kg2，由卡文迪许扭秤实验测定。
考点 1 天体质量和密度的估算
1.自力更生法
利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。
(1)由
G
Mm R2
mg得天体质量M
gR 2 G
。
(2)天体密度
M M 3g 。 V 4 R3 4GR
3
2.借助外援法
测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。
(1)由
G
Mm r2
m
42r T2
得天体的质量M
3.适用条件 两个_质__点__之__间__万有引力的计算。
(1)质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律 来计算，其中r为_两__球__心__间__的距离。
(2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点之间的万 有引力也适用，其中r为_质__点__到__球__心__间__的距离。
知识点 2 环绕速度 1.第一宇宙速度又叫_环__绕__速度，其数值为_7_._9_ km/s。 2.第一宇宙速度是人造卫星在_地__面__附近环绕地球做匀 速圆周运动时具有的速度。 3.第一宇宙速度是人造卫星的最小_发__射__速度，也是人 造卫星的最大_环__绕__速度。
mv2 A.
GN
mv4 B.
GN
Nv2 C.
Gm
D. Nv4 Gm
【变式训练】(双选)(2013·南通模拟)为了对火星 及其周围的空间环境进行探测，我国发射了一颗火 星探测器。假设探测器在离火星表面高度分别为h1 和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2。火星 可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影 响，万有引力常量为G。仅利用以上数据，可以计 算出AD( ) A．火星的质量 B．探测器的质量 C．火星对探测器的引力 D．火星表面的重力加速度