b1
+ b1
+ + bn
=
2 1 2
+
2 23
++
2 n(n +1)
= 2[(1− 1) + (1 − 1) ++ (1 − 1 )]
2 23
n n+1
= 2(1− 1 ) = 2n . n+1 n+1
18.解：∵ Sn = −(n −16)2 +162 , 当 n = 16 时， S n 取得最大值162 .
Sm Sn
=
m2 n2
，其中 m, n N*, m
n，
则 am = （ ） an
A． m n
B． m −1 n −1
C． 2m −1 2n −1
D． m + 2 n +1
1 / 12
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
5.等比数列 an 中， a2 + a5 + a11 = 2, a5 + a8 + a14 = 6, 则 a2 + a5 + a8 + a11 + a14 = （ ）
= q3
= 3, ∴ a2
=
2 31
，∴
a2
+ a5
+ a8
+ a11 + a14
=
242 .答案 C 31
6.解析
由已知得
100a1
+
100 2
99
2
=
100
，即
a1
= −98 ，
∴
a4
+
a8
+
a12
+ +
a100
=
25a4
+
25 24 2
8
=
25a1
+
75 2
+
25 24 4
= 25 (−98) + 2550 = 100. 答案 D.
又 S100
= 145
，d
=
1 2
，∴ a1
+
a3
+
a5
++
a99
=
145 − 50 0.5 2
= 60. 答案
D
9.解析 可用错位相减法或验证 S1, S2. 答案 B
10.解析 由 n(n +1) 100得 n 13 ，∴ n +1 = 14 .答案 C 2
11.答案 A
12.解析
∵ a1
= b,
aann+100即aa11
+ +
(n −1)d nd 0
0,5
n
6
.又
n
N
*
，∴
n
=
5
或
6.
法2
由已知可得 a3
= −a9
0 ，则 a6
=
a3 + a9 2
= 0 ，∴ S5
= S6 最大.答案 5 或 6.
14.解析
由 an
= 5Sn
− 3 得 Sn
=
an + 5
3
，当
n
2
时，
Sn−1
=
an−1 + 3 ， 5
∴
Pn
=
32n − n2 , n 16; n2 − 32n + 512, n
16.
19.解:（1）∵ bn+1
=
an+2
−
an+1
=
5 3
an+1
−
2 3
an
−
an+1
=
2 3
(an+1
−
an )
=
2 3
bn
，
故 bn是公比为
2 3
的等比数列，且 b1
=
a2
− a1
=
2 3
A． 8 B． 大于 8
C． 242 31
D． 240 41
6. 已 知 等 差 数 列 an 的 公 差 是 2 ， 且 a1 + a2 + a3 + + a100 = 100 ， 那 么
a4 + a8 + a12 + + a100 = （ ）
A． 25 B． 50
C． 75
D．100
7.已知
an
9 / 12
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∴ a16 0 ，当 n 17 时， an 0 . 当 n 16 时， Pn = 32n − n2; 当 n 16 时， Pn = S16 − (a17 + a18 + + an ) = 2S16 − Sn = n2 − 32n + 512.
6 / 12
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
参考答案
1.答案 B
2.解析 ∵数列 an 、 bn都是等差数列，∴an + bn是等差数列，an + bn的前 100 项和
为 100(100 +100) = 10000 .答案 C 2
3.解析 等差数列前 n 项和 Sn = An 2 + Bn 是关于 n 的二次函数，由 S4 = S9 可知，这个函数 的图象关于 x = 4 + 9 = 6.5 对称，又 n N * ，当 n=6 或 7 时， S n 的值最大.答案 D
2 / 12
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A． 15 B． 30
C． 31 D．64
12.已知数列 an 中， a1
=
b(b
0)
，
an+1
=
−
1 an +1
（n
N
* ），能使 an
=
b
成立的
n
的数
值是（ ）
A． 14 B． 15 C．16
D．17
二、填空题:本大题共 4 小题，考生共需作答 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 请将答案填在 答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
an+1
=− 1 ， an +1
∴
a2
=
−
1 b +1
， a3
=
−
1 b+1
1
1
= +1
−b
, a4 = − b +1 +1 = b,
b +1
−b
∴ a1 = a4 = a7 = a10 = a13 = a16 = b .答案 C.
13. 解 析 : 法 1 由 | a3 |=| a9 | 知 | a1 + 2d |=| a1 + 8d | ， 又 d 0 ， ∴ a1 = −5d 0 ， ∴
20. （12 分）设数列 an 的前 n 项和为 S n ，已知 a1 =1 且满足 3Sn2 = an (3Sn −1) ， n 2 .
(1) 求证：{ 1 } 是等差数列； Sn
（2）设 bn
=
Sn 3n +1
，数列 bn 的前
n
项和为 Tn
，求 Tn
.
21.
（12
分）已知数列
a
n
满足
(9 10
1.已知等比数列
an
的公比
q
=
−
1 3
，则
a1 a2
+ +
a3 a4
+ +
a5 a6
+ +
a7 a8
=（
）
A． − 1 3
B． -3
C． 1 3
D． 3
2.数列 an 、bn都是等差数列，其中 a1 = 25, b1 = 75, a100 + b100 = 100, 那么数列an + bn 的
前 100 项和是（ ）
13.已知等差数列 an 中，| a3 |=| a9 | ，公差 d 0 ，则使得前 n 项和 S n 取得最大值的 n 的值
是_____.
14. 数列 an 的前 n 项和为 S n ，已知 an = 5Sn − 3 （ n N * ），则 an =__________.
15. 已知数列{an} 满足 a1 = 1 ， an = a1 + 2a2 + 3a3 + + (n −1)an−1 （ n 2 ），则{an} 的通 项公式 an = _____________.
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
人教 A 版必修 5《数列》综合测试卷
测试时间 120 分钟 测试分值 150 分 本卷分为第Ⅰ卷（非选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.
∴ an
=
an
− an−1 5
,即 an an-1
=
−1 4
，当 n
= 1 时， a1
=
5an
− 3, ∴ a1
=
3 4
.
则
an
=
3 (− 4
1 ). . n−1 4
答案 3 (− 1 ). . n−1 44
8 / 12
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根