2020大兴初三一模数学试卷数 学【一】选择题〔此题共32分，每题4分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3-的相反数是A 、3B 、3-C 、31-D 、312．北京新机场货运量是每年3 000 000吨，将3 000 000用科学记数法表示应为 A 、3×107B 、3×106C ．30×105D 、300×1043．正五边形各内角的度数为A 、72° B、108° C 、120° D、144°4．假设菱形两条对角线的长分别为10cm 和24cm ，那么这个菱形的周长为A. 13cmB. 26cmC. 34cmD. 52cm5．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是2的倍数的概率是A. 15B. 310C. 13D. 126那么这组数据的中位数与众数分别是A 、18，17B 、17.5，18C 、17，18D 、16.5，17 7．：如图，PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，如果∠APB=60°，⊙O 半径是3，那么劣弧AB 的长为A 、πB 、π6C 、2πD 、3π 8.数之和，那么称这列数具有〝波动性质〞.一列数共有18这18个数的和为A 、-64B 、0C ．18D 、64 【二】填空题〔此题共16分，每题4分〕9x 的取值范围是 ． 10．分解因式：22363b ab a +-= ．11. 假设把代数式 225x x --化为2()x m k -+的形式，其中m ，k 为常数，那么m+k= .12．正方形ABCD 的边长为2，E 为BC 边的延长线上一点， CE ＝2，联结AE ，与CD 交于点F ，联结BF 并延长与线段DE交于点G ，那么BG 的长为 . 【三】解答题〔此题共30分，每题5分〕13．：如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF CE =，AB BE ⊥, DE BE ⊥，垂足分别为B 、E ，联结AC 、DF ，∠A =∠D . 求证：AB DE =.14．计算：129tan 30-︒+0)4(-π1)21(--．15．求不等式组417523.，-<⎧⎨+>⎩x x x 的整数解.16. 2220--=x x ，求〔2414x +-〕⋅(2)-x 的值 17.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与直线 y= -2x 关于y 轴对称，直线l 与反比例函数xky =的图象的一个交点为A(2, m).(1) 试确定反比例函数的表达式；(2) 假设过点A 的直线与x 轴交于点B ，且∠ABO =45°，直接写出点B 的坐标.18. 列方程〔组〕解应用题：某工厂现在平均每天比原计划平均每天多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产400台机器所需的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？【四】解答题〔此题共20分，每题5分〕19．：如图，正方形ABCD 中，点E 为AD 边的中点，联结CE. 求cos ∠ACE 和tan ∠ACE 的值.20．某中学开展〝绿化家乡、植树造林〞活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树的棵树和所占百分比情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成以下问题： 〔1〕这四个班共植树 棵； 〔2〕请补全两幅统计图；〔3〕假设四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树大约有多少棵？OEPF 被 要求：写出点P 点坐标，画出过P 点的分割线并指出分割线〔不必说明理由，不写画法〕.【五】解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ax bx c =++2的图象与x 轴的正半轴交于A )0(1，x 、B )0(2，x 两点〔点A 在点B 的左侧〕，与y 轴交于点C .点A 和点B 间的距离为2， 假设将二次函数y ax bx c =++2的图象沿y 轴向上平移3个单位时，那么它恰好过原点，且与x 轴两交点间的距离为4.〔1〕求二次函数y ax bx c =++2的表达式；〔2〕在二次函数y ax bx c =++2的图象的对称轴上是否存在一点P ，使点P 到B 、C 两点距离之差最大？假设存在，求出点P 坐标；假设不存在，请说明理由；〔3〕设二次函数y ax bx c =++2的图象的顶点为D ，在x 轴上是否存在这样的点F ，使得∠=∠DFB DCB ？假设存在，求出点F 的坐标；假设不存在，请说明理由. 24． 在等边三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D 、〔1〕如图1，请你直接写出线段AD 与BC 之间的数量关系: AD= BC ；〔2〕如图2，假设P是线段BC上一个动点〔点P不与点B、C重合〕，联结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，联结CE，猜想线段AD、CE、PC之间的数量关系，并证明你的结论；〔3〕如图3，假设点P是线段BC延长线上一个动点，〔2〕中的其他条件不变，按照〔2〕中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出线段AD、CE、PC之间的数量关系．25．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为〝匀称三角形〞〔1〕：如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=,AB=求证：△ABC是〝匀称三角形〞；图1〔2〕在平面直角坐标系xoy中，如果三角形的一边在x轴上，且这边的中线恰好等于这边的长，我们又称这个三角形为〝水平匀称三角形〞.如图2，现有10个边长是1的小正方形组成的长方形区域记为G, 每个小正方形的顶点称为格点，A〔3，0〕，B〔4，0〕，假设C、D〔C、D两点与O不重合〕是x轴上的格点，且点C在点A的左侧. 在G内使△PAC 与△PBD都是〝水平匀称三角形〞的点P共有几个？其中是否存在横坐标为整数的点P，如果存在请求出这个点P的坐标，如果不存在请说明理由.【一】选择题〔此题共32分，每题4分〕13．证明：∵BF CE =，∴FC CE FC BF +=+.即EF BC =. …………………………………………………1分 ∵AB BE ⊥，DE BE ⊥，∴∠B ＝∠E ＝90°. …………………………………………………2分 又∠A ＝∠D ，∴△ABC ≌△DEF ……………………………………………………4分 ∴AB DE =. …………………………………………………………5分14．解：12︒-30tan 9+0)4(-π1)21(--2133932-+⨯-= ……………………………4分 13--= ……………………………………………………………5分15.解：解不等式 ①，得x ＜2 ． ………………………………………………1分解不等式 ②，得x ＞－1． ……………………………………………2分 ∴原不等式组的解集是－1＜x ＜2． …………………………………4分 ∴原不等式组的整数解为0，1． ……………………………………5分16.解： 〔2414x +-〕⋅〔x -2〕 =244(2)(2)x x x -++-⋅〔x -2〕 …………………………………………………2分=22+x x ………………………………………………………………………3分∵ 2x 2-x -2=0，∴2x 2=x +2. ………………………………………………………………4分 ∴ 原式=21． …………………………………………………………………5分17. 解：由题意，直线l 与直线y =-2x 关于y 轴对称，∴直线l 的解析式为y = 2x . ………………………………………………………1分∵点A 〔2，m 〕在直线l 上, ∴m =2×2=4.∴点A 的坐标为〔2，4〕. ………………………………………………………2分又∵点A 〔2，4〕在反比例函数xky =的图象上, ∴24k =， ∴k =8. ∴反比例函数的解析式为xy 8=. ………………………………………………3分 〔2〕 (6,0)或(-2,0). ……………………………………………5分18. 解：设现在平均每天生产x 台机器，那么原计划平均每天生产〔x -50〕台机器.依题意，得：50400600-=x x ……………………………………………2分解得：x =150……………………………………………3分经检验：x =150是所列方程的解且符合题意. ……………………………………4分答：现在平均每天生产150台机器. ……………………………………………5分 【四】解答题〔此题共20分，每题5分〕 19．解：过点E 作AC EF ⊥于点F ， ∵四边形ABCD 是正方形，∴AC D BAD ,90︒=∠=∠平分BAD ∠， DC AD =．∴︒=∠45CAD ，AD AC 2=．∵E 是AD 中点，∴AD DE AE 21==． …………………………1分设x DE AE ==，那么x DC AD 2==，x AC 22=，x CE 5=．在Rt △AEF 中，x CAD AE EF 22sin =∠⋅=，x EF AF 22==．……2分∴x x x AF AC CF 2232222=-=-=． ………………………………3分∴101035223cos ===∠xxCECF ACE ，…………………………………………4分 3122322t a n===∠xx CFEF ACE ． …………………………………………5分20. 解：〔1〕200； ……………………………1分〔2〕……………………4分图1 图2〔3〕根据题意得：2000×95%=1900〔棵〕．答：全校种植的树中成活的树大约有1900棵．……………………………5分21.〔1〕证明：联结OE,在⊙O中，∵OE OB=，∴.OBE OEB∠=∠∵OD∥BE,分1............................................EODOEBOBEAOD∠=∠=∠=∠∴∵OA=OE,OD=ODEODAOD∆∆∴≌.∴分2............................................................................OEDOAD∠=∠∵AM是⊙O的切线，切点为A,∴BA AM⊥,., 90DE OE OEDOAD⊥∴︒=∠=∠∴∵OE是⊙O的半径DC∴是⊙O的切线……………………………………………3分(2)解：过点D作BC的垂线，垂足为H.∵BN切⊙O于点B，∴90ABC BAD BHD∠=︒=∠=∠∴四边形ABHD是矩形，∴AD=BH=1，AB=DH………………………………………………………4分413CH BC BH∴=-=-=AD、CB、CD分别切⊙O于点A、B、E，∴AD=ED=1.BC=CE=4，∴DC =DE +CE =1+4=5 在Rt △DHC 中， ,222CH DH DC +=分5 (4352)2=-==∴DH AB 22 .(1)90 ……………………………………1分(2)P (7,7) ……………………………….3分 PM 是分割线. …………………………………………4分………………………..5分【五】解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕 23.解：〔1〕∵平移后的函数图象过原点且与x 轴两交点间的距离为4，∴平移后的函数图象与x 轴两交点坐标为〔0，0〕,(4,0)或〔0，0〕，〔-4，0〕 ∴它的对称轴为直线x =2或x =-2.∵抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的正半轴交于A 、B 两点， ∴抛物线c bx ax y ++=2关于直线x =2对称，∵它与x 轴两交点间的距离为2，且点A 在点B 的左侧. ∴其图象与x 轴两交点的坐标为A 〔1，0〕、B (3,0).由题意知，二次函数c bx ax y ++=2的图象过C 〔0，-3〕，……2分 ∴设32-+=bx ax y .⎩⎨⎧=-+=-+∴033903b a b a ⎩⎨⎧=-=.41b a 解得342-+-=∴x x y 二次函数的表达式为…………………………3分〔2〕∵点B 关于直线x =2的对称点为A 〔1，0〕 设直线AC 的解析式为y mx n =+ 03m nn =+⎧⎨=-⎩∴O M E F33m n =⎧⎨=-⎩解得∴直线AC 的解析式为33-=x y………………………….4分直线AC 与直线x =2的交点P 就是到B 、C 两点距离之差最大的点. 当x =2时，y =3∴点P 的坐标为〔2，3〕………………………..5分〔3〕在x 轴上存在这样的点F ，使得∠DFB =∠DCB 抛物线342-+-=x x y 的顶点D 的坐标为〔2，1〕设对称轴与x 轴的交点为点E .t a n 31t a n ,232.90.45,3.45,1DFB BC DBDCB BC DB DBC Rt DBC OBC OC OB OBC Rt DBE BE DE DEB Rt ∠===∠∴===∠=∠===∠∴==∆，中，△在°∴°∴中，△在°中，在31=∴=⊥EF DE x DE 轴，∵E 〔2，0〕，∴符合题意的点F 的坐标为F 1〔-1，0〕或F 2〔5，0〕……………7分24.解：〔1〕23……………………1分 〔2〕AD=23〔CE +PC 〕． ……………2分 理由如下：∵线段AP 绕点A 逆时针旋转60°，得到线段AE ， ∴∠P AE =60°，AP =AE ，∵等边三角形ABC ，∴∠BAC =60°，AB=AC∴∠BAC ﹣∠P AC =∠P AE ﹣∠P AC ，∴∠BAP =∠CAE ，在△ABP 和△ACE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AP CAE BAP AC AB ，∴△ABP ≌△ACE ， ……………………3分∴BP =CE ，∵BP +PC =BC ，∴CE+ PC =BC ，∵AD=23BC ， ∴AD=23〔CE +PC 〕. ……………………4分 〔3〕如图， ………………………………5分 AD=23〔CE -PC 〕． ……………………7分 25.解：解：〔1〕 如图1，作AC 边的中线BD 交AC 于点D ，∵∠C =90°，BC = 23，AB = 27，∴AC = 22BC AB - = 4. ∴AD=CD =2. BD =22BC CD + = 4∴AC = BD ，∴ △ABC 是〝匀称三角形〞…………………3分 〔2〕①在G 内使△P AC 与△PBD 都是〝水平匀称三角形〞的点P 共有 4 个 ……………….4分 DABC 图1②在G内使△P AC与△PBD都是〝水平匀称三角形〞的点P中，存在横坐标为整数的点P.如图，当C点坐标为〔2，0〕，D点坐标为〔3，0〕与A重合时，△P AC与△PBD是水平匀称三角形.∵A〔3，0〕，C〔2，0〕，B〔4，0〕，D〔3，0〕∴AC＝1，BD＝1设PM、PN分别为CA、DB上的中线,∴AM＝12AC＝12，AN＝12BD＝12,∴AM＝AN=1 2∴点A为MN的中点.∵△P AC与△PBD是〝水平匀称三角形〞∴PM＝AC＝1，PN＝BD＝1∴PM＝PN=1∴P A⊥MN，即P A与x轴垂直………………………………………6分∵A〔3，0〕∴P点横坐标为整数3.在Rt△PMA中，PM＝1，AM＝1 2∴P A=∴P〔3〕所以，当C点坐标为〔2，0〕，D点坐标为〔3，0〕与A重合时，△P AC与△PBD是水平匀称三角形且P点横坐标为整数. ……………………………………………………………………8分解法2. 在长方形区域内使△P AC与△PBD都是〝水平匀称三角形〞的点P中，存在横坐标为整数的点P.如图，当C点坐标为〔2，0〕，D点坐标为〔3，0〕与A重合，P点横坐标为3时∵A〔3，0〕，P点横坐标为3∴P A与x轴垂直∵A〔3，0〕，C〔2，0〕，B〔4，0〕，D〔3，0〕∴AC＝1，BD＝1设AC中点为M，BD中点为N.∴AM＝12AC＝12，AN＝12BD＝12∴AM＝AN要使△P AC与△PBD是水平匀称三角形只需PM＝AC＝1，PN＝BD＝1∵P A与x轴垂直在Rt△PMA中，PM＝1，AM＝1 2∴P A2 =∴P〔3，2〕所以，当C点坐标为〔2，0〕，D点坐标为〔3，0〕与A重合，△P AC与△PBD是水平匀称三角形且P点横坐标为整数.。