• 有效解（Efficient Solution）：不被任何其它可行解所 支配的可行解被称为。这里，所谓支配应理解为在所 有属性上得到的结果都不比对方差，而且至少在一个 属性上得到的结果比对方好。
• 满意解（Satisfying Solution）在所有属性上都能满足 决策者要求的可行解披称为满意解。显然，满意解可 以不是有效解。
• 折衷解（Compromise Solution）：距离 理想解最近或距离反理想解最远或以某 种方式将二者结合在一起的可行解被称 为折衷解。
属性指标的量化与转换
1 语言类属性指标的量化 在多属性决策问题中，方案的属性值通常有定量和定性两种不同的表示形式。 为了便于对属性值进行必要的数学处理，普遍采用 MacCrimimon 提出的双向比例标 尺（Bipolar Scaling）将定性指标转换为定量指标。其标尺形式见 10-1
/0.45Kg / S 106
1
2.0
2
2.5
3
1.8
4
2.2
权值
0.2
1500 2700 2000 180000 6.5
21000 4.5
20000 5.0
0.1
0.1
可靠性
一般 低 高 一般 0.2
可维修性
很高 一般 高 一般 0.3
• 准则是决策事物或现象有效性的某种度 量，是事物或现象评价的基础。它在实 际问题中有两种基本的表现形式．即属 性与目标
一、决策矩阵 经过对决策问题的描述（包括设立多属性指标体系）、各
指标的数据采集，形成可以规范化分析的多属性决策矩阵。 个方设案有n个n个指决标策构指成标的f矩i（阵1≤j≤n），m个备选方案ai 1≤i≤m），m
X=(xij)m×n 称为决策矩阵。决策矩阵是规范性分析的基础。
决策指标分两类：效益型（正向）指标，数值越大越优； 成本型指标（逆向指标），数值越小越优。
多属性决策与多目标决策
• 其共性在于：
1. 两者对事物好坏的判断准则都不是惟一的 ，且准则与准则之间常常会相互矛盾。
2. 不同的目标或属性通常有不同的量纲，因 而是不可比较的。
• 差别在于：
• 多属性的决策空间是离散的；多目标的 决策空间是连续的。多属性的选择范围 是有限的、已知的；多目标的选样范围 是无穷的、未知的。多属性的约束条件 隐含于准则之中。不直接起限制作用； 多目标的约束条件独立于准则之外，是 决策模型中不可缺少的组成部分
A(c1....,cJ....,cn)
其中cj mai xUj(xij), j 1,2.....n，这里的Uj(xij)表示 第i个方案在第j个属性上基于xij的效用函数值。
理想解的概念在多属性决策的理论和实践中都
有着重要的意义，关于多属性决策的折衷模型及
算法便是以它为基础建立起来的。
• 优先解（Preferred Solution）：最能满足决策者指定 条件的有效懈被称为优先解
• 理想解（Ideal Solution）：由各属性在现有方案中可 能具有的最好结果组合而成的解被称为理想解。
• 一般来说，理想解是不存在的。否则， 理想解必是最优解，决策分析便不复存 在。其数学表示式为
• 属性是伴随着决策事物或现象的某些特 点、性质或效能
• 每一种属性应该能提供某种测量其水平 高低的方法
• 目标是决策者对决策事物或现象的某种 追求
• 一个目标通常表明决策者在未来针对某 一事物或现象确定的努力方向。
• 多准则决策（Multiple Criteria Decision Making．简称 MCDM）的研究领域被 划分成多属性决策（Multiple Attribute Decision Making简称 MADM）和多目标 决策（Multiple Objective Decision简称 MODM ）两个主要部分。
• 简而言之
• 从本质上来说，多属性是对事物的评价 选择问题：多目标决策是对方案的规划 设计问题。由多属性决策领域可自然延 伸到群决策领域；而从多目标决策空间 将会扩展到系统的优化与设计空间。
第一节 多属性决策的准备工作
多属性决策的准备工作包括：决策问题的描述、相关信息的采 集（即形成决策矩阵）、决策数据的预处理和方案的初选（或 称为筛选）。
多属性决策分析
• 例：某中东国家拟从美国购买一种机型 的喷气式战斗机若干架，美五角大楼的 官员提供了准予出售的4种机型的有关 信息。该中东国家派出专家组对4种飞 机进行了详细考察，考察结果见表，问 应选购哪一种飞机以使决策的总效用值 最大
属性 最大速度 巡航半径 最大载荷 价格
机型
/340m. s1 /1.6Km
• 反理想解（Anti-ideal Solution）：由各 属性在现有方案中可能具有的最坏结果 组合而成的解被称为反理想解。一般来 说，反理想解也是不存在的。否则，它 必可作为劣解而被淘汰。其数学裹示式 为
A(c1....,cJ....,cn )
式 中 c j m iin U j(x ij),j 1 ,2 .....n ?
设有一组可能的方案 A1A2.....AM ，需要考察的属性记为 C1, ， 各属性的重要程度即权值用1,2....n 表示， j 0 ， j ，且符合 归一化条件 1 2 .... n 1。将决策后果即方案的属性值记为 xij , i 1, 2,.....m，j 1, 2,.....n。旨在找出其中的最优方案，记为 Amax 。
最高 很高
高
01
3
平均
低
5
7
很低 最低
9
10
01 最低 很低
3
5
7
9
10
低
平均
高
很高 最高
属性值的规范化处理
• 所谓属性值的规范化处理就是要消除量 纲的影响，并将所有数值的大小全部统 一到单位区间内，这样才有比较的基础 。
…. …. …. ….. …..
方 案 属 性 （ c1(1)
1
x11
2
x21
c 2(2) x12 x22
m
x m1
xm2
……
c n(n)
……
x1n
……
x2n
xmn
• 在多属性决策问题中，由于属性指标之间的相互矛盾 与制衡，因而不存在通常意义下的最优解。取而代之 的是有效解（也称非劣解）、满意解、优先解、理想 解、负理想解和折衷解，它们被分别定义如下：