二〇一八年山东省青岛市初级中学学业水平考试
数 学 模 拟 试 题
（考试时间：120分钟；满分：120分）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
本试题共有24道题．其中1—8题为选择题；9—14题为填空题；15题为作图题，16—24题为解答题.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．
2的绝对值是（ ）．
A ． 2
B ．2
C ． -2
D ．21-
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 青岛“最美地铁线”-----连接崂山和即墨的地铁11号线,在今年4月份开通，地铁11号线全长约58千米，58千米用科学记数法可表示为（ ）．
A ．50.5810m ⨯
B ．4
5.810m ⨯
C ．4
5810m ⨯
D ．5
5.810m ⨯
4．图中所示几何体的左视图是（ ）．
x
m
5．如图，双曲线y = 与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得,关于x的不等式的解为（）．
A．3-
<x B．0
3<
<
-x
C．1
3<
<
-x D．0
3<
<
-x或1>x
6. 如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB=23，∠DCF=30°，则EF的长为（）．
A．4 B．6 C．3D．23
(第5题图) (第6题图)(第7题图)
7．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为（）．
A．6.25 B．6.25π C．25 D．25π
8．二次函数2
y ax bx c
=++的图象如图所示，则一次函数ac
b
bcx
y4
2-
+
=与反比例函
b
kx
x
m
+
<
数
x
c
b
a
y
+
-
=在同一坐标系内的图象大致为（）．
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．计算：3-2 +（-2）0 - |-4|= ___________．
10．3.12日植树节，老师从甲、乙、丙、丁4名同学中随机挑选2名同学代表班级去
参加学校组织的植树活动，恰好选中甲和乙去参加的概率是___________．
11．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是___________．
（第11题图）（第12题图）（第13题图）
12.如图AB、AC是O
⊙的两条弦，A
∠=32°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则D
∠的度数为___________．
13．小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作1
O
y
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
为样本进行统计，绘制了如图所示的扇形统计图．请你估计该市这一年（365天）大约共有___________天达到优和良．
14. 如图所示是一种棱长分别为3cm ，4cm ，5cm 的长方体积木， 现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用3块积木来搭， 那么搭成的大长方体表面积最小是___________ cm 2，如果用4块来搭， 那么搭成的大长方体表面积最小是___________cm 2，如果用12块来搭，
那么搭成的大长方体表面积最小是___________ cm 2. （第14题图）
三．作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15． 如图，已知线段a 和h ．
求作：△ABC ，使得AB ＝AC ，BC ＝a ，且BC 边上的高AD ＝h ．
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16．（本小题满分8分，每题4分）
（1）化简：a
a a a -÷-2422
2． (2) 若二次函数c 1)x -(c 2
—+=x y 的图像与横轴有唯一交点，求 c 的值.
17. ( 本小题满分6分)
a
h
如图，把可以自由转动的圆形转盘A、B分别分成3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字。
小明和小颖两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字均为奇数，则小明胜；若指针所指两区域的数字均为偶数，则小颖胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．
这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．
18．( 本小题满分6分)
图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)将图2补充完整；
(2)这8天的日最高气温的中位数是ºC.
19．（本小题满分6分）
甲、乙两地相距1400km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h 。
已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.求特快列车的平均速度.
20. ( 本小题满分8分)
在一次综合实践课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB 表示窗户，且2AB =米，BCD 表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD 的最小夹角∠PDN=18.6o ，最大夹角∠MDN=64.5o ．
请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD 的长是多少米？（结果精确到0.1） （参考数据：sin18.60.32=o ，tan18.60.34=o ，sin 64.50.90=o ，tan 64.5 2.1=o ）
21．( 本小题满分8分)
已知：如图，在
ABCD 中，点E 在BC 边上，连接A E ．取 AE 中点为O ，连接BO 并延长交AD 于点F ． （1）求证：△AOF ≌△BOE ，
（2）当AE 平分∠BAD 时，四边形ABEF 是什么特殊四边形? 证明你的结论．
22. ( 本小题满分10分)
为了响应国家提出由中国制造向中国创造转型的号召,某公司自主设计了一款可控温杯,每个生产成本为18元,投放市场进行了试销.经过调查得到每月销售量y(万个)与销售单价x(元/个)之间的部分数据如下:
(1)试判断y 与x 之间的函数关系,并求出函数关系式；
A
B
C D
O
E
F
(2)设每月的利润为w(万元),求w与x之间的函数关系式；
(3)该公司既要获得一定利润,又要符合相关部门规定(产品利润率不得高于50%),请你帮助分析,公司销售单价定为多少时可获利最大?
23．（本小题满分10分）
如图1，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD 之间的数量关系．
小芳探究此问题的思路是：
将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图2），易证点C，A，E在同一条直线上，
并且△CDE是等腰直角三角形，
所以CE =CD，
从而得出结论：AC + BC =CD
【理解与应用】
（1）在图1中，若AC=，BC=2，则CD= ．
（2）如图3，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，=，若AB=13，BC=12，求CD的长．请帮助小亮完成解题过程:
解: 由AB是直径，可得；
由=, 可得;
由小芳的思路可得：CD = ；
因为AB=13，BC=12，
所以；
所以CD= .
【综合与拓展】
（3）如图4，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），则
CD = （用含m，n的代数式表示）.
24．（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC=120°,对角线AC、BD相交于点O．动点P从点A出发，以4cm/s的速度，沿A→B的路线向点B运动；过点P作PQ//BD，与AC交于点Q，设运动时间为t秒，0＜t＜5．
（1）设四边形PQCB的面积为S；求S与t的关系式；
（2）若点Q关于点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．当t为何值时，点P、M、N在一直线上？
（3）直线PN与AC相交于H点，连接PM,NM,是否存在某一时刻t，使得直线PN平分四边形APMN的面积？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。